本次笔记内容：
8-5 数据流分析
8-6 到达定值分析
8-7 到达定值方程的计算

本节课幻灯片，见于我的 GitHub 仓库：第17讲代码优化_2.pdf

文章目录

数据流分析
- 数据流分析(data-flow analysis)
- 数据流分析模式
- 基本块上的数据流模式
到达定值分析
- 例：可以到达各基本块的入口处的定值
- 到达定值分析的主要用途
- “生成”与“杀死”定值
- 到达定值的传递函数
- - 例：各基本块B的gen_B 和kill_B
- 到达定值的数据流方程
到达定值方程的计算
- 计算到达定值的迭代算法
- 例
- 引用-定值链(Use-Definition Chains)

数据流分析

数据流分析(data-flow analysis)

数据流分析：一组用来获取程序执行路径上的数据流信息的技术。

数据流分析应用：

到达-定值分析(Reaching-Definition Analysis)
活跃变量分析(Live-Variable Analysis)
可用表达式分析(Available-Expression Analysis)

在每一种数据流分析应用中，都会把每个程序点和一个数据流值关联起来。

数据流分析模式

语句的数据流模式

IN[s]IN[s]IN[s]：语句s之前的数据流值
OUT[s]OUT[s]OUT[s]：语句s之后的数据流值
fsf_sfs：语句s的传递函数(transfer function)
- 一个赋值语句s之前和之后的数据流值的关系
- 传递函数的两种风格
- 信息沿执行路径前向传播(前向数据流问题)
  OUT[s]=fs(IN[s])OUT[s] = f_s(IN[s])OUT[s]=fs(IN[s])
- 信息沿执行路径逆向传播(逆向数据流问题)
  IN[s]=fs(OUT[s])IN[s] = f_s(OUT[s])IN[s]=fs(OUT[s])
基本块中相邻两个语句之间的数据流值的关系
- 设基本块B由语句s1,s2,…,sns_1, s_2, … , s_ns1,s2,…,sn顺序组成，则
  IN[si+1]=OUT[si]i=1,2,…,n−1IN[s_{i+1}]= OUT[s_i] i=1, 2, … , n-1IN[si+1]=OUT[si]i=1,2,…,n−1

基本块上的数据流模式

到达定值分析

定值(Definition)：变量x的定值是(可能)将一个值赋给x的语句。

到达定值(Reaching Definition)：

如果存在一条从紧跟在定值d后面的点到达某一程序点p的路径，而且在此路径上d没有被“杀死” (如果在此路径上有对变量x的其它定值d′，则称变量x被这个定值 d′ “杀死”了) ，则称定值d到达程序点p。
直观地讲，如果某个变量x的一个定值d到达点p，在点p处使用的x的值可能就是由d最后赋予的。

例：可以到达各基本块的入口处的定值

假设每个控制流图都有两个空基本块，分别是表示流图的开始点的ENTRY结点和结束点的EXIT结点（所有离开该图的控制流都流向它）。

如上，是哪些定值可以到达BiB_iBi的入口处。

到达定值分析的主要用途

循环不变计算的检测：如果循环中含有赋值x=y+z ，而y和z所有可能的定值都在循环外面(包括y或z是常数的特殊情况) ，那么y+z就是循环不变计算
常量合并：如果对变量x的某次使用只有一个定值可以到达，并且该定值把一个常量赋给x，那么可以简单地把x替换为该常量
判定变量x在p点上是否未经定值就被引用

“生成”与“杀死”定值

对于定值 ddd ：u=v+wu=v+wu=v+w。这里，“+”代表一个一般性的二元运算符。

该语句“生成”了一个对变量u的定值d，并“杀死”了程序中其它对u的定值。

到达定值的传递函数

fdf_dfd：定值ddd：u=v+wu=v+wu=v+w的传递函数，fd(x)=gen⁡d∪(x−killd)f_{d}(x)=\operatorname{gen}_{d} \cup\left(x-k i l l_{d}\right)fd(x)=gend∪(x−killd)。

fBf_BfB：基本块BBB的传递函数。fB(x)=gen⁡B∪(x−killB)f_{B}(x)=\operatorname{gen}_{B} \cup\left(x-k i l l_{B}\right)fB(x)=genB∪(x−killB)，其中，killB=kill1∪kill2∪...∪killnkill_B = kill_1 \cup kill_2 \cup ... \cup kill_nkillB=kill1∪kill2∪...∪killn，被基本块B中各个语句杀死的定值的集合；而genB=genn∪(genn−1−killn)∪(genn−2−killn−1−killn)∪...∪(gen1−kill2−kill3−killn)gen_B = gen_n \cup (gen_{n-1} - kill_n) \cup (gen_{n-2} - kill_{n-1} - kill_n) \cup ... \cup (gen_1 - kill_2 - kill_3 - kill_n)genB=genn∪(genn−1−killn)∪(genn−2−killn−1−killn)∪...∪(gen1−kill2−kill3−killn)，表示基本块中没有被块中各语句“杀死”的定值的集合。

例：各基本块B的gen_B 和kill_B

如上，计算了各流图中各个基本块的 gen 与 kill 集合。

到达定值的数据流方程

gen_B和kill_B的值可以直接从流图计算出来，因此在方程中作为已知量。

到达定值方程的计算

求解上面提出的 “到达定值的数据流方程” 。

计算到达定值的迭代算法

输入：流图 GGG ，其中每个基本块 BBB 的 genBgen_BgenB 和 killBkill_BkillB 都已计算出来；
输出：IN[B]IN[B]IN[B] 和 OUT[B]OUT[B]OUT[B] 。

例

如上，上角标 i 表示第 i 次迭代。

如上，可以根据结束时，各个 B 的 IN 值，来直接构建到达 IN 值表。

引用-定值链(Use-Definition Chains)

可以用上面的到达 IN 值表构建 ud 链。

引用-定值链(简称ud链) 是一个列表，对于变量的每一次引用，到达该引用的所有定值都在该列表中。

如果块B中变量a的引用之前有a的定值，那么只有a的最后一次定值会在该引用的ud链中；
如果块B中变量a的引用之前没有a的定值，那么a的这次引用的ud链就是IN[B]中a的定值的集合。

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