计蒜客NOIP2017提高组模拟赛（四）day1

T1:小X的质数

小 X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小 X 认为，质数是一切自然数起源的地方。

在小 X 的认知里，质数是除了本身和 1 以外，没有其他因数的数字。

但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常，所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。

于是，我们定义，一个数是小 X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。

而现在，小 X 想要知道，在 L 到 R 之间，有多少数是他喜欢的数呢？

输入格式

第一行输入一个正整数 Q，表示询问的组数。

接下来 Q行。包含两个正整数 L 和 R。保证 L≤R。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示小 X 喜欢的数的个数。

数据范围与约定

样例解释 1

666 以内的质数有 2,3,5，而 4=2∗2,6=2∗3。因此 2,3,4,5,6 都是小 X 喜欢的数，而 1 不是。

样例输入1

1
1 6

样例输出1

样例输入2

样例输出2

样例输入3

10
20513 96703
15236 86198
23185 78205
40687 48854
42390 95450
63915 76000
36793 92543
35347 53901
44188 76922
82177 90900

样例输出3

小 X 正困在一个密室里，他希望尽快逃出密室。

密室中有 N 个房间，初始时，小 X 在 1 号房间，而出口在 N 号房间。

密室的每一个房间中可能有着一些钥匙和一些传送门，一个传送门会单向地创造一条从房间 X 到房间 Y 的通道。另外，想要通过某个传送门，就必须具备一些种类的钥匙（每种钥匙都要有才能通过）。幸运的是，钥匙在打开传送门的封印后，并不会消失。

然而，通过密室的传送门需要耗费大量的时间，因此，小 X 希望通过尽可能少的传送门到达出口，你能告诉小 X 这个数值吗？

另外，小 X 有可能不能逃出这个密室，如果是这样，请输出 "No Solution"。

输入格式

第一行三个整数 N,M,K，分别表示房间的数量、传送门的数量以及钥匙的种类数。

接下来 N 行，每行 K 个 0 或 1，若第 iii 个数为 1，则表示该房间内有第 iii 种钥匙，若第 iii 个数为 0，则表示该房间内没有第 iii 种钥匙。

接下来 M 行，每行先读入两个整数 X,Y，表示该传送门是建立在 X 号房间，通向 Y 号房间的，再读入 K 个 0 或 1，若第 iii 个数为 1，则表示通过该传送门需要 iii 种钥匙，若第 iii 个数为0，则表示通过该传送门不需要第 iii 种钥匙。

输出格式

输出一行一个 "No Solution"，或一个整数，表示最少通过的传送门数。

数据规模与约定

输入格式

第一行三个整数 N,Q,num，分别表示 X 城地点的个数，小 X 蒸发学水的天数，以及测试点编号。注意，测试点编号是为了让选手们更方便的获得部分分，你可能不需要用到这则信息，在下发的样例中，测试点编号的含义是该样例满足某一测试点限制。

接下来 N – 1 行，每行两个整数 X,Y，表示 X 地与 Y 地之间有一条边。

接下来 Q 行，每行三个整数 A,B,C，表示一天中，有一名学水从 A 地走到 B 地，而小 X 会从 C 地走到 B 地。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示小 X 能够蒸发的水塘数。

数据规模与约定

特殊性质 1：第 i 条边连接第 i 和第 i+1个地点。

特殊性质 2：A=C。

更多测试样例

样例输入 2

样例输出 2

样例输入 3

样例输出 3

样例输入 4

样例输出 4

样例输入

样例输出

1
1
3

T1:
将线性筛数变形即可
可见线性筛数既可以筛质数，也可以顺便判断质数的一些情况

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 10000001
 6 using namespace std;
 7 int prime[MAXN],cnt;
 8 bool b[MAXN];
 9 bool c[MAXN];
10 int f[MAXN];
11 int main()
12 {
13 //    freopen("data.in","r",stdin);
14     b[1]=1;
15     for(int i=2;i<MAXN;i++){
16         if(!b[i]){
17             prime[++cnt]=i;
18         }
19         for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;j++){
20             b[i*prime[j]]=1;
21             c[i*prime[j]]+=(!b[i]);
22             if(i%prime[j]==0){
23                 break;
24             }
25         }
26     }
27     for(int i=1;i<MAXN;i++){
28         f[i]=f[i-1];
29         if(!b[i]||c[i]){
30             f[i]++;
31         }
32     }
33     int Q;
34     scanf("%d",&Q);
35     for(int i=1;i<=Q;i++){
36         int L,R;
37         scanf("%d%d",&L,&R);
38         printf("%d\n",f[R]-f[L-1]);
39     }
40     return 0;
41 }

