1、车间调度问题研究发展

由于确定加工车间调度问题偏于理想化，对于模型假设过多，在实际应用过程中会遇到很多问题。因此人们开始尝试对模型进行一些修改或者拓展，使之更符合实际生产要求。目前，在确定加工车间调度问题基础上的拓展主要考虑以下几个方面：

(1) 柔性加工车间调度问题近年来，企业为了满足顾客多变的需求，对于生产柔性提出了更高的要求。在传统的车间调度问题中，每个工序只能由一台确定的机器进行加工，然而这不符合现代企业对柔性生产的要求。柔性车间调度问题在传统车间调度问题上进行拓展，假定一个工序可以由多台机器进行加工。这就在传统的 JSP 上增加了一个问题，即将每道工序合理的分配到一个可用的机器上。由于柔性加工车间调度问题更加符合实际而且切合现代制造企业的发展方向，因此自从90 年代初提出以来很快得到了学术界的关注，成为车间调度问题研究的一个热点。关于柔性加工车间调度问题的研究

(2) 多目标车间调度问题经典的加工车间调度的调度目标是使总的加工工期最短，然而，随着生产水平的提升和顾客要求的多样化，企业对调度问题提出了更多不同的调度目标，常见的有延迟完工的工件数量最少，总的延迟时间最短，机器或人员的利用效率最大，总的生产成本最低等等。人们在研究的时候往往把几个调度目标结合起来，期望通过科学的调度，能满足实际生产中多方面的需求。值得一提的是，随着 JIT 准时生产模式的深入人心，人们对调度的目标往往不再是追求越快越好，而是追求“刚刚好”，这样能够降低库存水平，达到资源的最大利用。关于多目标车间调度问题的研究

(3) 批量调度问题为了满足客户的需求，多品种小批量的柔性生产方式渐渐得到了企业的青睐。在该生产方式中，对于生产批量的确定是一个关键问题，同时也是确定调度顺序的基础。大批量能够降低生产准备时间；小批量则能够更加灵活，有利于提高机器的利用率。因此，这里存在一个权衡取舍。如何确定合适的批量，从而确定合理的调度，就成为了管理者关心的问题。关于批量调度问题的研究

(4) 动态车间调度问题在经典的加工车间调度问题中，各项参数都是静态的，在一个调度周期中场景不会发生变化。但实际生产中会有很多变化发生，因此调度方案的产生需要考虑到一些动态的因素，并尽可能的包容这些变化。动态调度是指在调度环境和生产任务存在着变化时的调度方案，在确定调度方案时不仅要考虑事前的调度环境和任务，还要求能够根据实际环境中发生的各种变化对调度方案做出适当的修正。关于动态车间调度问题的研究

2、不确定加工车间调度问题

(1) 随机加工车间调度研究人员很早就在调度问题中引入过随机性，但往往限于单机调度或者平行机调度。Ghosh 和 Wells (1991)[20]研究了单机环境下随机加工时间和交货期的调度问题，目标是最小化加权延迟工件的数量。Soroush (1996)[21]考虑了以成本为目标函数的随机单机调度问题。对于加工车间调度，由于问题比较复杂，值到近些年研究才逐渐增多。 Luh (1999)[22] 提出了具有不确定的到达时间、加工时间、交货期和加工优先级的车间调度问题，并用拉格朗日松弛结合随机动态规划进行求解。 Ginzburg (2002)[23]考虑了成本相关的目标函数，并考虑了加工时间分别为正态分布、指数分布和均匀分布的情况。 Yoshitomi 与 Yamaguchi (2003)[24]考虑加工时间随机的车间调度问题，并设计适合随机优化的遗传算法进行求解。 Gourgand, Grangeon 和 Norre (2003)[25]基于马尔科夫链提出了递归算法，求解目标为期望交货期的流水车间调度问题。 Tavakkoli-Moghaddam (2005)[26]对随机加工车间调度问题提出神经网络和模拟退火结合的混合智能算法，通过神经网络得到初始可行解并用模拟退火进行进一步优化。 Megow, Uetz 和 Vredeveld (2006)[27]提出随机在线调度，并推导出一些有用的特性。朱颢和唐万生 (2007)[28]求解了加工时间为连续随机变量的加工车间调度问题。 Wu 和 Zhou (2008)[29]以最大期望延迟最小化为目标进行了随机调度的研究。 Gu 等 (2010)[30]考虑类似的随机加工时间的加工车间调度问题并设计了特殊的协同量子进化算法进行求解。

