你的“数学潜意识”原来可以被唤醒

现在，终于不单纯因为考试的需要而开始重视对数学的学习和研究了——是不是过于乐观~~

机器学习的兴起，人工智能时代的到来，让数学显得尤其重要，无论是对于普通的工程技术人员，还是对于大众而言。

在机器学习或人工智能领域中，有各种算法、模型，犹如武侠们的各类功夫，江湖中的大侠往往以深厚的内功驱动某种招式，比如九阴真经、吸星大法、小无相功。

那么，机器学习的“内功”是什么呢？

答案不是吐纳运气之法，而是——数学。

那么“数学内功”需要修炼到什么程度才能研习机器学习呢？

以我的经验，研习机器学习所需要的最低数学基础，相当于大学理工科的高等数学（以下简称高数）内容。“早就还给老师了”——不少人如此感慨，也因此对机器学习望而却步。实则不然，只要当初正常地修完了所有课程（不妨以通过考试为标准），“高数内功”就已经被老师传授给你了，在有生之年是无法自行去除的。只不过，由于种种原因，它没有被激发出来罢了。

《机器学习数学基础》一书就是要帮助读者将已经被灌注在大脑里的“高数内功”激发出来——注意，不是重新“灌输”一遍。

所以，本书所介绍的数学内容不是高数的翻版，而是默认读者已经将一些最基本的高数知识内化了。我只是根据个人经验，遴选与机器学习有关的内容，唤醒读者大脑中沉睡已久的“数学潜意识”，引导读者大胆地进入机器学习领域。

本书编排

根据以上目的，本书内容做了如下安排：

不将微积分的有关内容作为独立章节，因为这些内容在高数中是重点，所以相信读者已经对其有了基本的了解。但为了方便读者，在本书的附录和在线资料中，我们分别提供了有关微积分的基本知识。

以机器学习的直接需要为标准，选择基本的数学内容，从工程应用的角度给予介绍。一般的数学教材因聚焦于严谨的数学内容而忽略了工程应用，而一般的机器学习资料又缺乏相关的数学基础介绍—甚至有不少不合“数学之理”的地方，学习者看后仅“知其然”，但“不知其所以然”，甚至感到“茫然”。本书旨在帮助读者通过工程实践，打通数学基本概念和机器学习之间的壁垒。所以，在数学知识之后，读者会看到它们是如何在机器学习中应用的。

书中省略了一些严格的数学证明，这是本书不同于数学教材的重要方面，但这并不意味着数学证明不重要。如果读者对有关数学证明感兴趣，可以参阅本书提供的在线资料（http://math.itdiffer.com/）。

再次强调，不要将本书当作数学教材，本书不会面面俱到地介绍高数内容。

常规数学教材的结构，一般是先介绍概念、定理及其证明，然后讲解例题，以及适量的习题，书的最后会附上习题的参考答案。

本书则不然。当你阅读的时候，会感觉本书更像一个有数学经验的人介绍他自己的心得体会。

因此，这本书不会侧重于“解题”技能的训练，书中也会演示一些手工计算，但这么做的目的是帮助读者理解某些概念，更复杂的计算都会用编程语言实现——本书采用Python语言，但书中并不会介绍这种语言的使用方法，请读者自行解决编程语言问题（可参考“跟老齐学Python”系列图书）。

如果不进行拣选，那么针对机器学习的数学内容，不是一本书能够完全涵盖的，即使能，那也将是一本超级厚的书，不仅会增加读者的经济负担，而且更会让很多人半途而废。

但考虑到不同读者有不同的需要，因此会在本书的在线资料中发布补充内容，包括但不限于：

某些定理、结论的证明

机器学习原理的数学推导

微积分有关内容（供不熟悉微积分的读者参考）

本书勘误和增删

其他补充资料

当读者阅读本书正文的时候，可能会感觉“不很数学”，或者“很不数学”，这其实也是我的写作目的，就如同前面所说，要将读者头脑中已有的“数学”激发起来，如果书中内容“很数学”，阅读起来就容易昏昏欲睡，适得其反。肯定有读者要看“很数学”的内容，为了满足这部分需要，在本书的在线资料中会专门提供。（http://math.itdiffer.com/）

学习方法建议

下面仅就学习方法问题，提几点参考意见，希望能有助于阅读和使用本书。

在讲学习方法之前，还要啰嗦一个题外话，这是因为市面上正在流行着各类以“多、碎、省”为核心的读书方法——多，比如一年读50本书，对普通人而言，不少；碎，抽空看点，所谓“碎片化学习”；省，自己不耗费什么脑力，甚至于“自己不读，让别人读给自己听”。

