51Nod - 1298

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

Output示例

Yes
No

思路：直线与圆相交的关系，不明白的点击打开链接

ACDAIMA：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define M 1010
#define LL long long
struct node
{LL x, y;
};
node no[3];
node c;
LL rl[3], r;
bool judge(node a, node b)//判断线段是否与圆相交
{LL al, bl, cl, num1, num2;//化成ax+by+c=0，找到a，b，c的值if(a.x == b.x){al=1, bl=0, cl=-a.x;}else if(a.y == b.y){al=0, bl=1, cl=-a.y;}else{al = b.y - a.y;bl = a.x - b.x;cl = b.x*a.y - a.x*b.y;}//点到直线的距离，判断直线是否可以与圆相交num1 = al*c.x + bl*c.y + cl;num1 *= num1;num2 = r*r*(al*al+bl*bl);if(num2 < num1){return 0;}//向量的计算LL angle1 = (c.x-a.x)*(b.x-a.x) + (c.y-a.y)*(b.y-a.y);//线段与圆是否相交的条件LL angle2 = (c.x-b.x)*(a.x-b.x) + (c.y-b.y)*(a.y-b.y);if(angle1>0 && angle2>0){return 1;}return 0;
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%lld%lld%lld", &c.x, &c.y, &r);for(int i=0; i<3; i++){scanf("%lld%lld", &no[i].x, &no[i].y);rl[i] = (no[i].x-c.x)*(no[i].x-c.x)+(no[i].y-c.y)*(no[i].y-c.y);rl[i] = rl[i] - r*r;}//有点在圆上if(!rl[0] || !rl[1] || !rl[2]){printf("Yes\n");continue;}//三个点都在圆内if(rl[0]<0&&rl[1]<0&&rl[2]<0){printf("No\n");continue;}//三个点都在圆外，特殊判断if(rl[0]>0&&rl[1]>0&&rl[2]>0){if(judge(no[0], no[1]) || judge(no[0], no[2]) || judge(no[1], no[2])){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}else{printf("Yes\n");}}return 0;
}

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