题面

题目描述

给定一个正整数 kk，有 kk 次询问，每次给定三个正整数 ni,ei,di，求两个正整数 pi,qi，使 ni=pi×qi、ei×di=(pi−1)(qi−1)+1。

输入格式

第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。

接下来 k 行，第 i 行三个正整数 ni,di,ei。

输出格式

输出 k 行，每行两个正整数 pi,qi 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 pi≤qi。

如果无解，请输出 NO。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

数学公式

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab
(a-1)(b-1) = ab-a-b+1

分析

对这种题来说，我们第一件事就是解数学方程式

n = pq
ed = (p-1)(q-1) + 1
ed = pq-p-q+2
p+q = n-ed+2 = m

这就是我们现在化简后的方程，已知两个数的和与两个数的积，求两个数

下面开始解方程

pq = n
p+q = m(p-q)^2
= p^2+q^2-2pq
= (p+q)^2-4pq
= m^2-4n
p-q = √m^2-4n
p+q = m
2p = (√m^2-4n) + m
p = [(√m^2-4n) + m]/2
q = m-p

或

pq = n
p+q = m
p(m-p) = n
q(m-q) = npm - p^2 = n
- p^2 + pm - n = 0
p = -m±(√m^2-4n) / -2
p = (√m^2-4n)+m / 2
q = m-p

即一元二次方程求解:

p+q=-b/a

pq=c/a

一元二次方程求根公式扩展资料

一元二次方程都可化为ax^2+bx+c=0，它的解是：

p = {[√(n-ed+2)^2-4n] + (n-ed+2)}
q = (n-ed+2) - p

若根号下的数据有整数解，则有整数解

代码

即可得出代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;int k, n, e, d, p, q, a, b;signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> k;while(k--){cin >> n >> e >> d;a = n + 2 - e * d; b = sqrt(a * a - 4 * n); p = (a + b) / 2;q = a - p;if(p * q == n){if(p > q) swap(p, q);cout << p << " " << q << endl;}else cout << "NO" << endl;}return 0;
}

这可以通过O(k)的复杂度来求解问题。

对了，除此以外还有通过二分的方法来实现，就不具体展开了

//@lyoi20210204
//感谢他的代码！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){long long x,y,z,m,k;cin>>k;for(int i=1;i<=k;++i){cin>>x>>y>>z;m=x-y*z+2;long long l=0,r=m/2+1;while(l+1<r){long long mid=(l+r)/2;if(mid*(m-mid)<=x){l=mid;}else{r=mid;}}if(l*(m-l)==x){cout<< l << " " << x/l << endl;}else{cout<< "NO" << endl;}}return 0;
}

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