⭐算法入门⭐《队列 - 单调队列》困难03 —— LeetCode 862. 和至少为 K 的最短子数组
文章目录
- 一、题目
- 1、题目描述
- 2、基础框架
- 3、原题链接
- 二、解题报告
- 1、思路分析
- 2、时间复杂度
- 3、代码详解
- 三、本题小知识
- 四、加群须知
一、题目
1、题目描述
返回数组 AAA 的最短的非空连续子数组的长度，该子数组的和至少为 KKK。如果没有和至少为 KKK 的非空子数组，返回 −1-1−1。
样例输入：A = [1,4,-5,6,5,-7,-3,11,-5,-1,-1,8,-6,5,-4,3], K = 13
样例输出：9
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int shortestSubarray(int* nums, int numsSize, int k){}
3、原题链接
LeetCode 862. 和至少为 K 的最短子数组
二、解题报告
1、思路分析
1）令 sum[i]sum[i]sum[i] 代表 A[i]A[i]A[i] 的前缀和，对于一段左开右闭子数组 (t,i](t, i](t,i]， sum[i]−sum[t]sum[i] - sum[t]sum[i]−sum[t] 就是这段子数组的和，其中 −1≤t<i-1 \le t < i−1≤t<i，并且必须满足数组和 sum[i]−sum[t]≥Ksum[i] - sum[t] \ge Ksum[i]−sum[t]≥K。
2）对于两个下标 t1<t2t_1 \lt t_2t1<t2， 如果 sum[t1]≥sum[t2]sum[t_1] \ge sum[t_2]sum[t1]≥sum[t2]，则 sum[t1]sum[t_1]sum[t1] 不会比 sum[t2]sum[t_2]sum[t2] 更优，所以，我们只需要维护一个 sumsumsum 值单调递增的单调队列；
3）单调队列的队首一定是 sumsumsum 值最小的，sum[i]−sum[queuefront]≥Ksum[i] - sum[queuefront] \ge Ksum[i]−sum[queuefront]≥K，则记录 i−queuefronti - queuefronti−queuefront 作为一个候选解，并且弹出队首；
4）然后只需要枚举 iii，维护 sum[i]sum[i]sum[i] 的单调队列，且单调队列插入的是前缀和的下标值，候选最优值 i−queuefronti - queuefronti−queuefront 用于和最终最优值进行比较取小者；
2、时间复杂度
单调队列进出是 O(n)O(n)O(n)，枚举下标的过程和单调队列的进出无关，也是 O(n)O(n)O(n)。所以，总的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。
3、代码详解
/**************************** 顺序表 实现双端队列 ****************************/
#define DataType int
#define maxn 100005struct Queue {DataType data[maxn];int head, tail;
};void QueueClear(struct Queue* que) {que->head = que->tail = 0;
}
void QueueEnqueue(struct Queue *que, DataType dt) {que->data[ que->tail++ ] = dt;
}
void QueueDequeueFront(struct Queue* que) {++que->head;
}
void QueueDequeueRear(struct Queue* que) {--que->tail;
}DataType QueueGetFront(struct Queue* que) {return que->data[ que->head ];
}
DataType QueueGetRear(struct Queue* que) {return que->data[ que->tail - 1 ];
}
int QueueGetSize(struct Queue* que) {return que->tail - que->head;
}
int QueueIsEmpty(struct Queue* que) {return !QueueGetSize(que);
}/**************************** 顺序表 实现双端队列 ****************************/struct Queue q;
int sum[maxn];int getValue(int index) {if(index == -1) {return 0;}return sum[index];
}int shortestSubarray(int* nums, int numsSize, int k){int i;int len, minlen;for(i = 0; i < numsSize; ++i) {sum[i] = nums[i];if(i)sum[i] += sum[i-1];}QueueClear(&q);QueueEnqueue(&q, -1); // (1)minlen = numsSize + 1;for(i = 0; i < numsSize; ++i) {while(!QueueIsEmpty(&q) && getValue( QueueGetRear(&q) ) >= getValue(i))QueueDequeueRear(&q); // (2)while(!QueueIsEmpty(&q) && getValue(i) - getValue( QueueGetFront(&q) ) >= k) {len = i - QueueGetFront(&q);if (len < minlen) {minlen = len; // (3)}QueueDequeueFront(&q);}QueueEnqueue(&q, i);}return minlen == numsSize + 1 ? -1 : minlen;
}
- (1)(1)(1) 相当于插入一个 sum[−1]sum[-1]sum[−1];
- (2)(2)(2) 保证一个单调递增的队列；
- (3)(3)(3) 找到一个可行解；
三、本题小知识
单调队列的问题一般都是配合前缀和来求解。
四、加群须知
相信看我文章的大多数都是「 大学生 」，能上大学的都是「 精英 」，那么我们自然要「 精益求精 」，如果你还是「 大一 」，那么太好了，你拥有大把时间，当然你可以选择「 刷剧 」，然而，「 学好算法 」，三年后的你自然「 不能同日而语 」。
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