MBA-day13数学-年龄问题

1. 思路点拨

年龄问题的特点有2个：

年龄的差值恒定
年龄同步增长.

2. 习题

2.1 例题1

哥哥5年前的年龄是弟弟7年后的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟三年前的年龄和是35岁，求哥哥的年龄为（）

答：哥哥的年龄为 23

解：设哥哥年龄x，弟弟年龄y
x-5 = y + 7 即 x - y = 12 (哥哥比弟弟大12岁),y = x -12
x + 4 + (y - 3) = 35 即 x + y = 34x + x - 12 = 34
2x = 46
x = 23
哥哥的年龄为 23

2.2 例题2

今年王先生的年龄是他父亲的年龄一半，他父亲的年龄又是他儿子的15倍，两年后他们三人的年龄之和恰好为100岁，那么王先生今年的岁数是（）

答： 30

解：
王先生的年龄是他父亲的年龄一半，即王：父 = 1 ： 2
他父亲的年龄又是他儿子的15倍，儿：父 = 1 ： 15
由于父是一样的，故比例进行转换如下：
王：父 = 15 ： 30
儿：父 = 2 ： 30
即王：父：儿 = 15 ： 30 : 2
设比例系数x,根据两年后他们三人的年龄之和恰好为100岁，得到如下关系
15x + 2 + 30x + 2 + 2x + 2 = 100
47x = 94
x = 2
即仨人的年龄分别为：30， 60， 4王先生今年的岁数是 30

2.3 例题3（2019真题）

能确定小明的年龄
1）小明的年龄是完全平方数
2）20年后小明的年龄是完全平方数

1）和2）单独不成立，1）和2）联合则成立，可以确定小明的年龄

完全平方数的性质 一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,1001）小明的年龄是完全平方数
x = y^2 显然单独这个条件没办法确定小明的年龄2）20年后小明的年龄是完全平方数
x + 20 = z^2 显然单独这个条件没办法确定小明的年龄将1）和2）合并
x = y^2 和 x + 20 = z^2
y^2 + 20 = z^2
z^2 - y^2 = 20
(z+y)(z-y) = 20可以得到如下
1*20 = 20
2*10 = 20
4*5 = 201. z-y = 1 和 z+y = 20，得z = 21/2 不满足完全平方数
2. z-y = 20 和 z+y = 1，得z = 21/2 不满足完全平方数
3. z-y = 2 和 z+y = 10，得z = 6,y=4，x = 2 岁，可以唯一确认小明年龄
4. z-y = 10 和 z+y = 2，得z = 6,y=-4,负值不满足完全平方数
5. z-y = 4 和 z+y = 5，得z = 9/2 不满足完全平方数
6. z-y = 5 和 z+y = 4，得z = 9/2 不满足完全平方数

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