背包思想计算方案的总数（货币系统）
问题：已知V种不同面值的硬币，假设每种硬币的数量无限，求支付N元有多少种不同的方案？
例：
现在有3种货币：1元、2元、5元，需要向别人支付10元。
完全背包思路：
从左到右依次考虑每种货币，有两种操作：1.选 2.不选，同一种货币可以选择多次。
令货币的价值=占用背包的空间，支付总价钱作为背包的容量，那么背包的容量等价于物品的价值，也就是我得到价值为K的物品，背包容量就减少了K。
如果取得最大价值时，背包恰好装满，就代表放进背包的货币刚刚好能凑出支付的总价钱（容量为V的背包能取得的最大价值也刚好是V）
如果取得最大价值时，背包还没有装满（但已经没有最优方案了），这个时候放进背包的货币凑不出支付的总价钱
DP设计思路：
考虑前 i 种货币恰好能支付 v 元的方案数量是 dp[ i ][ v ]，现在有两种方案，1、我选择货币 i 作为方案 2、不选择货币 i 作为方案，每种方案都对应着不同的状态转移
选择用第 i 种货币支付，那么支付方案数量 = dp[ i ][ v - w[i] ] （w[i] 是货币 i 的面值）
不选择用第 i 种货币支付，那么支付方案数量 = dp[ i-1 ][ v ]
所以考虑前 i 种货币恰好能支付 v 元的方案数总数 = dp[ i ][ v - w[i] ] + dp[ i-1 ][ v ]
选择用第 i 种货币的时候，为什么状态转移到dp[ i ][ v - w[i] ] 而不是 dp[ i-1 ][ v - w[i] ] 呢？
因为同一种货币可以选择多次，选择货币 i 后，虽然背包容量变成了 v - w[i] ，但是依然可以考虑前 i 种货币，所以是dp[ i ][ v - w[i] ]
如果不选择货币 i ，那么背包容量就不会变，但是我们可以的考虑的就只有前 i-1 种货币啦，所以是dp[ i-1 ][ v ]
所以转移公式: dp[i][v] = dp[ i ][ v-w[i] ] + dp[ i-1 ][ v ]
边界：当只有一种货币的时候，也就只有一种方案，所以 dp[1][ v ] = 1
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