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7.1 稀疏矩阵之差
7.2 二叉树最短路径长度
7.3 文字编辑
7.4 方案计数

7.1 稀疏矩阵之差

7-1 稀疏矩阵之差

分数 100

作者谷方明

单位吉林大学

矩阵A和B都是稀疏矩阵。请计算矩阵的差A-B.如果A、B不能计算差值，输出"Illegal!"

输入格式:

矩阵的输入采用三元组表示，先A后B。对每个矩阵：

第1行，3个整数N、M、t，用空格分隔，分别表示矩阵的行数、列数和非0数据项数，10≤N、M≤50000，t≤min(N,M).

第2至t+1行，每行3个整数r、c、v，用空格分隔，表示矩阵r行c列的位置是非0数据项v, v在32位有符号整型范围内。三元组默认按行列排序。

输出格式:

矩阵A-B，采用三元组表示，默认按行列排序，非零项也在32位有符号整型范围内。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

代码长度限制

16 KB

时间限制

100 ms

内存限制

10 MB

思路：

1.将稀疏矩阵按行列顺序存储

先存入然后使用sort排序保证行列序

2.将两个稀疏矩阵相减

因为行列小的要先存入，我这里认为如果一个矩阵已经合并结束，也不退出循环，而是将它代表结点的值赋值0，行列复制为无穷

在计算时若出现相减等于0的val值应避免录入

余下思路在注释体现

参考代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
typedef struct {int row;//行int col;//列int val;
}Matrix;
bool com(Matrix a, Matrix b) {if (a.row != b.row) { return a.row < b.row; }else if (a.col != b.col) { return a.col < b.col; }
}
using namespace std;
vector<Matrix> ans;
int min(int m, int n) {if (m > n) {return n;}else {return m;}
}
bool Isalessb(Matrix A, Matrix B) {//a是否小于b？if (A.row != B.row) { return A.row < B.row; }if (A.col != B.col) { return A.col < B.col; }return false;
}
bool Isaequalb(Matrix A, Matrix B) {//a是否等于b？if (A.row == B.row && A.col == B.col) {return true;}return false;
}
Matrix* newjuzhen(int M, int N, int t) {int row = 0, col = 0, val = 0;int countA = 0;Matrix* A = new Matrix[min(M, N)];for (int i = 0; i < t; i++) {scanf("%d%d%d", &row, &col, &val);A[i].col = col;A[i].row = row;A[i].val = val;}sort(A, A + t, com);return A;
}
void jianjuzhen(Matrix* A, Matrix* B, int t, int t2) {int i = 0, j = 0, k = 0;Matrix cupa, cupb;//对AB每个项的两个临时节点 节点相减后存入容器answhile (i != t || j != t2) {//ij全部到头才停止循环if (i != t) {cupa.row = A[i].row;cupa.col = A[i].col;cupa.val = A[i].val;}else {cupa.row = 10000000;cupa.col = 10000000;cupa.val = 0;}if (j != t2) {cupb.row = B[j].row;cupb.col = B[j].col;cupb.val = B[j].val;}else {cupb.row = 10000000;cupb.col = 10000000;cupb.val = 0;}if (Isalessb(cupa, cupb)) {//行列小的先录入保证ans的顺序ans.push_back(cupa);i++;}else if (Isaequalb(cupa, cupb)) {//行列值相等时 ab的val相减进行计算if (cupa.val - cupb.val != 0) {Matrix cuppp;ans.push_back(Matrix());ans.back().val = cupa.val - cupb.val;ans.back().row = cupa.row;ans.back().col = cupa.col;}i++; j++;//val相减等于0的情况由三元组的性质就不录入 ij直接进一位}else {cupb.val = -cupb.val;//没有a的干扰 b直接录入的情况 由于b是减数所以val录入-b.valans.push_back(cupb);j++;}}
}
int main() {int M = 0, N = 0, t = 0;int M2 = 0, N2 = 0, t2 = 0;scanf("%d%d%d", &M, &N, &t);Matrix* A = newjuzhen(M, N, t);scanf("%d%d%d", &M2, &N2, &t2);if (M != M2 || N != N2) {printf("Illegal!");}else {Matrix* B = newjuzhen(M2, N2, t2);jianjuzhen(A, B, t, t2);printf("%d %d %d\n", M, N, ans.size());for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {printf("%d %d %d", ans[i].row, ans[i].col, ans[i].val);if (i < ans.size() - 1) {printf("\n");}}}
}

