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正解说是欧拉回路，但是于私而言非常难懂，如果有兴趣可以看香香mm的博客
定义一个点如果有偶数个儿子，就为奇点；如果有奇数个儿子，就为偶点
对于一个点的每个子树自身是满足mod2=1mod\ 2=1mod 2=1的

如果是偶点，那么奇数个儿子相加mod2mod\ 2mod 2就已经满足要求了，点权就设为000
如果是奇点，那么偶数个儿子相加取模就没了，点权应该设为±1±1±1

单思考一个子树的情况，算上自己，整棵树内的奇点个数应为2k+12k+12k+1
随便两两匹配后一定会孤出一个点来
这个点就通过uuu点往上跟某一个孤的祖先匹配

两两匹配的点对就分别取1,−11,-11,−1，二分图染色可以搞

code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
int f[maxn], c[maxn], rnk[maxn];int find( int u ) {if( u == f[u] ) return u;int fa = find( f[u] );c[u] ^= c[f[u]];return f[u] = fa;
}void merge( int u, int v ) { //并查集按秩合并 int fu = find( u ), fv = find( v );if( fu == fv ) return;else if( rnk[fu] < rnk[fv] ) swap( fu, fv );else if( rnk[fu] == rnk[fv] ) rnk[fu] ++;c[fv] = c[u] ^ c[v] ^ 1;f[fv] = fu;
} struct node {vector < int > G[maxn];int siz[maxn];int root;void init( int n ) {for( int i = 1, fa;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &fa );if( ~ fa ) G[fa].push_back( i ), siz[fa] ++;else root = i;}}int dfs( int u ) {vector < int > num;if( ! ( siz[u] & 1 ) ) num.push_back( u );//有偶数个儿子 即奇点 for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ )num.push_back( dfs( G[u][i] ) );for( int i = 1;i < num.size();i += 2 ) //一定是2k+1个点 两两匹配 孤出一个点与上面祖先匹配merge( num[i], num[i + 1] );return num[0]; }}A, B;int main() {int n;scanf( "%d", &n );A.init( n ), B.init( n );for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( ( A.siz[i] + B.siz[i] ) & 1 ) //i点在两棵树上的奇偶性应一致 return ! printf( "IMPOSSIBLE\n" );printf( "POSSIBLE\n" );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) f[i] = i;A.dfs( A.root ), B.dfs( B.root );for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( ! ( A.siz[i] & 1 ) ) {find( i );if( c[i] ) printf( "1 " );else printf( "-1 " );}else printf( "0 " );return 0;
}

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AT2675 [AGC018F] Two Trees （构造+二分图染色+并查集）

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