树，森林，二叉树的互相转换

树、森林到二叉树的转换

将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子（长子）和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就将树转换成相应的二叉树：

在所有兄弟结点之间加一连线
对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其他孩子的连线

下面(a)图所示的树可转换为©图所示的二叉树。

由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。

将一个森林转换为二叉树

将森林中的每棵树变为二叉树
因为转换所得的二叉树的根节点的右子树均为空，故可将各二叉树的根节点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树

下图中，左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。

二叉树到树、森林的转换

把二叉树转换到树和森林的方式是：若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来，最后去掉所有双亲到右孩子的连线

下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。

例题

将森林转换为对应的二叉树，若在二叉树中，结点u是结点v的父结点的父结点，则在原来的森林中，u和v可能具有的关系是：
1.父子关系； 2. 兄弟关系； 3. u的父结点与v的父结点是兄弟关系A.只有2
B.1和2
C.1和3
D.1、2和3

B
解析：
1.父子关系成立

2.兄弟关系成立
3.u的父节点与v的父节点是兄弟关系不成立

将森林转换为二叉树的第一步是将每棵树转变为二叉树：则第一步是在所有兄弟结点之间加一根线，第二步对每个结点，除保留与长子的连线，去掉该结点与其他孩子的连线；则若u父亲与v父亲是兄弟关系，必连线成为父子，由此u至多为v的父亲的兄弟

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