本次笔记内容：
8-8 活跃变量分析
8-9 可用表达式分析

本节课幻灯片，见于我的 GitHub 仓库：第18讲代码优化_3.pdf

文章目录

活跃变量分析
- 活跃变量
- - 例：各基本块的出口处的活跃变量
- 活跃变量信息的主要用途
- 活跃变量的传递函数
- - 例：各基本块B的use_B和def_B
- 活跃变量数据流方程
- 计算活跃变量的迭代算法
- - 例
- 定值-引用链(Definition-Use Chains)
可用表达式分析
- 可用表达式信息的主要用途
- 可用表达式的传递函数
- e\_gen_B的计算
- e\_kill_B的计算
- 可用表达式的数据流方程
- 计算可用表达式的迭代算法
- 为什么将OUT[B]集合初始化为U？

活跃变量分析

活跃变量

对于变量x和程序点p，如果在流图中沿着从p开始的某条路径会引用变量x在p点的值，则称变量x在点p是活跃(live)的，否则称变量x在点p不活跃(dead)。

例：各基本块的出口处的活跃变量

有再次定值（且定值与本身无关），则不活跃。

活跃变量信息的主要用途

删除无用赋值：

无用赋值：如果x在点p的定值在基本块内所有后继点都不被引用，且x在基本块出口之后又是不活跃的，那么x在点p的定值就是无用的。

为基本块分配寄存器：

如果所有寄存器都被占用，并且还需要申请一个寄存器，则应该考虑使用已经存放了死亡值的寄存器，因为这个值不需要保存到内存；
如果一个值在基本块结尾处是死的就不必在结尾处保存这个值。

活跃变量的传递函数

逆向数据流问题：IN[B]=fB(OUT[B])IN[B] = f_B(OUT [B])IN[B]=fB(OUT[B])

fB(x)=useB∪(x−defB)f_B (x) = use_B \cup(x-def_B)fB(x)=useB∪(x−defB)

defBdef_BdefB：在基本块BBB中定值，但是定值前在BBB中没有被引用的变量的集合；
useBuse_BuseB：在基本块BBB中引用，但是引用前在BBB中没有被定值的变量集合。

例：各基本块B的use_B和def_B

如上依次构建各表达式的 useuseuse 与 defdefdef 集合，很直观。

活跃变量数据流方程

IN[B]IN[B]IN[B]：在基本块B的入口处的活跃变量集合；
OUT[B]OUT[B]OUT[B]：在基本块B的出口处的活跃变量集合。

useBuse_BuseB和defBdef_BdefB的值可以直接从流图计算出来，因此在方程中作为已知量。

计算活跃变量的迭代算法

输入：流图G，其中每个基本块B的useBuse_BuseB和defBdef_BdefB都已计算出来
输出： IN[B]IN[B]IN[B]和OUT[B]OUT[B]OUT[B]

例

如上，依次迭代，得到最后的IN[B]IN[B]IN[B]和OUT[B]OUT[B]OUT[B]。

由 OUT 值，得到各个基本块的活跃变量。结果与人工分析的结果一致。

定值-引用链(Definition-Use Chains)

定值-引用链：设变量x有一个定值d，该定值所有能够到达的引用u的集合称为x在d处的定值-引用链，简称du链。
如果在求解活跃变量数据流方程中的OUT[B]时，将OUT[B]表示成从B的末尾处能够到达的引用的集合，那么，可以直接利用这些信息计算基本块B中每个变量x在其定值处的du链。
第一种情况：如果B中x的定值d之后有x的第一个定值d′，则d和d′之间x的所有引用构成d的du链。
第二种情况：如果B中x的定值d之后没有x的新的定值，则B中d之后x的所有引用以及OUT[B]中x的所有引用构成d的du链。

可用表达式分析

可用表达式：

如果从流图的首节点到达程序点p的每条路径都对表达式x op y进行计算，并且从最后一个这样的计算到点p之间没有再次对x或y定值，那么表达式x op y在点p是可用的(available)。

表达式可用的直观意义：

在点p上，x op y已经在之前被计算过，不需要重新计算。

可用表达式信息的主要用途

消除全局公共子表达式

如上，如果在 B3 的入口处，表达式 4∗i4 * i4∗i 是可用表达式的话，那么B3中的 4∗i4 * i4∗i 是一个全局公共子表达式，可以将其删除。那么，B2中的表达式满足什么条件，在 B3 的入口处，表达式 4∗i4 * i4∗i 是可用表达式呢？则要求，在B2中，i没有重新定值，或者，即使重新定之后，计算了表达式 4∗i4*i4∗i 的值。
进行复制传播

在x的引用点u可以用y代替x的条件：从流图的首节点到达u的每条路径都存在复制语句x = y，并且从最后一条复制语句x = y到点u之间没有再次对x或y定值。这个概念即：复制语句x=y在引用点u处可用。

可用表达式的传递函数

对于可用表达式数据流模式而言，如果基本块B对x或者y进行了(或可能进行)定值，且以后没有重新计算x op y，则称B杀死表达式x op y。如果基本块B对x op y进行计算，并且之后没有重新定值x或y，则称B生成表达式x op y。

fB(x)=e_genB∪(x−e_killB)f_B(x)= e\_gen_B \cup(x- e\_kill_B)fB(x)=e_genB∪(x−e_killB)

e_genBe\_gen_Be_genB：基本块B所生成的可用表达式的集合
e_killBe\_kill_Be_killB：基本块B所杀死的UUU中的可用表达式的集合
- UUU：所有出现在程序中一个或多个语句的右部的表达式的全集

e_gen_B的计算

初始化：e_genB=Φe\_gen_B = \Phie_genB=Φ
顺序扫描基本块的每个语句：z=xopyz = x op yz=xopy
- 把x op y加入e_genBe\_gen_Be_genB
- 从e_genBe\_gen_Be_genB中删除和zzz相关的表达式

如上，最终得到的集合是空集。

e_kill_B的计算

初始化：e_killB=Φe\_kill_B = \Phie_killB=Φ
顺序扫描基本块的每个语句：z=xopyz = x op yz=xopy
- 从e_killBe\_kill_Be_killB中删除表达式x op y
- 把所有和 zzz 相关的表达式加入到 e_killBe\_kill_Be_killB 中

可用表达式的数据流方程

e_genBe\_gen_Be_genB 和 e_killBe\_kill_Be_killB 的值可以直接从流图计算出来，因此在方程中作为已知量。

计算可用表达式的迭代算法

输入：流图 GGG ，其中每个基本块B的e_genBe\_gen_Be_genB 和 e_killBe \_kill_Be_killB 都已计算出来。

为什么将OUT[B]集合初始化为U？

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