马踏棋盘（Java版）

问题：

国际象棋的棋盘为8*8的方格棋盘。现将”马”放在任意指定的方格中，按照”马”走棋的规则将”马”进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得”马”走遍棋盘的64个方格。

思路：

这个问题一般有两种思路来解决，

一种就是用深度优先搜索，采用递归+回溯的方式，一个棋盘可以看成有64层深度的一棵树，每一个节点最多有8个子节点，采用深搜可以很方便的解决这个问题，但是深搜这个方法时间复杂度太高了，最多要搜8^64次

第二种就是贪心算法，选择眼前认为最优的点。这里什么是最优的点，就是选择后续节点最少的那一个，哪一个点的下一步少，就选哪一个。基于贪心算法可以快速的得搜索到结果，效率提高很多。

以下是采取回溯法，在遍历下一步的时候采用贪心算法，计算下一步的下一步有多少路径可以走，选择路径最少。

代码：

/** 马踏棋盘问题：(贪婪法求解)* 棋盘有64个位置，“日”字走法，刚好走满整个棋盘*///下一个走法的方向类class Direction{int x;int y;int wayOutNum;}public class Hores_chessboard_1 {static final int[] dx = { -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2 }; // x方向的增量  static final int[] dy = { 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1 }; // y方向的增量  static final int N = 8;     static int[][] chessboard = new int[N][N]; // 棋盘 /*** * @param nami* @param x,y为棋子的位置* @return 如果棋子的位置不合法，则返回一个大于8的数。* 否则返回棋子的下个出路的个数*/static int wayOut(int x, int y){        int count = 0;int tx, ty, i;//判断是否超出棋盘边界，该位置是否已经下过if(x<0 || x>7 || y<0 || y>7 || chessboard[x][y]!=0){return 9;}for(i=0; i<N; i++){tx = x+dx[i];ty = y+dy[i];//如果棋子的下个出路可行，则出路数自加一次if(tx>-1 && tx<8 && ty>-1 && ty<8 && chessboard[tx][ty]==0)count++;}return count;}/*** 按照棋子的下个出路的个数从低到高排序* @param next 棋子的八个位置的数组*/static void sort(Direction[] next){int i, j, index;Direction temp = null;//这里用的选择排序for(i=0; i<N; i++){index = i;for(j=i+1; j<N; j++){if(next[index].wayOutNum > next[j].wayOutNum)index = j;}if(i != index){temp = next[i];next[i] = next[index];next[index] = temp;}}}static void Move(int x, int y, int step){int i, j;int tx, ty;//如果step==64，则说明每个棋格都走到了，现在只需要打印结果就完了if(step == N*N){for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++){System.out.printf("%3d", chessboard[i][j]);}System.out.println();}System.exit(0);}//下一个棋子的N个位置的数组Direction[] next = new Direction[N];for(i=0; i<N; i++){Direction temp = new Direction();temp.x = x+dx[i];temp.y = y+dy[i];next[i] = temp;//循环得到下个棋子N处位置的下个出路的个数next[i].wayOutNum = wayOut(temp.x, temp.y);}//配合贪婪算法，按下个棋子的下个出路数排序后，next[0]就是下个出路数最少的那个sort(next);for(i=0; i<N; i++){tx = next[i].x;ty = next[i].y;chessboard[tx][ty] = step;Move(tx, ty, step+1);/*如果上面Move()往下一步走不通，则回溯到这里重置chessboard[tx][ty]为0，接着i++,又循环...... */chessboard[tx][ty] = 0;}}public static void main(String[] args) {int i, j;//初始化棋盘for(i=0; i<8; i++){for(j=0; j<8; j++){chessboard[i][j] = 0;}}System.out.println("请输入棋子开始位置（0-7）：");Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();//第一步不用比较，赋值第一步chessboard[x][y] = 1;Move(x, y, 2);      }
}

转载自：https://blog.csdn.net/sinat_18127633/article/details/44891949

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