一个算数表达式（以下简称为表达式）由运算数、运算符、左括号和右括号组成，定义一个枚举类型TokenType表示为：

1 typedef enum {
2     BEGIN,
3     NUMBER,
4     OPERATOR,
5     LEFT_BRAC,
6     RIGHT_BRAC
7 } TokenType;

BEGIN用来表示表达式的开始，稍后会再提及到它。

　　对表达式进行求值需要借助数据结构栈，C++的标准模板库中包含stack类型，只需要包含头文件stack并引用命名空间std就可以使用了。整个求值过程总共需要2个栈，分别用来存储运算数和运算符；基本求值过程是这样的：比较当前运算符和运算符栈中栈顶运算符的优先级，若栈顶运算符优先级高于当前运算符，则从运算数栈中弹出两个运算数，使用运算符栈栈顶运算符进行计算后再压入运算数栈，并将当前运算符压入运算符栈，否则只将当前运算符压入运算符栈；最后反复上述运算压栈过程直至运算符栈为空，运算数栈的栈顶元素即为运算结果。Calculator类声明如下：

 1 class Calculator
 2 {
 3 public:
 4     double calculate(string expression) throw(string);
 5
 6 private:
 7     stack<double> _stkNumbers;
 8     stack<char> _stkOperators;
 9
10     static int priority(char op);
11     static double calculate(double d1, char op, double d2) throw(string);
12
13     void calculateStack() throw(string);
14     void dealWithNumber(char *&pToken) throw(string);
15     void dealWithOperator(char *&pToken) throw(string);
16     void dealWithLeftBrac(char *&pToken) throw(string);
17     void dealWithRightBrac(char *&pToken) throw(string);
18 };

使用代码描述的运算压栈过程如下：

1 void Calculator::calculateStack() throw (string) {
2     double d2 = _stkNumbers.top();
3     _stkNumbers.pop();
4     double d1 = _stkNumbers.top();
5     _stkNumbers.pop();
6     char op = _stkOperators.top();
7     _stkOperators.pop();
8     _stkNumbers.push(calculate(d1, op, d2));
9 }

静态成员函数calculate()用于进行简单的四则运算，同时也处理了除数为0的情况：

 1 double Calculator::calculate(double d1, char op, double d2) throw (string) {
 2     assert(op == '+' || op == '-' || op == '*' || op == '/');
 3
 4     cout << d1 << op << d2 << endl;
 5
 6     if (op == '+') {
 7         return d1 + d2;
 8     } else if (op == '-') {
 9         return d1 - d2;
10     } else if (op == '*') {
11         return d1 * d2;
12     } else {
13         if (!d2) {
14             throw string("divided by 0");
15         }
16         return d1 / d2;
17     }
18 }

　　此外，根据数学规则，有：

  • 表达式只能以左括号或运算数开始；
  • 运算数后只能是右括号或运算符；
  • 运算符或左括号后只能是左括号或运算数；
  • 右括号后只能是另一个右括号或运算符。

使用代码描述这些数学规则和最后清空运算符栈的过程如下：

 1 double Calculator::calculate(string expression) throw (string) {
 2     while (!_stkNumbers.empty()) {
 3         _stkNumbers.pop();
 4     }
 5     while (!_stkOperators.empty()) {
 6         _stkOperators.pop();
 7     }
 8     TokenType lastToken = BEGIN;
 9
10     char * pToken = &expression[0];
11     while (*pToken) {
12         switch (lastToken) {
13         case BEGIN:
14             if (*pToken == '(') {
15                 // an expression begin with a left bracket
16                 dealWithLeftBrac(pToken);
17                 lastToken = LEFT_BRAC;
18             } else {
19                 // or a number
20                 dealWithNumber(pToken);
21                 lastToken = NUMBER;
22             }
23             break;
24         case NUMBER:
25             // after a number
26             if (*pToken == ')') {
27                 // it may be a right bracket
28                 dealWithRightBrac(pToken);
29                 lastToken = RIGHT_BRAC;
30             } else {
31                 // it may be an operator
32                 dealWithOperator(pToken);
33                 lastToken = OPERATOR;
34             }
35             break;
36         case OPERATOR:
37         case LEFT_BRAC:
38             // after an operator or a left bracket
39             if (*pToken == '(') {
40                 // it may be a left bracket
41                 dealWithLeftBrac(pToken);
42                 lastToken = LEFT_BRAC;
43             } else {
44                 // it may be a number
45                 dealWithNumber(pToken);
46                 lastToken = NUMBER;
47             }
48             break;
49         case RIGHT_BRAC:
50             // after a right bracket
51             if (*pToken == ')') {
52                 // it may be another right bracket
53                 dealWithRightBrac(pToken);
54                 lastToken = RIGHT_BRAC;
55             } else {
56                 // it may be an operator
57                 dealWithOperator(pToken);
58                 lastToken = OPERATOR;
59             }
60             break;
61         }
62     }
63
64     while (!_stkOperators.empty()) {
65         if (_stkOperators.top() == '(') {
66             throw string("bad token '('");
67         }
68         calculateStack();
69     }
70
71     assert(!_stkNumbers.empty());
72     return _stkNumbers.top();
73 }

lastToken用来指示上一个token的类型，它应该被初始化为BEGIN；在开始求值之前清空运算符栈和运算数栈，可以防止出错，是很有必要的。

转载于:https://www.cnblogs.com/lets-blu/p/7265961.html

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