【应用统计学】描述数据的离散程度
一、极差
极差又称全距(Range),以R表示,用来表示统计数据中的最大值与最小值之间的差距,即最大值减最小值后所得之数据。
二、四分位差
四分位差是上四分位数(Q3,即位于75%)与下四分位数(Q1,即位于25%)的差。
四分位差可以用来评判中位数的好坏。如果四分位差越小,中位数就越有代表性。
三、平均差
平均差是各数据同其均值的离差绝对值的算术平均数。
四、平标准差与方差
未分组公式
分组公式
数学性质
是否标志的方差与标准差
总体方差和样本方差
方差分为总体方差和样本方差。如何计算方差说着很简单,但你知道这里的均数是指什么均数吗?答案是“总体均数”,对,是“总体均数”!也就是说,如果总体均数已知,你求样本方差的时候是直接除以n,计算公式如下:
但是,现实生活中,我们往往不清楚一个总体的总体均数,而是通过抽取样本,计算样本均数,然后用样本均数来代替总体均数。这时样本方差的计算就变为:
通过数学公式推到,可以找到如下定量关系:
把上式稍作调整,我们便可以得到:
仔细看看,上面左右等式就是我们开篇提出的样本方差的计算方法。右边是是减去的总体均数,即理想情况下,知道总体均数的计算方法;它等于左边运用样本均数的求法,就是这么神奇!由此,样本均数之所以要除以(n-1)实际上是通过数学公式推导出来的,而不是拍脑袋决定的。而引入自由度的概念,某种程度是为数学推导的结论增添了实际含义。
五、变异系数
六、异众比例
异众比率主要用于定类变量,比如颜色。
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