在统计学习中，转导推理（Transductive Inference）是一种通过观察特定的训练样本，进而预测特定的测试样本的方法。另一方面，归纳推理（Induction Inference）先从训练样本中学习得到通过的规则，再利用规则判断测试样本。然而有些转导推理的预测无法由归纳推理获得，这是因为转导推理在不同的测试集上会产生相互不一致的预测，这也是最令转导推理的学者感兴趣的地方。

　　归纳推理中的一个经典方法是贝叶斯决策，通过求解P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)/P(X)得到从样本X到类别Y的概率分布P(Y|X)，进而使用P(Y|X)预测测试样本的类别。这一过程的缺点在于，在预测某一测试样本的类别之前，先要建立一个更通用的判别模型。那么是否能够更直接判别测试样本的类别呢？一个办法就是通过转导推理。转导推理由Vladimir Naumovich Vapnik（弗拉基米尔·万普尼克）于20世纪90年代最先提出，其目的就在于建立一个更适用于问题域的模型，而非一个更通用的模型。这方面的经典算法有最近邻（K Nearest Neighbour）和支持向量机（Support Vector Machine）等。

　　特别是当训练样本非常少，而测试样本非常多时，使用归纳推理得到的类别判别模型的性能很差，转导推理能利用无标注的测试样本的信息发现聚簇，进而更有效地分类。而这正是只使用训练样本推导模型的归纳推理所无法做到的。一些学者将这些方法归类于半监督模型（Semi-Supervised Learning），但Vapnik认为是转导推理3。这方面的经典算法有转导支持向量机（Transductive Support Vector Machine）等。

　　转导推理的产生的第三个动机在于模型近似。在某些工程应用中，严格的推导所产生的计算量可能是非常巨大的，工程人员希望找到某些近似模型能适应他们所面临的特定问题，不需要适用于所有情况。

　　如下图所示。判别模型的任务是预测未标注数据点的类别。归纳推理方法通过训练一个监督学习模型来预测所有未标注点的类别。这样，训练样本中就只有5个点供以训练监督学习模型。对于图中较靠中心的某点（红色圆圈），利用最近邻算法就会将其标记为A或C，但从所有数据组成的类簇来看，此点应标为B。

图1：少量标注样本时，使用KNN算法预测样本类别。训练样本是少量已经标注（A、B、C）的点，而其它大部分的点都是未标注的（记为?）。

转导推理会利用所有点的信息进行预测，也就是说转导推理会根据数据所从属的类簇进行类别标注。这样中间红色圈的点由于非常接近标为B的点所从属的类簇，就会标注为B。可以看出转导推理的优势就在于其能通过少量的标注样本进行预测。而其不足之处就在于其没有预测模型。当新未知点加入数据集时，转导推理可能需要与数据量成正比的计算来预测类别，特别是当新数据不断地被获取和加入时，这种计算量的增长显得犹为突出，而且新数据的添加可能会造成旧数据类别的改变（根据实际应用的不同，可能是好的，也可能是坏的）。相反地，归纳推理由于有模型存在，在计算量上可能会优于转导推理（模型的更新可能增加计算量）。

文章的后面部分将以二分类为例，先从较简单的情况开始，即给定大量的标注样本，判断测试样本的类别，讨论最近邻（k Nearest Neighbours，KNN）和支持向量机（Support Vector Machine，SVM）。接着就讨论在给定少量标注样本和大量测试样本的情况下，判断测试样本的方法，主要是转导支持向量机（Transductive Support Vector Machine，TSVM）。