求完全二叉树的结点个数
第一次见这个题,看时间小于O(N)。。。。。
只能是二分啊。
但是怎么二分,条件是什么,真的想不到。
后来知道了,我们要找最深一层最右边那个结点。借此确定结点个数。
我们知道,满二叉树的结点个数和深度是有公式的,那么我们找到最后一层最右边的结点,其实就可以确定结点个数。
目标:找箭头指向的结点。
我们采用二分法:
1)找到右子树的最左结点
如果右子树深度为3(4-1),说明图中最后的1是存在的(说明最后一行最右结点一定来自右子树),否则
右子树深度为2!=4-1,不存在最后一行的结点。(说明最后一行最右结点一定来自左子树).
判断之后,如果是这种情况,我们排除了左子树,计算排除的结点个数(如图),并对右子树做相同的处理。
更新结点数(未被框起的部分,满二叉树公式+1)+1是根结点
对方框内重复此过程。
我们继续看右子树,发现右子树深度为1!=3-1.
说明最深层最右结点来自于左子树。所以对左子树重复上述过程
我们发现,右子树深度=1=2(整棵树深度)-1,说明最深层最右结点来自于右子树,所以对右子树重复此过程。
最终找到它
我们再回忆一下过程:
1)找到右子树最左节点,确定了深度,对右子树重复。
2)找到右子树最左节点,确定了深度,对左子树重复。
3)找到右子树最左节点,确定了深度,对右子树重复。
4)找到
过程中可以
1)把排除的部分全部加起来,
2)也可以记录每次的选择(向左还是向右),最终100010这种字符,其实就是最后一层的结点个数。
贴上方法1的全部代码:
public class Demo {public static class Node {public int value;public Node left;public Node right;public Node(int data) {this.value = data;}}
//返回结点个数public static int nodeNum(Node head) {if (head == null) {return 0;}return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));}
//返回根为node,当前层数为l,总深度为h的结点个数public static int bs(Node node, int l, int h) {if (l == h) {return 1;}if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) { //右子树最深一行最左为空return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h); //右bs+左子树结点个数} else { //右子树最深一行最左不为空return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h);//左bs+右子树结点个数}}
//计算树的高度public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {while (node != null) {level++;node = node.left;}return level - 1;}public static void main(String[] args) {Node head = new Node(1);head.left = new Node(2);head.right = new Node(3);head.left.left = new Node(4);head.left.right = new Node(5);head.right.left = new Node(6);System.out.println(nodeNum(head));}}
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