比特承诺 Bit Commitment

Introduction—A story

Alice:股票经纪人 Bob:股民
  Alice：你的钱交给我，我替你买股票，我专业，挣钱多！
  Bob：怎么证明？
  Alice：我们上月买进的10只股票都上涨了10%以上，我可以让你看看我上月选择的股票情况。
  Bob：这不可靠，你现在完全可以在知道股票的情况后，告诉我你原来选择的就是这些上涨的股票。如果你告诉我现在选择哪些股票，一个月后她们能上涨多少，而一个月后这些股票确实如此，我就相信你。
  Alice：这对我不公平，你可能直接用你的钱去买我选择的股票，一个月后你赚了钱，仍然不让我替你购买。
  Bob: 你的担心也对，那么我们这样做好吗？你拿一个坚固的箱子和一把锁，把你现在选择的股票写到一张纸上，装到箱子里锁上，你把钥匙带走，把箱子留在我这里。一个月之后你到我这里，当面打开箱子，如果你选的股票确实如你所预料的上涨了，我就把钱交给你，让你替我购买。行吗？
   Alice：好！这个方法好，多我们都公平。
他们这样做了，一个月后检验发现Alice的预测是正确的，Bob把的钱交给了Alice。

Definition of Bit Commitment

比特承诺(Bit Commitment，BC)是密码学中的重要基础协议，其概念最早由1995 年图灵奖得主Blum 提出。比特承诺方案可用于构建零知识证明、可验证秘密分享、硬币投掷等协议，同时和茫然传送一起构成安全双方计算的基础，是信息安全领域研究的热点。

比特承诺的基本思想如下：发送者Alice 向接收者Bob 承诺一个比特b (如果是多个比特，即比特串t ，则称为比特串承诺)，要求：在第1 阶段即承诺阶段Alice 向Bob 承诺这个比特b ，但是Bob 无法知道b 的信息；在第2 阶段即揭示阶段Alice 向Bob 证实她在第1 阶段承诺的确实是b ，但是 Alice 无法欺骗Bob(即不能在第2 阶段篡改b 的值)。
经典环境中关于比特承诺的一个形象的例子是：Alice 将待承诺的比特或秘密写在一张纸上，然后将这张纸锁进一个保险箱，该保险箱只有唯一的钥匙可以打开。在承诺阶段， Alice 将保险箱送给Bob，但是保留钥匙；到了揭示阶段,Alice 将比特或秘密告诉Bob，同时将钥匙传给Bob 使其相信自己的承诺。需要指出的是，保险箱不能被“暴力破解” 的性质甚至允许Alice 在揭示阶段无需向Bob 说明承诺的比特或秘密，只要将钥匙发送给Bob 即可。

一个比特承诺方案必须具备下列性质：

    *正确性: 如果Alice 和Bob 均诚实地执行协议，那么在揭示阶段Bob 将正确获得Alice 承诺的比特b 。
    *保密性:  在揭示阶段之前Bob 不能获知b 的信息。
    *绑定性: 在承诺阶段结束之后，Bob 只能在揭示阶段获得唯一的b 。

三方比特承诺模型

在该模型下，承诺者由一人变为二人Alice 与Bob，由此二人共同向第三方Chris 承诺一个比特或比特串。承诺阶段之前，Alice 与Bob 可以自由通信以商定承诺内容，但是在协议开始以后，要求Alice 与Bob 无法再进行通信。

承诺阶段

由Alice 向Chris承诺b。

揭示阶段

由Bob 负责向Chris 揭示b 的信息，因此Alice 没有任何作弊的可能，即无法破坏协议的绑定性。

应用

三方参与的安全模型在实际生活中是有很多应用的，例如在博弈论的经典“囚徒困境”模型中，两个纵火嫌疑犯即可以视作证明者，他们在被抓住以前可以自由交流(例如商定问讯对策)，被抓以后将被警察(验证者)分开审讯。如果这两个嫌疑犯均“忠实”地在审讯过程中坚持否认纵火事实，那么他们将获得集体最优结果。又如，由两家单位合作来对某个大型项目进行投标(例如资金与技术的合作)，则这两家单位和招标方构成三方承诺模型。

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