人工智能——Search搜索问题

人工智能—— Chapter02 Search

问题导向：

我们想采取一些行动来改变世界的状态（但由行为引起的变化完全是可以预料到的）
我们试着采取一系列的行动引导我们达到目标状态（可能是最小化行动的次数，也可能是最小化行动的总成本）
不需要在现实生活中执行行动的同时找到最小解决方案（让所有事都在意料之中）

重要知识点：
Q1：A search problem consists of？

A state space S （状态空间——所有节点）
An initial state s0（初始状态）
Actions A(s) in each state（每个状态下的行动）
Transition model Result(s,a)（移动模型——移动方式）
A goal test G(s)（目标状态）
Action cost c(s,a,s’)（行动损失）
+1 per step; -10 food; -500 win; +500 die; -200 eat ghost

EXAMPLE——Traveling in Romania
分析Search问题：

Uninformed Search Methods——盲目搜索

Q2：Uninformed Search Methods and specify the difference？

Depth-First Search
Breadth-First Search
Uniform-Cost Search

DFS expands a deepest node first.
BFS expands a shallowest node first.
UCS expands the lowest g(n) or cost from root to n.

Q3：What is the difference between state space graphs and search trees?

Each node in the search tree is an entire PATH in the state space graph.（搜索树中的每个节点都是状态空间图中的一个完整的PATH)
In a state space graph, each state occurs only once.(在状态空间图中，每个状态只出现一次)
In a state space graph,the goal test is a set of goal nodes (maybe only one).(在状态空间图中，目标测试是一组目标节点(可能只有一个)
We construct the tree on demand – and we construct as little as possible.(我们按需构造树，并且尽可能少地构造)

Informed Search——启发式搜索

搜索过程中利用与问题有关的经验信息，引入估计函数(evaluation function)来估计节点位于解路径上的“希望”，函数值越小“希望”越大。

启发函数：
用来描述经验信息;描述从当前这个节点到目标节点的最优路径代价的估计。一般用h(n)来表示。

A算法：
f(x) = g(x) +h(x)

g(x)：从起始状态到当前状态x的代价
h(x)：从当前状态x到目标状态的估计代价(启发函数) 是代入实际问题的真实代价，是实际值

A*算法——最有效的直接搜索算法：
f *(n) =g *(n) + h * (n)

f*(n)：从初始状态经由状态n到目标状态的最小代价估计
g*(x)：从起始状态到当前状态x的代价
h*(n) :从状态n到目标状态的路径的最小估计代价是对剩余距离的估算值，是一种理想值

A*算法是由A算法约束得到的，在A算法的基础上添加一定的条件：g(x)必须大于0，其次h(x)的要求是必须是不大于x到目标的实际代价。

h*(n)是理论上的最短路径，h(n)是实际A*算法拟合的函数，是实际值

0 <= h(n) <= h*(n)
当实际值h(n) 无限逼近理论值h * (n) ，取到h * (n)的下界，即 h(n) = h * (n)时，此时搜索效率最高，取到最优解

表示有修饰，最优路径的修饰，则是理论值

例如：对于几何路网来说，可以取两节点间曼哈顿距离做为距离估计。

【注意】：A算法并不能保证一定找到最优解，然后A*算法可以保证一定找到最优解。
【实际应用举例】：

八数码问题

情形1、If heuristic is the number of tiles misplaced
如果启发式是放错瓷砖的数量（表示所有瓷砖都可以任意放置）
h(start)= 7
【快速解题方法】：
解析：在所有的8块方块中，1的位置前后不变，所以只有7块元素位置不同，所以答案为7
思路总结：在所有瓷砖中，放错的瓷砖（起始状态与终状态摆放不一致的瓷砖）的个数，即为最终答案==》有几个方块目标状态不同，结果就是几个

情形2、 If heuristic is that any tile could slide any direction at any time
如果启发式是任何贴图可以在任何时间向任何方向滑动
h(start)=16
【快速解题方法】：
解析：h(start)=3+0+2+3+2+2+2+2=16
思路总结：初始状态中每块瓷砖到达目标位置需移动的步数，累加，sum即为最终答案

Q4、What is an admissible heuristic h(n)?
什么是可接受的启发式搜索？
A heuridtic h is admissible if : 0<=h(n)<=h*(n),where h*(n) is the true cost to a nearest goal.

Q5、A * tree search is optimal when heuristic is admissible and A * graph search is optimal when heuristic is consistent.

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