快速排序的python实现

算法描述：

执行过程中,i 之前(含)的元素都比 A[r] 小,之后的比 A[r] 大。即 p ~ i 的元素比 A[r] 小,其后A[i+1] ~ A[j-1] 的元素比A[r]大。最后,交换A[i+1]与A[r]。

算法实现：

def QuickSort(a, p, r):if p < r:q = Partition(a, p, r)QuickSort(a, p, q-1)QuickSort(a, q+1, r)def Partition(a, p, r):x = a[r]i = p-1for j in range(p, r):if a[j] <= x:i += 1a[i], a[j] = a[j], a[i]a[i+1], a[r] = a[r], a[i+1]return i+1def main():a = [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]QuickSort(a, 0, len(a)-1)print(a)if __name__=='__main__':main()

随机化版本：

import numpy as np
import timedef RandomizedQuickSort(a, p, r):if p < r:q = RandomizedPartition(a, p, r)RandomizedQuickSort(a, p, q-1)RandomizedQuickSort(a, q+1, r)def Partition(a, p, r):x = a[r]i = p-1for j in range(p, r):if a[j] <= x:i += 1a[i], a[j] = a[j], a[i]a[i+1], a[r] = a[r], a[i+1]return i+1def RandomizedPartition(a, p, r):import randomi = random.randint(p, r)  # 随机选取一个元素作为主元a[i], a[r] = a[r], a[i]return Partition(a, p, r)def main():a = np.random.randint(low=0, high=1000, size=1000)  # 随机生成1000个0到1000之间的整数并存到列表中a = list(a)before = time.time()RandomizedQuickSort(a, 0, len(a)-1)after = time.time()operation_time = after - before  # 计算运行时间print("快速排序运算时间：", operation_time, "s")# 快速排序时间复杂度为O(n*logn)if __name__=='__main__':main()

结果如下：

快速排序运算时间： 0.005533695220947266 s

期望为线性时间的选择算法：

from randomized_quicksort import RandomizedPartitiondef RandomizedSelect(a, p, r, i):if p == r:return a[p]q = RandomizedPartition(a, p, r)  # 将数组划分为两个子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]k = q-p+1  # 计算子数组A[p..q]内的元素个数kif i == k:return a[q]elif i < k:return RandomizedSelect(a, p, q-1, i)else:return RandomizedSelect(a, q+1, r, i-k)def main():a = [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]print(RandomizedSelect(a, 0, len(a)-1, 4))if __name__=='__main__':main()

输出为第4小的数：4

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