卷积与反卷积、步长（stride）与重叠（overlap）及 output 的大小

1. 卷积与反卷积

如上图演示了卷积核反卷积的过程，定义输入矩阵为 III（4×44\times 44×4），卷积核为 KKK（3×33\times 33×3），输出矩阵为 OOO（2×22\times 22×2）：

卷积的过程为：Conv(I,W)=O\text{Conv}(I, W)=OConv(I,W)=O
反卷积的过称为：Deconv(W,O)=I\text{Deconv}(W,O)=IDeconv(W,O)=I（需要对此时的 OOO 的边缘进行延拓 padding）

2. 步长与重叠

卷积核移动的步长（stride）小于卷积核的边长（一般为正方行）时，变会出现卷积核与原始输入矩阵作用范围在区域上的重叠（overlap），卷积核移动的步长（stride）与卷积核的边长相一致时，不会出现重叠现象。

4×44\times 44×4 的输入矩阵 III和 3×33\times 33×3 的卷积核KKK：

在步长（stride）为 1 时，输出的大小为 (4−3+1)×(4−3+1)\left(4-3+1\right)\times \left(4-3+1\right)(4−3+1)×(4−3+1)

现考虑其逆问题，原始输入矩阵为多大时，其与 3×33\times 33×3 的卷积核KKK 相卷积得到的输出矩阵的大小为 4×44\times 44×4：

步长（stride）为 1 时，(x−3+1)×(x−3+1)=4×4\left(x-3+1\right)\times \left(x-3+1\right)=4\times 4(x−3+1)×(x−3+1)=4×4
- x=6x=6x=6

3. 定量化的计算公式

A Beginner’s Guide To Understanding Convolutional Neural Networks Part 2

填充（padding，在原始input的周围进行填充），以保证卷积后的大小与原始 input shape 一致，

zero padding=K−12zero\, padding =\frac{K-1}2 zeropadding=2K−1

KKK 为卷积核的大小，这样如果原始 input 的大小为 w*w，填充后的大小为 (w+k-1)*(w+k-1)（两端都要填充）
卷积后的大小：

o=w−k+2ps+1o=\frac{w-k+2p}{s}+1 o=sw−k+2p+1
- www：是 input 的 height/width, kkk：卷积核的 height/width
- ppp：表示填充的大小；sss：为 stride 步长；
举例：
- 7*7 的 input，3*3 的 kernel，无填充，步长为1，则 o=7−31+1=5o=\frac{7-3}{1}+1=5o=17−3+1=5，也即 output size 为 5*5
- 7*7 的 input，3*3 的 kernel，无填充，步长为2，则 o=7−32+1=3o=\frac{7-3}{2}+1=3o=27−3+1=3，也即 output size 为 3*3

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