Code1

T2:

由于每条边的边权都是1，宽搜即可

钥匙用二进制存贮，然后可以预处理下子集即可高效判断

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<vector>
 6 #define MAXN 5005
 7 #define MAXM 6005
 8 #define INF 0x7f7f7f7f
 9 using namespace std;
10 int qL[11000005],qK[11000005],L=1,R;
11 int d[MAXN][2050];
12 int n,m,k;
13 int key_room[MAXN];
14 int first[MAXN],Next[MAXM],to[MAXM],w[MAXM],cnt;
15 //single edge
16 int bel[2050][2050];
17 void Add(int x,int y,int key){
18     Next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=key;
19 }
20 void bfs(){
21     memset(d,0x7f,sizeof(d));
22     qL[++R]=1;
23     qK[R]=key_room[1];
24     d[qL[R]][qK[R]]=0;
25     while(L<=R){
26         int p=qL[L],key=qK[L];L++;
27         int D=d[p][key];
28         for(int i=first[p];i;i=Next[i]){
29             int j=to[i];
30             if(!bel[key][w[i]]) continue;
31             int dk=(key|key_room[j]);
32             if(d[j][dk]>D+1){
33                 d[j][dk]=D+1;
34                 qL[++R]=j;
35                 qK[R]=dk;
36                 if(n==j){
37                     printf("%d\n",d[j][dk]);
38                     return ;
39                 }
40               }
41         }
42     }
43     printf("No Solution\n");
44 }
45 int main()
46 {
47 //    freopen("data.in","r",stdin);
48     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
49     for(int i=1;i<=n;i++){
50         for(int j=0;j<k;j++){
51             int c;
52             scanf("%d",&c);
53             key_room[i]+=(c<<j);
54         }
55     }
56     for(int i=1;i<=m;i++){
57         int x=0,y=0,need=0;
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         for(int j=0;j<k;j++){
60             int c;
61             scanf("%d",&c);
62             need+=(c<<j);
63         }
64         Add(x,y,need);
65     }
66     bel[0][0]=1;
67     for(int i=1;i<(1<<k);i++){
68         for(int j=i;;j=i&j){
69             bel[i][j]=1;
70             j--;
71             if(j<0){
72                 break;
73             }
74         }
75     }
76     bfs();
77     return 0;
78 }

Code2

T3：

裸LCA

注意下分类讨论

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 200005
 6 #define LOG 21
 7 using namespace std;
 8 int n,num;
 9 int first[MAXN],Next[MAXN*2],to[MAXN*2],cnt;
10 int dep[MAXN];
11 int fa[LOG][MAXN];
12 //double edge
13 void Add(int x,int y){
14     Next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;
15     Next[++cnt]=first[y];first[y]=cnt;to[cnt]=x;
16 }
17 void dfs(int x){
18     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
19         int y=to[e];
20         if(y==fa[0][x]){
21             continue;
22         }
23         fa[0][y]=x;
24         dep[y]=dep[x]+1;
25         dfs(y);
26     }
27 }
28 int lca(int x,int y){
29     if(dep[x]<dep[y]){
30         swap(x,y);
31     }
32     for(int i=dep[x]-dep[y],p=0;i;i>>=1,p++){
33         if(i&1){
34             x=fa[p][x];
35         }
36     }
37     if(x==y){
38         return x;
39     }
40     for(int k=LOG-1;k>=0;k--){
41         if(fa[k][x]!=fa[k][y]){
42             x=fa[k][x];
43             y=fa[k][y];
44         }
45     }
46     return fa[0][x];
47 }
48 int dist(int x,int y){
49     int LCA=lca(x,y);
50     return dep[x]-dep[LCA]+dep[y]-dep[LCA];
51 }
52 int main()
53 {
54     int T;
55     scanf("%d%d%d",&n,&T,&num);
56     for(int i=1;i<n;i++){
57         int x,y;
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         Add(x,y);
60     }
61     dfs(1);
62     for(int k=1;k<LOG;k++){
63         for(int i=1;i<=n;i++){
64             fa[k][i]=fa[k-1][fa[k-1][i]];
65         }
66     }
67     for(int i=1;i<=T;i++){
68         int A,B,C;
69         scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
70         printf("%d\n",(dist(B,A)+dist(B,C)-dist(A,C))/2+1);
71     }
72     return 0;
73 }

Code3

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