食物链（经典种类并查集问题）---详解

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
输入样例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例：
3

去年就做过这个很经典的题，但那时候没有真正理解，现在再来整理吧~

思路：我们要判断每次给出的信息是否是假话必须判断他们之间的关系，但是存储两两之间的关系显然是不现实的，那么我们可存储每个数与根节点的关系。

即我们可以把这些关系看成一棵树，距离根节点为1的就是可以吃根节点的，为2的就是可以可以吃第1层的，为3的和根节点是同类（3可以吃2， 1->2 , 2-> 3 那么一定存在 3->1，所以为3的一定是被1吃的，而根节点也是被1吃的，那么根节点和3是同类），那么以此类推，我们可以发现，以3为循环，只要知道距离，我们就可以找出每个点与根节点的关系。

还有一个问题是：距离是什么？每次我们发现有两个动物x,y，他们存在x->y （y可以吃x）的关系的时候，x和y就产生了一条距离为1的边。但是由于我们的树太深了会导致超时，我们需要压缩路径，这时候就要处理好每个节点和根节点的距离。
首先，路径压缩的时候，我们正常的写法是：

int find(int x)
{if(x==pre[x])return x;return pre[x]=find(pre[x]);
}

由于我们多存储了一个变量，即与根节点之间的距离，所以我们在压缩路径的时候要把距离也更新一下。

假如我们压缩路径的时候是这样的，那么此时d[x]代表到他的父节点的距离，压缩完以后父节点变成了根节点，那么我们让d[x]加上父节点到根节点的距离即可。

int find(int x)
{if(x!=pre[x]){int t=find(pre[x]);d[x]+=d[pre[x]];pre[x]=t;}return pre[x];
}

还有就是我们合并的时候，也要处理好距离，具体的看代码注释。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
int pre[N],d[N];
int find(int x)  //查找根节点+路径压缩
{if(x!=pre[x]){int t=find(pre[x]);d[x]+=d[pre[x]];pre[x]=t;}return pre[x];
}
int main()
{int n,m,ans=0;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;while(m--){int t,x,y;cin>>t>>x>>y;int fx=find(x),fy=find(y);if(x>n || y>n) ans++;else if(t==1)  //x,y是同类{/*如果在同一棵树上，根据与根节点的距离，判断是否说了假话，如果他们之间的距离%3为0，说明是同类，如果不为0，说明是假话*/if(fx==fy && (d[x]-d[y])%3) ans++;else if(fx!=fy){/*合并的时候，要确保d[x]+d[fx]=d[y]，他们才是同类，所以d[fx]的值要更新为d[y]-d[x]*/pre[fx]=fy;d[fx]=d[y]-d[x];}}else if(t==2)  //x吃y的关系{/*如果在同一棵树上，根据与根节点的距离，判断是否说了假话，如果他们之间的距离%3为1，说明是同类，如果不为1，说明是假话*/if(fx==fy && (d[x]-d[y]-1)%3) ans++;else if(fx!=fy){/*合并的时候，要确保d[x]+d[fx]=d[y]+1，他们才是同类（因为x吃y，所以x的距离要比y多1），所以d[fx]的值要更新为d[y]+1-d[x]*/pre[fx]=fy;d[fx]=d[y]+1-d[x];}}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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