题目

【题目背景】
由于小 X 是一位奆老，奆老总是忙得一刻也停不下来。他刚刚准备完食物，小 X 童年的
挚友小 S 和小 Z 来找他帮忙了……
【题目描述】
小 S 和小 Z 十分喜欢看网络写手“252^525” 的小说，但由于需要付费才能阅读，而小 S 和小
Z 的零花钱有非常少，他们只能找小 X 靠黑科技侵入给网站，把小说给他们。
然而小 X 又非常的爱慕虚荣，他要小 S 和小 Z 到自己家里来取小说。
小 S、小 Z 和小 X 都居住在扬中市，扬中市共有 nnn 个小区， mmm 条主干道（假设每条主干
道都是双行线）。小 S 家住在 111 号小区，小 X 家住在 nnn 号小区。小 S 每经过一条主干道需要
耗费 z 点体力，但由于小 S 的人脉非常广，每当他到达一个小区，他都会和好友攀谈直到体
力回满。
由于小 Z 也希望能看到小说，所以他答应帮助小 S kkk 次，这 kkk 次小 S 经过主干道不需要
耗费体力。
由于小 S 生性懒惰，他希望耗费最少的体力到达小 X 家，请问他最少耗费多少体力？
注意：如果小 S 到小 X 家可以一路上都由小 Z 背着，那么体力上限为 000；
如果小 S 到不了小 X 家，小 S 会很伤心，体力上限为−1-1−1；

【输入格式】
第 1 行三个整数 n,m,kn,m,kn,m,k，意思如题目描述。
第 2 到第 n+1 行是 x,y,zx,y,zx,y,z 指走连接 xxx 号小区和 yyy 号小区的主干道要耗费 zzz 点体力

【输出格式】
一行一个整数，表示小 S 最少耗费的体力。

【输入样例】
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

【输出样例】
4

【样例解释】
小 S 的行走路线：1→3→2→51\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 51→3→2→5，其中 2→52\rightarrow 52→5 这条主干道由小 Z 帮助小 S 通过。

【数据范围】
对于 30%的数据： n<=20;m<=100;n<=20;m<=100;n<=20;m<=100;
对于 60%的数据： n<=100;m<=1000;n<=100;m<=1000;n<=100;m<=1000;
对于 100%的数据： n<=1000;m<=10000;z<=1000000;n<=1000;m<=10000;z<=1000000;n<=1000;m<=10000;z<=1000000;

【后记】
附上两句 252^525 的语录：
1.扔掉一件东西的时候，其实扔掉的不止是东西，记下一件事情的时候，其实记下的不止是
事情。
2.记在脑海里的东西或许会被忘却，但记在心里的东西，是不会消逝的。

思路

这一题我过了（Day 2终于拿了一次第一）
答案显然具有单调性，所以可以进行二分答案。
于是，我们可以将问题转化为：有没有一种方法，使体力上限不超过mid。
check函数很好写，只需要把体力 > mid 的路径看做1，把 < mid 的路径看做0，dijkstra + 堆优化即可（我也不知道要不要加优化，反正我加了）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 4010, N = 40100, Z = 1000000;
int n, m, k, dis[M], vis[M], s[M], t[N], e[N], l[N];
struct node {int id, dis;friend bool operator < (node a, node b) {return a.dis > b.dis;}
}; priority_queue <node> q;int dijk(int x) {memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));node f = (node){1, 0};dis[1] = 0; q.push(f);while (!q.empty()) {f = q.top(); q.pop();vis[f.id] = 1;for (int i = s[f.id]; i != EOF; i = t[i]) {int e2 = e[i], k2 = dis[f.id];if (vis[e2]) continue;if (l[i] >= x) k2++;if (dis[e2] > k2) {dis[e2] = k2;node tmp = (node) {e2, dis[e2]};q.push(tmp);}}}return dis[n] >= k+1;
}int main() {cin >> n >> m >> k;memset(s, -1, sizeof(s));int tot = 1, u, v, w;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> u >> v >> w;t[tot] = s[u], s[u] = tot, e[tot] = v, l[tot] = w, tot++;t[tot] = s[v], s[v] = tot, e[tot] = u, l[tot] = w, tot++;}int l = 0, r = Z+100, ans = -1;while (l <= r) {int m = (l+r) >> 1;if (dijk(m)) l = m+1, ans = m;else r = m-1;}if (ans > Z) cout << -1 << endl;else if (r < 0) cout << 0 << endl;else cout << ans << endl;return 0;
}

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