现控笔记(二):状态空间表达式
控制系统状态空间表达式
系统动态过程的两类数学描述:
外部描述:(输入——输出描述)
内部描述:状态空间描述
两个方程描述:状态方程(动态),输出方程(静态)
比较:外部描述不完全,不能反映内部结构的不能控或不能观测部分。
状态空间描述基本概念:
输入:外部对系统的作用(激励),输入包括控制输入和干扰输入。
输出:系统的被控量或从外部测量到的系统信息。
若输出是由传感器测量得到的,又称为观测。
状态变量:一个动力学系统的状态变量组定义为:能完全表征其时间域行为 的一个最小内部变量组。
状态矢量:一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组所组成的一个列向 量。
状态空间:状态空间定义为状态向量的一个集合,状态空间的维数等同于状 态的维数。
状态轨线:系统在某个时刻的状态,在状态空间可以看作是一个点。随着时 间的推移,系统状态不断变化,并在状态空间中描述出一条轨迹, 这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。
几点解释:
1.状态变量组对系统行为的完全表征性。给定状态和时间可以确定数值。
2.状态变量组最小性的物理特征。独立储能元件。
3.状态变量组最小性的数学特征。变量组之间线性无关。
4.状态变量组的不唯一性。可选很多个,个数相同。
5.系统任意两个状态变量组之间的关系。
6.有穷维系统和无穷维系统。
7.状态空间的属性。状态空间为建立在实数域R上的一个n维空间。
线性系统状态空间表达式:
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间表达式(动态方程或运动方程),包括
状态方程 描述状态变量与输入之间的关系(动态/微分方程)
输出方程 描述输出与状态变量之间的关系(静态/代数方程)
状态 输出
U -----> X -------> Y
画方框图:
(关键在于积分部分)
x = x1 x’ = x2 x’’ = x3
1.3
建立状态空间表达式的方法:
从系统结构图建立状态空间表达式
从机理建立状态空间表达式
从传递函数建立状态空间表达式
无零点
有零点
多入多出系统微分方程实现
画系统结构图:
积分环节:
惯性环节:
有零点的惯性环节:
二阶系统:
习惯变量定义规则:从最右面的积分号输出开始,x1、x2…
系统输入输出描述导出状态空间描述:
实现是非唯一的,但只要W(s)没有零极点相消则各个实现的阶次相同各个实现都等效于原传递函数。
给定传递函数,求状态空间表达式不唯一。
给定状态空间表达式,求传递函数唯一。
1.4
状态空间表达式建立:
1.5 状态矢量的线性变换
因为状态变量的不同选择,同一个系统具有不同的状态空间模型。
不同的状态变量组之间的关系实质上是一种线性变换的关系,或称坐标变换。
线性时不变系统的特征结构由特征值和特征向量所表征。
特征值:
系统的不变量及系统特征值不变性:
系统矩阵A的一个重要性质是其特征值的不变性,即在状态变量的线性变换中,新老状态方程的系统矩阵的特征值是相同的。
非奇异变换:变换矩阵T通过系统的特征向量求得。
1.状态矩阵A无重特征值时:
如果A有n个两两相异特征值,则存在非奇异矩阵T,通过线性变换,使之化为对角线规范形式。
2. 状态矩阵A有重根时:
特殊形式(标准型)A阵的变换矩阵T:
范德蒙矩阵:
(第一列正常,第二列对第一列纵坐标相同元素求导,第三列对第一列纵坐标相同元素求二阶导并乘1/2)
- 系统的并联型实现
状态方程中系统矩阵为对角线标准型,可见并联实现等价于约旦标准型实现。
1.6 从状态空间表达式求传递函数阵
1.单输入单输出系统
2.多输多输出系统
系统各个输入与输出之间是相互关联的,这种关系称为耦合关系,这是多变量系统的特点。
(adj为矩阵的伴随矩阵)
对于许多复杂的生产过程与设备,其系统结构可以等效为多个子系统的组合结构,这些组合结构可以由3种基本组合联结形式表示:
并联、串联、反馈
1.并联结构:
并联联结组合系统的状态空间模型为:
W(s)=W1(s)+ W2(s)
2.串联结构:
串联组合系统的状态空间方程为:
W(s)=W2(s) W1(s)
应当注意,由于矩阵不满足乘法交换律,故在上式中W1(s)和W2(s)的位置不能颠倒,它们的顺序与它们在系统中的串联联结顺序一致。
- 反馈联结
现控笔记(二):状态空间表达式相关推荐
- 域控-笔记二(域权限,域组,域管理,Kerberso 协议)
文章目录 一. 域环境搭建 1.1 添加AD功能 1.2 安装 1.3 部署 二. 如何加入域 2.1 加入域 2.2 域中主机登录 2.3 退出域 2.4 添加域用户 三. 域权限 3.1 A-G- ...
