牛客 - Alice and Bob(尺取+二分)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的数列，和一个数字 kkk。现在给出 mmm 次询问，每次查询需要回答区间 [l,r][l,r][l,r] 内有多少个子区间，满足区间内不同的数字个数大于等于 kkk

题目分析：一开始看到强制在线和区间问题以为是主席树，后来发现 kkk 自始至终都是不变的。这样每个点作为左端点时，假设某个点可以作为右端点 rrr 与其对应，那么显然当 i∈[r+1,n]i\in[r+1,n]i∈[r+1,n] 的 iii 作为右端点时，区间 [l,i][l,i][l,i] 同样也是满足条件的

所以我们只需要预处理出对于每个点作为左端点 lll 时，可以匹配的下标最小的右端点 rrr 即可，这里我记为 bib_ibi，数组 bbb 不难看出可以直接用尺取来求，这里不多赘述了

那么考虑对于每次询问 [l,r][l,r][l,r] ，答案显然就是 ∑i=lrmax(0,r−bi+1)\sum_{i=l}^{r}max(0,r-b_i+1)∑i=lrmax(0,r−bi+1)

然后就需要发现数组 bbb 的一个小性质，那就是数组 bbb 是单调不减的，所以对于上述求和公式就可以找到一个分界点 pospospos。有 i∈[l,pos]i\in[l,pos]i∈[l,pos] 时，满足 r−bi+1>=0r-b_i+1>=0r−bi+1>=0；同理 i∈[pos+1,r]i\in[pos+1,r]i∈[pos+1,r] 时，满足 r−bi+1<0r-b_i+1<0r−bi+1<0，这样一来 [pos+1,r][pos+1,r][pos+1,r] 的贡献就可以忽略不计了

到此为止只需要将上述求和公式拆一下就可以轻松实现了：
∑i=lrmax(0,r−bi+1)=∑i=lposbi+(r+1)∗(pos−l+1)\sum_{i=l}^{r}max(0,r-b_i+1)=\sum_{i=l}^{pos}b_i+(r+1)*(pos-l+1)∑i=lrmax(0,r−bi+1)=∑i=lposbi+(r+1)∗(pos−l+1)

代码：

// Problem: Alice and Bob
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17148/C
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int a[N],b[N];
LL sum[N];
map<int,int>mp;
LL get_sum(int l,int r) {return sum[r]-sum[l-1];
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m,k;read(n),read(m),read(k);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);}int r=0,cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++) {while(cnt<k&&r<=n) {r++;mp[a[r]]++;if(mp[a[r]]==1) {cnt++;}}if(cnt>=k) {b[i]=r;} else {b[i]=n+1;}sum[i]=sum[i-1]+b[i];mp[a[i]]--;if(mp[a[i]]==0) {cnt--;}}LL ans=0;while(m--) {LL l,r;read(l),read(r);l=(l^ans)+1;r=(r^ans)+1;if(l>r) {swap(l,r);}int ll=l,rr=r,pos=-1;while(ll<=rr) {int mid=(ll+rr)>>1;if(0<=r-b[mid]+1) {pos=mid;ll=mid+1;} else {rr=mid-1;}}if(pos==-1) {puts("0");ans=0;} else {LL ans1=1LL*(r+1)*(pos-l+1);LL ans2=get_sum(l,pos);printf("%lld\n",ans=ans1-ans2);}}return 0;
}

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