《机器学习数学基础》这本书，或许不适合用此类方法阅读，它读起来并不会带来任何轻松愉悦之感。如果“面朝大海、春暖花开”，品着咖啡，读着书，放在眼前的一定不是这本。

但是，如果你选定了职业发展方向，要在人工智能领域有所作为，就不要在乎“大海”、“花开”和“咖啡”，而是以坚定的意志，平和的心态，耐得了寂寞，坐得住冷板凳，坚持不懈，敢于啃下“硬骨头”。《机器学习数学基础》就是助力于这样的你，也只有这样的你才能体会到“Knowledge is power”，将书中“硬核”知识融汇成为自己的竞争力。

读这本书，肯定不要奢望“多、碎、省”。一种古已有之的读书方法“不动笔墨不读书”，非常适合。这种方法强调读书过程要“动笔”，就本书而言，动笔包括（以下两点缺一不可）：

在书中勾画重点、难点和疑点，标注自己的理解；

跟随书中介绍进行推导，从而熟悉每个结论的来龙去脉。

“不动笔墨不读书”，是逐句逐字地“慢读”，是铢积寸累地“死磕”，是“积跬步”“至千里”，是“锲而不舍，金石可镂“。如此读过的书，才会内化为自己的知识，成为“生产力”的“power”。

“不动笔墨不读书”是我提供的第一个阅读本书的建议。

此外，我在这本书中一直提倡将计算机程序运用到数学的学习中，特别是这本《机器学习数学基础》，更要用程序实现各种数学运算和算法，如此，读者就知道了从数学基础知识到机器学习理论和实践的实现途径。

因此，第二个阅读本书的建议就是要“敲代码”，不能止步于“动笔”。

书中的代码，都是以 Python 编程语言实现，这方面如果读者缺乏前置知识，可以访问 www.itdiffer.com 网站，我在该网站上发布了一套在线免费的《Python 完全自学教程》，供参考。诚然，亦可使用其他学习资料。

通过“敲代码”，能让你体验到数学的基本理论和机器学习实践的结合，从而对两者都能有更深刻认识，为此后专门学习有关机器学习相关理论和实践奠定深厚基础。

反对用“多、碎、省”读书方法阅读本书，并不是提倡“复古式”读书。在网络时代，“读书”也要“网络化”，也要“互联互通”。

毋庸置疑，互联网上的知识可谓“海量”。阅读本书时，遇到困难、疑问，甚至于作者的错误等，都可以借助互联网给予解决。

网上有不少针对本书中某个知识点的专题内容，通过这些能够帮助读者深化对该知识点的理解，甚至超越本书的阐述。

所以，非常建议在阅读本书的过程中，及时地应用互联网，搜索某个概念、定理等有关内容，以书中的讲述为支点，参考搜索到的相关内容，向更广、更深的层面适当拓展，从而用现代手段“把书读厚”。

与本书配套的网站 http://math.itdiffer.com/ 是基于此想法推出的，当然仅仅一个网站略显单薄，若应用网络则会有更多参考。

读书虽然是很个体的活动，但也不排斥互相交流。如今，不论是线上还是线下，都有“读书人”组织的交流活动。结合本书，我也提倡读者之间相互交流、启发，“三人行，必有吾师”，我也愿意参与其中。在 http://math.itdiffer.com/ 中已经发布了一个交流群，供读者选用。

以上所言的学习方法，仅仅是建议，由于个体差异，读者更应根据个人具体情况而定学习之法。愿本书能成为你在机器学习方向发展的垫脚石。

作者简介

齐伟，江湖名号老齐

已在代码世界耕耘多年，并先后出版了《跟老齐学Python：轻松入门》《跟老齐学Python：Django实战》《跟老齐学Python：数据分析》《Python大学实用教程》《数据准备和特征工程》等图书。

微信公众号：老齐教室

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如果本书能在某种程度上激活潜藏于读者大脑中已久的数学知识，那么请感谢你的大学老师，是他们播下了智慧的种子；如果看完本书依然处于数学的懵懂之中，则建议利用本书在线资料。

从读者需求出发，精心提炼机器学习所需数学基础知识

无门槛，通俗易懂，注重读者感受，既好学，又实用

基于Python，从应用角度阐述数学在机器学习中的应用

选用大量工程实践案例，打通数学基础与机器学习间的壁垒

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