Matlab 基础学习——Day07

2024-04-24 04:02:32

内积（点乘）、外积（叉乘）、混合积

先说说为什么定义这些？就我片面的理解，不一定对，如有错误，请指教！

1. 内积（点乘，数量积），理解为两个向量构成的平面内的运算，可用来判断两向量的垂直关系。

${\color{Red} \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \Leftrightarrow a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = 0}$

几何定义：

$\vec{a} \cdot \vec{b}=\left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right |cos\theta$

代数表示：

$\vec{a} = (a_x,a_y,a_z), \vec{b} = (b_x,b_y,b_z)\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z$

运算规则：

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \\ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}= \vec{a}\cdot\vec{c} + \vec{b}\cdot\vec{c}\\(\lambda \vec{a})\cdot\vec{b} = \lambda(\vec{a}\cdot\vec{b})$

2.外积（叉乘、向量积），理解为平面外的运算，可用来判断两向量的平行关系。

$\vec{a}\parallel \vec{b}\Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{b} = \vec{0}$

模：

$\left | \vec{c} \right | = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | sin\theta$

方向：垂直于向量a，b所在的平面，正方向为右手定理。

运算规则：

$\vec{a} \times \vec{b} = -\vec{b} \times \vec{a} \\ (\vec{a}+\vec{b} )\times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} +\vec{b} \times \vec{c}\\\lambda (\vec{a}\times\vec{b} ) = (\lambda \vec{a})\times\vec{b}= \vec{a}\times(\lambda\vec{b})\\\vec{a}\times\vec{a} = \vec{0}$

3.混合积，用于三个向量共面关系。

定义：（ $\vec{a}\times\vec{b}$ ） $\cdot\vec{c}$ 记作（ $\vec{a}\vec{b}\vec{c}$ ）,行列式表示 $\begin{vmatrix} & a_x \, \, \, a_y \, \, \, a_z & \\ & b_x \, \, \, b_y \, \, \, b_z & \\ & c_x \, \, \, c_y \, \, \, c_z & \end{vmatrix}$

（ $\vec{a}\vec{b}\vec{c}$ ）= 0 $\Leftrightarrow$ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 共面

Matlab 基础学习——Day07相关推荐

正交基 matlab,matlab基础学习（五）之映射和正交基
matlab基础学习(5)之映射和正交基一.映射在matlab中,矢量y正交映射到矢量x上的定义如下: Px(y) = /(x^2)*x 对于长度为N的列矢量y映射到长度为N的列矢量x上的计算方法 ...
Matlab基础学习（中）
1.前记,今天的继续学习知乎专栏:https://zhuanlan.zhihu.com/c_1208096335112843264 所有代码:学习建议,复制粘贴到matlab脚本,保存命名自定,按小结 ...
MATLAB基础学习（二）-变量类型与赋值
matlab解决问题的最基本思路是建立脚本文件,那么脚本文件的第一段就是定义一些变量,这和C语言等编程思想是一样的.matlab提供的变量类型很多,最基础的是三种:数值变量.符号变量.字符串,其他的类 ...
Matlab基础学习笔记（五）—— Simulink仿真
听万门的一个Matlab实践课做的笔记知识结构笔记链接(点我) 知识点比较零散记得比较概括,用幕布看可能更清晰一点本节内容只是做个简单记录,具体使用某个库再进行具体学习顺便放个邀请注册链接,可 ...
MATLAB基础学习笔记01：初探MATLAB世界
文章目录一.安装MATLAB2016 (一)下载MATLAB2016 (二)安装MATLAB2016 二.启动MATLAB2016 --解决远程桌面启动报错的问题三.变量操作 (一)给变量赋值 ( ...
matlab中如何用数组绘图,matlab 基础学习(1)——数组，矩阵操作和绘图基础学习...
一维数组(创建,赋值,取值,分割取值,四则运算等操作) 创建一维数组 >> A=[] %创建空的数组 >> B=[1 2 3 4 5] %两种创建行向量,数组的方式 >& ...
MATLAB基础学习
[注]学习内容来自书籍<MATLAB R2020a完全自学一本通> 1 元胞数组的寻访对于元胞数组C, C(m,n) 指的是元胞数组中第m行第n列的单元,而 C{m,n} 指的是元胞数组 ...
MATLAB基础学习（一）基本数学计算
本次学习内容是使用MATLAB进行基本的数学计算,完成的是类似计算机计算数学算式的功能. 基本计算 MATLAB中的基本的运算符号为: + - * / ^ 四则运算规则和平时使用的计算器相同,使用MA ...
MATLAB基础学习(一)
目录 1.基本运算 2.查看变量 3. ...的作用 4.格式问题 format long 16 位小数 format short 4 位小数 bank 取到小数点后两位 format shor ...

最新文章

热门文章