对数函数log的物理含义

在平时读论文的时候，发现有很多地方都使用到了log函数，虽然这伙计我们从高中就开始认识了，但是一直没有仔细想过这家伙到底有什么真正的物理含义，去百度一下也未发现有相关的回答。所以后来就不了了之，心想可能这东西也许跟炼丹一样吧，需要就添加进去试一试。

直到后来看到gamma曲线的由来的时候，才得到了启发，因此这里记录一下，并且同时也能分享给大家。

先说结论：有很多物理世界的物理量的是线性增加的，在人的感受里并不是线性的。而当此物理量通过取对数转化到对数域的时候，在人的高手里就是线性的了。

单纯看上面这句话有一定知识储备的人估计已经在拍手叫妙了。当然其他人没看懂也没关系（我不是针对你，我是说..），我下面慢慢解释。

首先我们先来了解一下韦伯-费希纳定律：

韦伯-费希纳定律具体来说包括韦伯定律和费希纳定律，是心理物理学领域的两个重要假设。其内容是关于人类感知的变化与物理刺激的变化之间的关系。

首先韦伯定律认为同一刺激差别量必须达到一定比例，才能引起差别感觉。打个比方就是你手上拿着一个1kg重的东西，我在上面可能要加0.1kg的重量你就能感受到有重量差异。但是当你手里拿着10kg重的东西的时候，我则需要加到1kg重的东西上去，你才能感受到有重量的差异。用公式表示就是：

$\frac{\Delta L}{L}=k$

其中，

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