一文读懂凯利公式—一个多次被巴菲特芒格引用的投资方法

芒格说：”当世界给予你机会的时候，聪明的投资者会出重手。当他们具有极大赢面时，他们会下大注。其余的时间里，他们做的仅仅是等待。就是这么简单。“ 巴菲特也说：“当天上掉金子的时候，记得要用桶去接，而不要用顶针。” 事实上，巴菲特不仅是这么说的，也是这么做的。看看巴菲特1988年购买可口可乐的股票，他投入了1/3资金在其中；而在投资美国运通时他投入了合伙企业净值的四成。这些投资就是凯利公式在投资上的经典应用。

实际上，凯利公式被巴菲特，查理芒格和比尔格罗斯引用了很多次，它是一个根据赔率来计算最佳投注比例，以此来获得最高投资收益的公式。

简介

**凯利公式(**Kelly criterion、Kelly strategy或Kelly bet)，也称凯利方程，最初是一种根据赌博输赢的概率，计算出每次下注的资金占所有赌本的最佳比例的公式，由AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利参考香农关于长途电话噪音的工作研究提出，于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表。除可将长期增长率最大化外，此方程不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能。凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

凯利公式有两种形式：

赌博版：输掉赌博时赌注会归0

f ∗ = b p − q b f^* = \frac{bp - q}{b} f∗=bbp−q

其中：

f*为应投注的资本比值

b为投注可得的赔率，即盈亏比，平均盈利/平均亏损

p为胜率，即获胜概率

q为落败率，即1 - p

如果赔率没有优势，即 b < q / p，公式的结果是负的，那么公式建议不下注。如果赔率是负的，即b < 0，也就是暗示应该下注到另外一边。

另外，在输光或者翻倍的赌局下b=1，公式简化为如下：f* = 2p-1，《巴菲特的投资组合》这本书里面也提到该公式。

投资版：投资失误时投资可以提前止损，不用归零

f ∗ = p r l − q r w f^* = \frac{p}{rl} - \frac{q}{rw} f∗=rlp−rwq

其中：

f* 为应投注的资本比值

p 为胜率。所选标的上涨概率，即标的先触碰到止盈价格的概率

q 为落败率，即1 - p。所选标的下跌概率，即标的先触碰到止损价格的概率

rw为赢钱率rwin，即当你赢了，盈利的比率。比如资产从1增加到1+b，比如止盈涨幅5%，那rw就是5%

rl为损失率rloss，即当你输了，亏损的比率。比如资产从1减少到1-c，比如止损跌幅2%，那rl就是2%。

可以看出，简明版凯利公式里面的b=rw/rl。当rl=100%时，投资版凯利公式就变成了赌博版凯利公式。也有的地方写成下面这种格式的，跟上面是一样的，只是用不同字母来表示了。其中Pwin对应p， Ploss对应q， b对应rw， c对应rl。

f ∗ = P w i n c − P l o s s b f^* = \frac{Pwin}{c} - \frac{Ploss}{b} f∗=cPwin−bPloss

凯利公式在投资中应用

凯利公式对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本，适合用于资产配置
正如巴菲特建议所言，投资者应该耐心等待，直到最佳机会出现，然后敢于下大注
赔率为负的投资是不值得参与的
凯利公式所针对的投注比例是你可承受损失的资产，而不是你拥有的全资产
凯利公式可以选时。即使是有投资价值的公司，也有高估和低估的时候，对应的胜率和赔率差别会特别大，可以用凯利公式进行选时比较
凯利公式不仅可以用于股票商品市场，也可以用于风投。举个例子，假如作为一个风险投资人，你找到了一家处于天使轮的初创公司，有70％的概率能实现估值翻两倍，赚到200％的收益；只有30％的概率会遇到亏损，投入会打水漂，一分钱也拿不回来。在你有1个亿时应该投入多少资金，去参与投资这个公司呢？

凯利公式的缺点/局限性

胜率p和赔率b都比较主观，同一个标的每个投资者认可的p和b可能各不相同，乐观激进的投资者胜率和赔率都会估的较高
胜率p和赔率b没办法精确测量。用历史数据进行回测是一种办法，但不置信。因为历史并不代表未来，未来是不可知的
胜率p和赔率b在投资中都是动态变化的，一个突发事件可能就极大改变了胜率和赔率
投资版凯利公式无法抵抗黑天鹅事件。这个和赌场中非常不同，赌场老板在赌桌上是限制最大赔率的，但是市场不同，由于当赔率变得更有利时，投资版凯利公式得到的投注比例会越来越大，一旦遇上黑天鹅事件，很容易爆仓，尤其是加杠杆的情况下。即使像海龟那样谨慎的资金管理方式，在1987年一下子亏损了65%
没有考虑投资组合中多个投资之间的关联性，而市场中多个标的是有关联的，这意味着投资者的风险会进一步加大

结论 & 交流

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参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
https://www.investopedia.com/terms/k/kellycriterion.asp
https://baike.baidu.com/item/凯利公式/136985
https://pythondict.com/quant/python-best-invest-money/
《巴菲特的投资组合》