可用表达式分析 available expressions analysis

例子

静态分析框架

什么是计算

副作用分析

形式化

求值

结论

课后作业

编程作业

本文将通过一个简单的例子来体现静态分析的应用.

可用表达式分析 available expressions analysis

可用表达式分析指的是在没一个程序点,哪个表达式在所有到达此处的路径上已经被计算过了且没有修改. 如果被计算过了,那么我们可以复用原值. 英文说明在此处.

例子

$[x:=a+b]^1; [y:=a*b]^2; while\ [y>a+b]^3 do ([a:=a+1]^4;[x:=a+b]^5)$

以上程序, $(a+b)$ 的值在程序点3的位置都是不需要计算的. 因为未进入while循环之前, 其值在1处被计算. 进入循环之后,其值在5处被计算. 那就意味着,编译器可以在程序点3复用以前的值,从而优化程序.

静态分析框架

什么是计算

首先,我们来探讨一下计算. 我修的是计算科学, 到底计算机科学的根本问题是什么呢? 其实就是计算问题. 无论什么编程语言, 使用他们的最终目的都是为了计算. 操作系统也是,都是为了计算提供便利.

但是,在编程语言理论中,有一点有趣的就是,有些计算是有副作用的. 比如你在堆上分配了一个变量,然后函数调用不小心修改了它,以致后来出现了bug.这就是副作用的例子之一. 关于计算的入门会在后来的博客话题"类型和效果(type and effect systems)"中介绍.

副作用分析

$[x:=a+b]^1$ 对于程序点1, 为了计算 $x$ 的值, $a+b$ 的值肯定要被计算出来. 这就导致了一个效果, 等式左右的值在下个程序点是已知的. 如果不存在任何修改变量值的行为,那么编译器可以用计算过的值替换所有相同的表达式.

从上述分析,我们知道,出现在等式右边的,是新增加的计算过的表达式,等式左边的变量,后续用到它的表达式是需要重新计算的.

形式化

$kill_{AE}([x:=a]^\ell) = \{a' \in AExp_*\ |\ x \in FV(a')\}$

$kill_{AE}([skip]^\ell) = \emptyset$

$kill_{AE}([b]^\ell) = \emptyset$

$gen_{AE}([x := a]^\ell) = \{ a' \in AExp(a)\ |\ x \notin FV(a') \}$

$gen_{AE}([skip]^\ell) = \emptyset$

$gen_{AE}([b]^\ell) = AExp(b)$

$gen$ 和 $kill$ 用来确定每个类型的语句在分析中的作用.

$AE_{entry}(\ell) = \emptyset, \ if\ \ell = init(S_*)$

$AE_{entry}(\ell) = \cap \{ AE_{exit}(\ell')\ |\ (\ell', \ell) \in flow(S_*) \}, \ otherwise$

$AE_{exit} = (AE_{entry}(\ell)\backslash kill_{AE}(B^\ell)) \cup gen_{AE}(B^\ell), \ where B^\ell \in blocks(S_*)$

$AE$ 用来确定每个程序点的值. 举例来说, $AE_{entry}$ 可以求所有程序点到这个程序点的交集,这样我们的计算结果就对每一个程序路径适用.

求值

以上就是通过公式计算的结果.

但是, 静态分析一般无法精确结果,只能近似(approximation). 也就是说,我们无法完全模拟程序的运行时语义,因为静态分析并不是真的运行程序.由此,我们需要一种算法来获得具体的计算结果.

一种求固定点的方法在此,运算结果是

结论

由上述可知,在进入程序点3的时候, $a+b$ 的值都是已知的.那么编译器就可以对应做出优化.

课后作业

为什么静态分析只能逼近结果,不能计算精确结果?

编程作业

下个文章将会有编程作业. 还在搞怎么分享文件.

Principles of Program Analysis -- 可用表达式分析相关推荐

【编译原理笔记18】代码优化：活跃变量分析，可用表达式分析
本次笔记内容: 8-8 活跃变量分析 8-9 可用表达式分析本节课幻灯片,见于我的 GitHub 仓库:第18讲代码优化_3.pdf 文章目录活跃变量分析活跃变量例:各基本块的出口处的活跃变 ...
Roofline Model Toolkit: A Practical Tool for Architectural and Program Analysis
Roofline Model Toolkit: A Practical Tool for Architectural and Program Analysis 描述了 Roofline Toolkit ...
数据流分析：可用表达式的计算+活跃变量计算+到达定值。
引言什么是可用表达式和活跃变量?假设有如下代码: int main() {int a=1,b=2,c=1;int x=a+b+b+b+b;int y=a+b+b+b+b;int z=a+b+b+b+ ...
也谈表达式分析和计算
昨天看到王博炜 Blog中<五进制>这篇文章.其中关于5进制到10进制的转换自然没有什么意思,这篇文章给的代码主要是讨论如何进行表达式分析和计算的.作者自制了一个Stack,并且用其 ...
Procrustes Analysis(普氏分析)
Procrustes Analysis普氏分析法选取N幅同类目标物体的二维图像,并用上一篇博文的方法标注轮廓点,这样就得到训练样本集: 由于图像中目标物体的形状和位置存在较大偏差,因此所得到的数据并 ...
Statistical Analysis：关联度分析之灰色关联分析软件
Statistical Analysis:关联度分析之灰色关联分析软件导读:灰色关联分析,从其思想方法上来看,属于几何处理的范畴,其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的几何比较.用于度量因素 ...
python基于pingouin包进行统计分析：使用mediation_analysis函数构建包含协变量的mediation analysis（中介分析）模型、covar参数指定协变量
python基于pingouin包进行统计分析:使用mediation_analysis函数构建包含协变量的mediation analysis(中介分析)模型.covar参数指定协变量.以dataf ...
Principles Of Mathematical Analysis, Third Edition免费下载地址
walter rudin的大作 Principles Of Mathematical Analysis 下载地址: https://vdoc.pub/download/principles-of-ma ...
SCA-Soft Composition Analysis软件成分分析
1. 概述目前 SCA(软件成分分析)在2016-2018年Gartner发布的DevSecOps中均有出现.但每年的关注点不同,在2016年的报告中,强调的是DevSecOps的安全测试和RASP ...

Principles of Program Analysis -- 可用表达式分析

可用表达式分析 available expressions analysis

例子

静态分析框架

什么是计算

副作用分析

形式化

求值

结论

课后作业

编程作业

Principles of Program Analysis -- 可用表达式分析相关推荐

最新文章

热门文章