初中物理电学计算题第六讲：极值问题推理和限制条件

前面已经讲过：初中物理电学计算题第三讲：串联电路电流电阻极值推理实例，本讲是这一问题的进一步深入讨论。

题型分析

极值问题是电学计算题中一类较难的题目。这类题目需要较强的物理逻辑推理能力和限制条件的挖掘能力。所有电学计算的极值问题必然有限制条件，挖掘限制条件是解开这类题目的关键所在。

基础知识：

串联分压：U=U1+U2
串联电路中，各电阻电压与其电阻成正比。即： U1:U2=R1:R2

限制条件分类

这些限制条件大致有以下几类：

电压表、电流表量程限制。
滑动变阻器测量范围的限制。
额定电压、额定电流的限制。
电压、电流测量范围限制。

解题思路和过程

这类题的解题思路和过程大致如下：

挖掘出所有的限制条件。
找出所要求的极值量。
探究影响要求的极值量的因素，在什么条件下能达到极值，并判断的限制条件是否冲突。
重复上面的推理过程，直到影响因素全为已知量，则本题可解。

以上过程是一个逐步推理的过程，这一过程需要较强的发散思维能力，每步推理还要考虑限制条件，所以这一物理推理过程较为复杂，逻辑思维能力较弱的同学较难掌握。为掌握这一过程，做一些针对性的强化训练是有必要的。

例题讲解

例题1

小明和同学们分别进行“测量小灯泡的电阻”的实验，所用的小灯泡额定电压为2.5 V，正常发光时的电阻约为10 Ω.同学小兰进行实验时发现干电池数量不足，于是换用电压恒为 6 V的学生电源，有规格分别为A(10 Ω　2 A)、B(20 Ω　1 A)的两个滑动变阻器，要能顺利完成实验，小兰应选择滑动变阻器________(填字母)．

解答分析

挖掘限制条件

本题首先要分析滑动变阻器选择的限制条件是什么？本题中有电压表、电流表和小灯泡的额定电压几个限制条件。但综合分析，小灯泡的额定电压为2.5V才是关键的限制条件，有了这一条件，就无需再考虑电压表、电流表的限制了。

逻辑推理

目标是选择合适的滑动变阻器，也就是滑动变阻器如何才能满足小灯泡的额定电压为2.5V进行推理。所以推理过程应该由小灯泡电压为2.5V开始。推理过程：小灯泡电压2.5V——》滑动变阻器电压为3.5V——》由串联电路各电阻电压与其电阻成正比(U1:U2=R1:R2)，可得灯泡电阻与滑动变阻器电阻之比是5:7——》小灯泡电阻约10Ω，当小灯泡电压为2.5V时，滑动变阻器电阻为超过10Ω。可得出本题选B。

例题2

解答分析

挖掘限制条件

本题限制条件的挖掘有一点坑，学生必须能想到在做探究电流与电阻关系的实验时，必须保证电阻电压不变这一条件。由此可得出本题关键的限制条件是保持电压表示数为2V。

逻辑推理

本题推理过程应该由电阻箱电压为2V开始。推理过程：电阻箱电压2V——》滑动变阻器电压为1V——》由串联电路各电阻电压与其电阻成正比(U1:U2=R1:R2)，可得电阻箱电阻与滑动变阻器电阻之比是2:1——》滑动变阻器最大电阻为20Ω，可求得电阻箱电阻最大为40Ω，本题得解。

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