解题：NOI 2016 优秀的拆分
题面
其实题目不算很难，但是我调试的时候被玄学了，for循环里不写空格会RE，写了才能过。神**调了一个多小时是这么个不知道是什么的玩意(真事，可以问i207M=。=)，心态爆炸
发现我们只要找AA或者BB就行了，因为另一半反过来再做一次然后拼起来就可以了，那么就设$stp[i]$表示从$i$开始有多少个$AA$这样的串，$edp[i]$表示在$i$结束有多少个$AA$这样的串。一个个位置暴力求是$O(n^2)$的，可以得95pts(雾。
AC做法是一种巧妙(套路?毕竟我做题少)的做法。枚举一个len把串分成长度为$len$的段，然后发现形如$AA$的字符串一定至少跨过了两个分界点，那么我们求一下这两个分界点的$LCP$和$LCS$，看看是不是超过$len$即可，然后具体的贡献可以用差分实现，时间复杂度$O(n\log n)$(不知道为啥$n$只出了30000，可能是为了放哈希+二分的$O(n\log^2 n)$过去？)。
1 #include<cmath>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int N=30005,K=16;
7 struct a
8 {
9 char str[N];
10 int sec[N],bkt[N];
11 int sar[N],rnk[N],hgt[N],st[N][K];
12 int len,siz;
13 void Set()
14 {
15 len=0,siz=30;
16 memset(sec,0,sizeof sec);
17 memset(rnk,0,sizeof rnk);
18 }
19 void Prework()
20 {
21 register int i;
22 for(i=1;i<=len;i++)
23 rnk[i]=str[i]-'a'+1,sec[i]=i;
24 }
25 void Basenum_Sort()
26 {
27 register int i;
28 for(i=1;i<=siz;++i) bkt[i]=0;
29 for(i=1;i<=len;++i) ++bkt[rnk[i]];
30 for(i=1;i<=siz;++i) bkt[i]+=bkt[i-1];
31 for(i=len;i>=1;--i) sar[bkt[rnk[sec[i]]]--]=sec[i];
32 }
33 void Suffix_Sort()
34 {
35 register int i;
36 int cnt=0,pw=1;
37 Basenum_Sort();
38 while(cnt<len)
39 {
40 cnt=0;
41 for(i=1;i<=pw;i++) sec[++cnt]=len-pw+i;
42 for(i=1;i<=len;i++) if(sar[i]>pw) sec[++cnt]=sar[i]-pw;
43 Basenum_Sort(); swap(rnk,sec); rnk[sar[1]]=cnt=1;
44 for(i=2;i<=len;i++)
45 cnt+=(sec[sar[i-1]]!=sec[sar[i]]||sec[sar[i-1]+pw]!=sec[sar[i]+pw]),rnk[sar[i]]=cnt;
46 pw<<=1,siz=cnt;
47 }
48 }
49 void Getting_Height()
50 {
51 register int i,p=0;
52 for(i=1;i<=len;i++)
53 if(rnk[i]!=1)
54 {
55 int r=sar[rnk[i]-1];
56 while(str[r+p]==str[i+p]) p++;
57 hgt[rnk[i]]=p; if(p>0) p--;
58 }
59 hgt[1]=0;
60 }
61 void Building_Table()
62 {
63 register int i,j;
64 for(i=1;i<=len;i++)
65 st[i][0]=hgt[i];
66 int lgg=log2(len);
67 for(i=1;i<=lgg;i++)
68 for(j=1;j<=len-(1<<i)+1;j++)
69 st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
70 }
71 int LCP_Query(int x,int y)
72 {
73 int xx=rnk[x],yy=rnk[y],lgg;
74 if(xx>yy) swap(xx,yy); xx++,lgg=log2(yy-xx+1);
75 return min(st[xx][lgg],st[yy-(1<<lgg)+1][lgg]);
76 }
77 }SA[2];
78 int n,lth,stp[N],edp[N];
79 void Init()
80 {
81 SA[0].Set(),SA[1].Set();
82 memset(stp,0,sizeof stp);
83 memset(edp,0,sizeof edp);
84 }
85 int main()
86 {
87 register int i,j,k,h;
88 scanf("%d",&n);
89 for(i=1;i<=n;i++)
90 {
91 Init(); scanf("%s",SA[0].str+1);
92 SA[0].len=SA[1].len=lth=strlen(SA[0].str+1);
93 for(j=1;j<=lth;j++)
94 SA[1].str[j]=SA[0].str[lth-j+1];
95 for(j=0;j<=1;j++)
96 {
97 SA[j].Prework();
98 SA[j].Suffix_Sort();
99 SA[j].Getting_Height();
100 SA[j].Building_Table();
101 }
102 for(j=1;j<=lth/2;j++)
103 {
104 for(k=j,h=2*j;h<=lth;k+=j,h+=j)
105 {
106 int l1=min(SA[0].LCP_Query(k,h),j);
107 int l2=min(SA[1].LCP_Query(lth-k+1,lth-h+1),j);
108 if(l1+l2>j)
109 {
110 stp[k-l2+1]++,edp[h-l2+j]++;
111 stp[k+l1-j+1]--,edp[h+l1]--;
112 }
113 }
114 }
115 long long ans=0;
116 for(j=1;j<=lth;j++)
