背景 Background
  　　在很久很久以前，有一个动物村庄，那里是猪的乐园（^_^），村民们勤劳、勇敢、善良、团结……
　　不过有一天，最小的小小猪生病了，而这种病是极其罕见的，因此大家都没有储存这种药物。所以晴天小猪自告奋勇，要去采取这种药草。于是，晴天小猪的传奇故事便由此展开……
描述 Description
  　　这一天，他来到了一座深山的山脚下，因为只有这座深山中的一位隐者才知道这种药草的所在。但是上山的路错综复杂，由于小小猪的病情，晴天小猪想找一条需时最少的路到达山顶，但现在它一头雾水，所以向你求助。
　　山用一个三角形表示，从山顶依次向下有1段、2段、3段等山路，每一段用一个数字T（1<=T<=100）表示，代表晴天小猪在这一段山 路上需要爬的时间，每一次它都可以朝左、右、左上、右上四个方向走（**注意**：在任意一层的第一段也可以走到本层的最后一段或上一层的最后一段）。
　　晴天小猪从山的左下角出发，目的地为山顶，即隐者的小屋。
输入格式 Input Format
  　　第一行有一个数n（2<=n<=1000），表示山的高度。
　　从第二行至第n+1行，第i+1行有i个数，每个数表示晴天小猪在这一段山路上需要爬的时间。
输出格式 Output Format
  　　一个数，即晴天小猪所需要的最短时间。

5
1
2 3
4 5 6
10 1 7 8
1 1 4 5 6

10

DP
数字三角形的一个扩展，一道好题。
重诉一下题目的意思，第一小猪走的方向有四个左上，右上，左，右，在任意一层的第一段也可以走到本层的最后一段或上一层的最后一段，而最后一段也可以走到第一段。找从左下角走到山顶的最少时间。第二数据给出的是圆锥形的。
    1
   2 3
  4 5 6
 9 1 7 8
1 1 4 5 6
与数字三角形不同的地方就是可以左，右走，在任意一层的第一段也可以走到本层的最后一段或上一层的最后一段，而最后一段也可以走到第一段。第一段和最后一 段的特殊性可以单独判断，重点在于如何去掉左右走的后效性，和找出当前的最小值。这里说一种简单的方法，网上大多数的人都用这种方法也做这道题。就是先进 行左上和右上的操作这样就一定有一个已经确定了的最小值，它在左，右操作都不会被改变，因为下面一层已经计算出最优值，它一定是由那下面直接走上来的。然 后由这个点去改变其他点，然后判断出第一个和最后一个的值，是否可以再次被改变。再从头到尾循环一次，从尾到头循环一次，这样就可以计算出当前一层的最优 值，这样一值做到第一层。

网上的题解：
1.DP有环怎么办?
别急,先别想着放弃DP,有时候环是可以避免的.这里在每一行中为避免相邻两格左右移动产生的环,可以先推向左的,再推向右的,而同向移动产生的那个 “大”环就麻烦一点.其实有个很简单的窍门:先记录从下一行转移来的最优值,然后在本行中寻找代价最小的点,以这个点为起点分别向左向右推,因为最小的点 显然是不需要从两侧的点过来的.这样就没有后效性了..

2.递推的顺序:
递推有两种顺序,可以根据当前状态值推出所有可能的后继状态,也可以根据所有当前状态可能的前驱来推当前值,很多时候,当问题的状态比较有规律时,这两种 方法是不相上下的.但是其他情况下一不小心就可能搞错.比如这题题目告诉我们的是从一个状态可行的所有走法(共四种),所以根据这个顺序去编是最保险的。 因为这里一个状态的前驱不一定只是四个,边缘的点是特例,可能会有5个来源,所以DP的时候不要随便换状态转移顺序.

这道题还可以用最短路经算法来做，把两个可以走的点看成一条边。

一组数据：
10
1
9 1
1 1 9
9 9 9 1
9 9 9 1 9
1 1 1 1 9 1
9 9 9 9 9 1 9
1 1 1 1 1 1 9 1
9 9 9 9 9 9 9 1 9
1 9 1 1 1 1 1 1 1 9

27

Code
#include<cstdio>

long n,m,a[1002][1002],f[1002][1002];
long min(long x,long y,long z){
    if(x>y) x=y;
    if(x>z) x=z;
    return x;
}
void lrOper(const long i){
    for(long j=m+1;j<=i-1;++j)
        if(f[i][j]>f[i][j-1]+a[i][j])
            f[i][j]=f[i][j-1]+a[i][j];
    f[i][i]=min(f[i][i],f[i][i-1]+a[i][i],f[i][1]+a[i][i]);
    for(long j=m-1;j>=2;--j)
        if(f[i][j]>f[i][j+1]+a[i][j])
            f[i][j]=f[i][j+1]+a[i][j];
    f[i][1]=min(f[i][1],f[i][2]+a[i][1],f[i][i]+a[i][1]);
    for(long j=2;j<=i;++j)
        if(f[i][j]>f[i][j-1]+a[i][j])
            f[i][j]=f[i][j-1]+a[i][j];
    for(long j=i-1;j>=1;--j)
        if(f[i][j]>f[i][j+1]+a[i][j])
            f[i][j]=f[i][j+1]+a[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(long i=1;i<=n;++i)
        for(long j=1;j<=i;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    f[n][1]=a[n][1];
    for(long i=2;i<=n;++i)
        f[n][i]=f[n][i-1]+a[n][i];
    if(f[n][n]>f[n][1]+a[n][n]) f[n][n]=f[n][1]+a[n][n];
    for(long j=n-1;j>=2;--j)
        if(f[n][j]>f[n][j+1]+a[n][j])
            f[n][j]=f[n][j+1]+a[n][j];
    for(long i=n-1;i>=1;--i){
        f[i][1]=min(f[i+1][1],f[i+1][2],f[i+1][i+1])+a[i][1];
        f[i][i]=min(f[i+1][i],f[i+1][1],f[i+1][i+1])+a[i][i];
        for(long j=2;j<i;++j)
            if(f[i+1][j]>f[i+1][j+1])
                f[i][j]=f[i+1][j+1]+a[i][j];
            else
                f[i][j]=f[i+1][j]+a[i][j];
        m=1;
        for(long j=2;j<=i;++j)
            if(f[i][m]>f[i][j])
                m=j;
        if(i>1) lrOper(i);
    }
    printf("%d\n",f[1][1]);
    return 0;
} 

转载于:https://www.cnblogs.com/start07/archive/2009/04/08/1432089.html

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