7-2 二叉树最短路径长度

给定一棵二叉树T，每个结点赋一个权值。计算从根结点到所有结点的最短路径长度。路径长度定义为：路径上的每个顶点的权值和。

输入格式:

第1行，1个整数n，表示二叉树T的结点数，结点编号1..n，1≤n≤20000。

第2行，n个整数，空格分隔，表示T的先根序列，序列中结点用编号表示。

第3行，n个整数，空格分隔，表示T的中根序列，序列中结点用编号表示。

第4行，n个整数Wi，空格分隔，表示T中结点的权值，-10000≤Wi≤10000，1≤i≤n。

输出格式:

1行，n个整数，表示根结点到其它所有结点的最短路径长度。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 0 3 3

代码长度限制

16 KB

时间限制

1000 ms

内存限制

10 MB

思路：

先根序列中根序列建树比较难然后dfs求最短路径

参考代码：

#include<stdio.h>
int first[20010];
int mid[20010];
int left[20010];
int right[20010];
int value[20010];
int cost[20010];
void buildt(int , int , int );
void dfs(int root) {if (!root) return;cost[root] += value[root];cost[left[root]] += cost[root];cost[right[root]] += cost[root];dfs(left[root]);dfs(right[root]);
}
int main()
{int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &first[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &mid[i]);}buildt(1, 1, n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &value[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {cost[i] = 0;}int root = first[1];dfs(root);for (int i = 1; i < n; i++)printf("%d ", cost[i]);printf("%d", cost[n]);
}
void buildt(int d, int s2, int e2) {int i = s2;while (first[d] != mid[i]) {i++;}if (s2 == e2) {left[first[d]] = right[first[d]] = 0;}else if (i == e2) {right[first[d]] = 0;left[first[d]] = first[d + 1];buildt(d + 1, s2, i - 1);//zuo}else if (i == s2) {left[first[d]] = 0;right[first[d]] = first[d + 1];buildt(d + 1, i + 1, e2);//you}else {right[first[d]] = first[d + i - s2 + 1];left[first[d]] = first[d + 1];buildt(d + i - s2 + 1, i + 1, e2);//youbuildt(d + 1, s2, i - 1);//zuo}}

7-3 文字编辑

一篇文章由n个汉字构成，汉字从前到后依次编号为1，2，……，n。
有四种操作：

A i j表示把编号为i的汉字移动编号为j的汉字之前；

B i j表示把编号为i的汉字移动编号为j的汉字之后；

Q 0 i为询问编号为i的汉字之前的汉字的编号；

Q 1 i为询问编号为i的汉字之后的汉字的编号。

规定：1号汉字之前是n号汉字，n号汉字之后是1号汉字。

输入格式:

第1行，1个整数T，表示有T组测试数据， 1≤T≤9999.

随后的每一组测试数据中，第1行两个整数n和m，用空格分隔，分别代表汉字数和操作数，2≤n≤9999，1≤m≤9999；第2至m+1行，每行包含3个常量s、i和j，用空格分隔，s代表操作的类型，若s为A或B，则i和j表示汉字的编号，若s为Q，i代表0或1，j代表汉字的编号。

输出格式:

若干行，每行1个整数，对应每个询问的结果汉字编号。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
9998

代码长度限制

16 KB

时间限制

1000 ms

内存限制

2 MB

思路：

用next last数组初始化为对应位置然后按要求修改查询即可

参考代码：

#include<stdio.h>
int read() {int f = 0, x = 0;char ch = getchar();while (!(ch >= '0' && ch <= '9'))   f |= (ch == '-'), ch = getchar();while (ch >= '0' && ch <= '9')   x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();return f ? -x : x;
}
void input() {int t = read();while (t--) {int n = read(), m = read();int next[100001], last[100001];for (int i = 1; i <= n; ++i)  next[i] = i + 1, last[i] = i - 1;//next和last储存前移和后移一位的数组 并循环进位next[n] = 1;last[1] = n;for (int i = 1; i <= m; ++i) {char ch;scanf("%c", &ch);int a = read(), b = read();switch (ch) {case 'A': {if (last[b] == a)   continue;next[last[a]] = next[a];last[next[a]] = last[a];last[a] = last[b];last[b] = a;next[last[a]] = a;next[a] = b; break;}case 'B': {if (next[b] == a) continue;next[last[a]] = next[a];last[next[a]] = last[a];next[a] = next[b];next[b] = a;last[next[a]] = a;last[a] = b; break;}case 'Q': {if (a)  printf("%d\n", next[b]);if (!a)   printf("%d\n", last[b]); break;}}}}
}
int main() {input();return 0;
}