117 stp[j]+=stp[j-1],edp[j]+=edp[j-1];
118 for(j=1;j<lth;j++)
119 ans+=1ll*stp[j+1]*edp[j];
120 printf("%lld\n",ans);
121 }
122 return 0;
123 }View Code
Upd on 2019.3.16：用SAM搞过去了，然而因为常数原因被同样复杂度的SA踩了
你问怎么做到同样复杂度？写个RMQ LCA就行了(我就因为写这个才学的RMQ LCA=。=)
1 #include<cmath>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int N=60005,K=17;
7 struct SAM
8 {
9 char str[N];
10 int p[N],noww[N],goal[N];
11 int dfn[N],idf[N],fir[2*N],st[N][K];
12 int trs[N][26],fth[N],len[N],ndp[N];
13 int lth,lst,tot,cnt,dfo,app;
14 void Init()
15 {
16 cnt=dfo=app=0,tot=lst=1;
17 memset(p,0,sizeof p);
18 memset(fth,0,sizeof fth);
19 memset(len,0,sizeof len);
20 memset(trs,0,sizeof trs);
21 }
22 void Link(int f,int t)
23 {
24 noww[++cnt]=p[f];
25 goal[cnt]=t,p[f]=cnt;
26 }
27 int Insert(int ch)
28 {
29 int nde=lst,newn=++tot;
30 lst=newn,len[newn]=len[nde]+1;
31 while(nde&&!trs[nde][ch])
32 trs[nde][ch]=newn,nde=fth[nde];
33 if(!nde) fth[newn]=1;
34 else
35 {
36 int tran=trs[nde][ch];
37 if(len[tran]==len[nde]+1)
38 fth[newn]=tran;
39 else
40 {
41 int rnde=++tot; len[rnde]=len[nde]+1;
42 for(int i=0;i<=25;i++) trs[rnde][i]=trs[tran][i];
43 fth[rnde]=fth[tran],fth[tran]=fth[newn]=rnde;
44 while(nde&&trs[nde][ch]==tran)
45 trs[nde][ch]=rnde,nde=fth[nde];
46 }
47 }
48 return newn;
49 }
50 void DFS(int nde)
51 {
52 idf[dfn[nde]=++dfo]=nde;
53 st[fir[nde]=++app][0]=dfo;
54 for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
55 DFS(goal[i]),st[++app][0]=dfn[nde];
56 }
57 int LCA(int x,int y)
58 {
59 x=fir[x],y=fir[y];
60 if(x>y) swap(x,y);
61 int l2=log2(y-x+1);
62 return idf[min(st[x][l2],st[y-(1<<l2)+1][l2])];
63 }
64 void Create()
65 {
66 for(int i=1;i<=lth;i++)
67 ndp[i]=Insert(str[i]-'a');
68 for(int i=1;i<=tot;i++)
69 Link(fth[i],i); DFS(1);
70 for(int i=1;i<=16;i++)
71 for(int j=1;j+(1<<i)-1<=app;j++)
72 st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
73 }
74 int LCS(int x,int y)
75 {
76 int lca=LCA(ndp[x],ndp[y]);
77 return len[lca];
78 }
79 }s[2];
80 int n,m,stp[N],edp[N];
81 void Init()
82 {
83 memset(stp,0,sizeof stp);
84 memset(edp,0,sizeof edp);
85 }
86 int main()
87 {
88 register int i,j,k,h;
89 scanf("%d",&n);
90 for(i=1;i<=n;i++)
91 {
92 Init(); scanf("%s",s[0].str+1);
93 s[0].lth=s[1].lth=m=strlen(s[0].str+1);
94 for(j=1;j<=m;j++) s[1].str[j]=s[0].str[m-j+1];
95 s[0].Init(),s[0].Create();
96 s[1].Init(),s[1].Create();
97 for(j=1;j<=(m>>1);j++)
98 {
99 for(k=j,h=2*j;h<=m;k+=j,h+=j)
100 {
101 int l1=min(s[0].LCS(k,h),j);
102 int l2=min(s[1].LCS(m-k+1,m-h+1),j);
103 if(l1+l2>j)
104 {
105 stp[k-l1+1]++,edp[h-l1+j]++;
106 stp[k+l2-j+1]--,edp[h+l2]--;
107 }
108 }
109 }
110 long long ans=0;
111 for(j=1;j<=m;j++) stp[j]+=stp[j-1],edp[j]+=edp[j-1];
112 for(j=1;j<m;j++) ans+=1ll*stp[j+1]*edp[j];
113 printf("%lld\n",ans);
114 }
115 return 0;
116 }View Code
转载于:https://www.cnblogs.com/ydnhaha/p/10148244.html
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