边缘独立（marginal independent）的理解及举例

1. 定义

∀xi∈dom(X),yj∈dom(Y),yk∈dom(Y)\forall x_i\in dom(X), y_j\in dom(Y), y_k\in dom (Y)，如果满足，

P(X=xi|Y=yj)==P(X=xi|Y=yk)P(X=Xi)

\begin{split} P(X=x_i|Y=y_j)=&P(X=x_i|Y=y_k)\\ =&P(X=X_i) \end{split}

则称随机变量 XX 边缘独立于随机变量 YY。

理解：

也即随机变量 YY 的值对 XX 的值没有影响；

2. 举例

Marginal independence v.s. joint independence

问，XX 独立于 YY，XX 独立于 ZZ，XX 是否独立于 (Y,Z)(Y,Z)？
- 直觉上命题似乎是正确的，答案是否定的，
- 考虑这样的一个 2 男 2 女共 4 人构成的样本空间，其中两女首字母的缩写分别是 A.C. 和 B.D.，两难首字母的缩写分别是 A.D. 和 B.C，随机从中抽取一个人出来，则可定义如下的事件：
  - XX：选中的人的性别；
  - YY：选中人的姓名的第一个首字母；
  - ZZ：选中人的姓名的第二个首字母；
  - (Y,Z)(Y,Z) ⇒ X<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1205">X</script>，显然不是独立的；

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边缘独立（marginal independent）的理解及举例

1. 定义

2. 举例

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