7-4 方案计数

组装一个产品需要 n 个零件。生产每个零件都需花费一定的时间。零件的生产可以并行进行。有些零件的生产有先后关系，只有一个零件的之前的所有零件都生产完毕，才能开始生产这个零件。如何合理安排工序，才能在最少的时间内完成所有零件的生产。在保证最少时间情况下，关键方案有多少种，关键方案是指从生产开始时间到结束时间的一个零件生产序列，序列中相邻两个零件的关系属于事先给出的零件间先后关系的集合，序列中的每一个零件的生产都不能延期。

输入格式:

第1行，2个整数n和m，用空格分隔，分别表示零件数和关系数，零件编号1..n，1≤n≤10000, 0≤m≤100000 。

第2行，n个整数Ti，用空格分隔，表示零件i的生产时间，1≤i≤n，1≤Ti≤100 。

第3到m+2行，每行两个整数i和j，用空格分隔，表示零件i要在零件j之前生产。

输出格式:

第1行，1个整数，完成生产的最少时间。

第2行，1个整数，关键方案数，最多100位。

如果生产不能完成，只输出1行，包含1个整数0.

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
2

代码长度限制

16 KB

时间限制

200 ms

内存限制

64 MB

思路：

拓补排序求关键路径 AOEAOV什么的用高精度求路径数

我不会这里借用大佬的代码

参考代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define _f(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int maxn = 1e4 + 5;
string add(string a, string b) {
vector<char> cup;
int tmp = 0;
int carry = 0;
char t1 = '0', t2 = '0';
while (!a.empty() || !b.empty()) {
if (!a.empty())
{
t1 = a.back();a.pop_back();
}
else t1 = '0';
if (!b.empty())
{
t2 = b.back();b.pop_back();
}
else t2 = '0';
tmp = t1 + t2 - 2 * '0' + carry;
if (tmp < 10) {
cup.push_back(tmp + '0');
carry = 0;
}
else {
cup.push_back(tmp % 10 + '0');
carry = 1;
}
}
if (carry == 1) {
cup.push_back('1');
}
string ans(cup.rbegin(), cup.rend());
return ans;
}
string path[maxn];
vector<int>edge[maxn];
int cost[maxn], degree[maxn], ecost[maxn];
int n, m;
queue<int>q;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n >> m;
f(i, 1, n)cin >> ecost[i];
while (m--) {
int u, v;
cin >> v >> u;
edge[u].push_back(v);
degree[v]++;
}
f(i, 1, n) {
if (degree[i]==0) {
q.push(i);
cost[i] = ecost[i];
path[i] = "1";
}
}
f(i, 1, n) {
if (q.empty()) {
cout << "0";
return 0;
}
int u = q.front();q.pop();
while (!edge[u].empty()) {
int v = edge[u].back();
edge[u].pop_back();
degree[v]--;
if (cost[v] < cost[u] + ecost[v]) {
cost[v] = cost[u] + ecost[v];
path[v] = path[u];
}
else
if (cost[v] == cost[u] + ecost[v])
path[v] = add(path[v], path[u]);
if (!degree[v])q.push(v);
}
}
string ans ("0");
int lenth = -1;
f(i, 1, n) {
if (lenth < cost[i]) {
ans = path[i];
lenth = cost[i];
}
else if (lenth == cost[i]) {
ans = add(ans, path[i]);
}
}
cout << lenth << "\n";
cout << ans;
return 0;
}

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数据结构上机实验解题报告

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7.1 稀疏矩阵之差

输入格式:

输出格式:

输入样例:

输出样例:

思路：

7-2 二叉树最短路径长度

输入格式:

输出格式:

输入样例:

输出样例:

7-3 文字编辑

输入格式:

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7-4 方案计数

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输出格式:

输入样例:

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