食物链（种类并查集）

一般我们的并查集是可以维护这样的关系的，比如亲戚的亲戚是亲戚，只需要简单调用并查集就可以实现。但如果我们现在想要维护一个这样的关系，比如敌人的敌人是朋友，那一般的并查集就不行了，对于一般的并查集而言，它只能维护敌人的敌人是敌人，或者是朋友的朋友是朋友，对于敌人的敌人是朋友这种关系是无法维护的，那么为了解决这种问题，就引出了种类并查集去解决这个问题。
例题：洛谷P2024

链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
当前的话表示 X 吃 X，就是假话
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式
一行，一个整数，表示假话的总数。
输入输出样例
输入 #1
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出 #1复制
3
说明/提示
1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10⁴
1 ≤ K ≤ 10⁵
对于动物 x 和 y，我们可能有 x 吃 y，x 与 y 同类，x 被 y 吃。但由于关系还是明显的，1 倍大小、2 倍大小的并查集都不能满足需求，3 倍大小不就行了！类似上面，我们将并查集分为 3 个部分，每个部分代表着一种动物种类。设我们有 n 个动物，开了 3n 大小的种类并查集，其中1∼n 的部分为 A 群系，n+1∼2n 的部分为 B 群系，2n+1∼3n 的部分为 C 群系。我们可以认为 A 表示中立者，B 表示生产者，C 表示消费者。此时关系明显：A 吃 B，A 被 C 吃。当然，我们也可以认为 B 是中立者，这样 C 就成为了生产者，A 就表示消费者。但仍然注意了！我们不知道某个动物属于 A，B，还是 C，我们 3 个种类都要试试！也就是说，每当有 1 句真话时，我们需要合并 3 组元素。容易忽略的是，题目中指出若 x 吃 y，y 吃 z，应有 x 被 z 吃。若将 x 看作属于 A，则 y 属于 B，z 属于 C。最后，根据关系 A 被 C 吃可得 x 被 z 吃。
举个栗子：
设有四个动物，1是2的天敌（√），1和4是同类（√），1和2是同类（×），1和2是天敌（×），先设初始的并查集为（1 - 4表示四个群系，5 - 8表示猎物，9 ~ 12表示天敌）：

（1）若1吃了2，并查集维护之后为（2就要连1的猎物，1就要连2的天敌）：

（2）若1和4是同类（那么1和4就要连线，推出1和4的猎物也是同类，连线，1和4的天敌也是同类，连线）

（3）现在给出了1和2是同类，显然与前面相悖，那么我们怎么根据以已经画号图来判断呢，我们通过推理可以知道，如果1不是2的猎物，2也不是1的猎物，那1和2肯定是同类，因此我们可以通过判断1+4和2是否在一个集合，2+4和1是否在一个集合去判断它是否成立。即1的猎物集合有没有2，2的猎物集合有没有1，如果它们之中有一个条件成立了，显然1和2就不是同类，如果都不成立，那么1和2就是同类
（4）现在再给出2吃了1，也是一个错误的信息。那么同上，我们怎么用画好的图就判断它们是否在一个集合中呢，如果1和2不是同类且1不吃2，那么显然2吃1是成立的，所以我们要根据图判断一下，1和2是否在一个集合中，1+4是否和2在一个集合中，如果上面两个条件都不成立，那么1吃2成立，如果上面两个条件有一个成立了，那么1吃2不成立。

注意事项
种类并查集求的并非具体种类，而是关系！
在代码过程中，不要忘了特判编号大于 n 的情况！
就这个题而言需要用scanf和printf或者用写快读函数，用cin和cout会TLE！
本人写的是按秩合优化的并查集，正常的并查集模板也是可以的！

并查集模板：

void init()//初始化
{for(int i=0;i<MAXN;i++){parent[i]=i;}
}
int find_root(int t)//查询代表元
{int root=t;while(parent[root]!=root)root=parent[root];while(parent[t]!=root){int tmp=parent[t];parent[t]=root;t=tmp;}return root;
}void union_root(int a,int b)//合并
{int a_root=find_root(a);int b_root=find_root(b);if(a_root==b_root)return ;else{parent[b_root]=a_root;}return ;
}

按秩合优化的写法为（judge数组用来记录树的高度）：

void init()//初始化
{for(int i=0;i<MAXN;i++){parent[i]=i;judge[i]=0;}
}
int find_root(int t)//查询代表元
{int root=t;while(parent[root]!=root)root=parent[root];return root;
}void union_root(int a,int b)//合并
{int a_root=find_root(a);int b_root=find_root(b);if(a_root==b_root)return ;if(judge[a_root]==judge[b_root]){parent[b_root]=a_root;judge[a_root]++;}else if(judge[a_root]>judge[b_root])parent[b_root]=a_root;else parent[a_root]=b_root;return ;
}

下面附此题AC代码：

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=50000*3+10;
int parent[MAXN];
int judge[MAXN];
int n,k,d,x,y;void init()
{for(int i=0;i<MAXN;i++){parent[i]=i;judge[i]=0;}
}
int find_root(int t)
{int root=t;while(parent[root]!=root)root=parent[root];return root;
}void union_root(int a,int b)
{int a_root=find_root(a);int b_root=find_root(b);if(a_root==b_root)return ;if(judge[a_root]==judge[b_root]){parent[b_root]=a_root;judge[a_root]++;}else if(judge[a_root]>judge[b_root])parent[b_root]=a_root;else parent[a_root]=b_root;return ;
}int main()
{int sum=0;init();scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<k;i++){scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);if(x>n||y>n){sum++;continue;}if(d==1){if(find_root(x)==find_root(y+n)||find_root(y)==find_root(x+n)){sum++;}else{union_root(x,y);union_root(x+n,y+n);union_root(x+2*n,y+2*n);}}else if(d==2){if(x==y){sum++;continue;}if(find_root(x)==find_root(y)||find_root(x)==find_root(y+n)){sum++;}else{union_root(x,y+2*n);union_root(y,x+n);union_root(y+n,x+2*n);}}}printf("%d\n",sum);return 0;
}

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