(2) 模糊加工车间调度到2010年，应用模糊集合理论来表示和处理不确定参数问题获得了广泛关注。这种方法逐渐被引入到车间调度问题之中。 Ishii 等 (1992)[31]考虑了具有模糊交货期的单机问题。Tsujimura 等(1995)[32] 研究了模糊加工时间的车间调度问题，并用遗传算法进行求解。Dubois 等 (1995)[33]研究了车间调度中的模糊因素，并给出了模糊参数的表示方法。 Kuroda 和 Wang (1996)[34]研究了模糊车间调度问题，讨论了模糊交货期和模糊加工时间的研究可行性。Sakawa 和 Kubota (1999)[35]同样考虑模糊加工期和模糊交货时间，利用遗传算法求解模糊规划。Dubois 等 (2003)[36] 总结了模糊集理论在车间调度问题中的应用。Fayad 和 Petrovic (2005)[37] 用遗传算法解决了实际的多目标模糊车间调度问题。Lei (2009)[38]考虑了模糊柔性加工车间调度问题，并用遗传算法进行了求解。

到2010年对于加工车间调度问题中的不确定因素已经有了一些研究，提出了一些模型和相应的算法。但是模型的考虑往往比较简单，多数是在经典加工车间调度问题的基础上，把某一个或多个参数处理成随机变量或者模糊变量，只不过考虑了不同的调度目标或者应用了不同的优化算法。而且，对于不确定因素的研究比较单一，要么考虑随机性因素，要么考虑模糊性因素。而事实上，模糊性因素和随机性因素在现实中往往是同时存在的。因此，关于加工车间调度中的不确定因素的研究还有很大空间值得我们去发掘

3、创新点与目标函数的描述

3.1创新点：

为了处理实际中的不确定因素，使调度的结果更加稳定，本文提出了基于随机加工时间和模糊交货期的加工车间调度问题。该问题中，所有机器加工时间均被描述为符合正态分布的随机变量，具体的分布参数可以通过历史数据进行模拟。工件 i 的交货日期则用模糊变量 Di 来描述，隶属函数为：

其中， fi 为工件 i 的完工时间，d 1 i 为工件 i 的客户希望交货日期，d 2 i 为工件 i 的截止交货日期。在希望交货日期之前交货，客户满意度最高；在希望交货日期之后，客户满意度逐渐下降；超过截止交货日期，客户满意度降为最低。如图2.1。

3.2目标函数（模糊调度常用目标函数）

最终的调度目标是使得总的交货期相关的期望费用最低。这里，交货期相关的期望费用包括两个部分：一是延迟交货的惩罚费用的期望值。如果某工件的完工时间超过了希望交货时间，则要受到惩罚，惩罚费用与延迟的时间成正比。二是逾期交货的违约费用的期望值。一旦某工件的完工时间超过了截止交货时间，则除支付延迟惩罚费用之外，还要一次性支付一定数量的违约费用。总费用与交货日期的关系如图2.2所示。纵坐标 Ci 表示工件 i 交货期相关的费用，完工时间 fi 一旦超出了希望交货日期 d 1 i ，则要支付延迟惩罚费用；如果超出了截止交货日期 d 2 i ，则除延迟惩罚费用外，还需支付违约费用。这些费用都与实际交货时间相关，而实际交货时间则与实际加工时间和调度顺序相关。除此之外，其他约束条件和确定加工车间调度问题一致。

总的交货期相关费用=延迟交货的惩罚费用（与延迟时间成正比）+逾期交货的违约费用（一个确定的值）

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