- 【现控理论】(一、状态空间表达式及建立)----学习笔记
一.状态空间描述 1.经典控制理论:只能描述定常线性系统:只能表现系统的输入输出关系,反映系统的外部联系,而对系统的内部结构不能提供任何信息,不能完全揭示系统的全部运动状态. 2.现代控制理论:描述了 ...
- 【现控理论】(一、系统的传递函数矩阵)----学习笔记
1.传递函数与传递矩阵 对于单输入单输出的线性定常系统的状态空间表达式为: 零初始条件下进行laplace变换: 经整理得: 代入(1)中: 2.传递函数(矩阵)与状态空间描述对比: (1)传递函数( ...
- matlab写出函数表达式,matlab 由状态空间表达式求传递函数 笔记 | 学步园
1 内容 有一个两输入两输出线性系统 ,求该系统的传递函数表达式子. 2 求解 2.1 相关函数 状态空间表达式的传递函数用ss2tf函数来求解 函数原型 [b,a] = ss2tf(A,B,C,D, ...
- 【现控】时不变连续系统
[现控]2.1 时不变连续系统 一.齐次方程的解 齐次状态方程指输入为0的状态方程,即 x ˙ ( t ) = A x ( t ) \dot{x}\left( t \right) =Ax\left( ...
- 【现代控制理论】传递函数建立状态空间表达式
传递函数建立状态空间表达式 对于一个控制系统的传递函数为 G ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = b 1 s n − 1 + ⋯ + b n − 1 s + b n s n + a 1 ...
- 滤波笔记二:运动模型(CVCACTRV)
写这篇文章是因为在学习卡尔曼滤波的时候发现,只有线性运动可以用卡尔曼滤波,而非线性运动需要用到扩展卡尔曼滤波(EKF)或者无迹卡尔曼滤波(UKF).那么又发现自己不熟悉非线性运动的运动模型,所以学了一 ...
- [转载]dorado学习笔记(二)
原文地址:dorado学习笔记(二)作者:傻掛 ·isFirst, isLast在什么情况下使用?在遍历dataset的时候会用到 ·dorado执行的顺序,首先由jsp发送请求,调用相关的ViewM ...
- 趣谈网络协议笔记-二(第十二讲)
趣谈网络协议笔记-二(第十二讲) TCP协议(下):西行必定多妖孽,恒心智慧消磨难 前言 哈哈哈,越当我看刘超的通俗讲解,我就越感觉自己的无能.每次当我看了讲解之后,每次当我感觉到这个东西原来是这么简 ...
最新文章
- codevs——1294 全排列
- 文件特殊权限suid、sgid、stick_bit、硬链接、软链接
- isAssignableFrom和isInstance、instanceof
- 理解Flex itemRenderer(5)--效率
- 【Leetcode_easy】657. Robot Return to Origin
- VS2013编译64位boost流程及若干问题
- emacs python_Emacs 下使用 lsp-mode 对 Python 进行补全
- Android 渗透测试学习手册 第九章 编写渗透测试报告
- c++ java string_C++中string类型的内部结构是什么?
- asscess 一条记录更新数据_一条MySQL更新语句是怎么执行的?
- linux子系统 显卡,bash 漏洞?linux授权命令sudo?windows linux子系统?新手理解的bash环境变量解析漏洞...
- 「WTF系列」深入Java中的位操作
- c和java搞笑动图_拍一拍搞笑高清无水印表情包大全 拍一拍gif动图搞笑有趣表情包...
- matlab 动态面板数据分析,MATLAB空间面板数据模型操作简介 空间面板数据模型
- Homekit智能开关
- Es6里面的Set和Map集合
- 图卷积神经网络GCN---空间卷积层代表作
- 质安码区块链直推新零售通过线上线下资源整合,实现信息传递的最大化
- [YOLO专题-11]:YOLO V5 - ultralytics/train基于自定义图片数据集重新训练网络, 完成自己的目标检测
- 基层管理者必备的能力和素质
热门文章
- 两个人之间的默契-Alison Krauss《When You Say Nothing At All》一切尽在不言中
- 【PaddleOCR-kie】关键信息抽取1:使用VI-LayoutXLM模型推理预测(SER+RE)
- leetcode之开篇——刷题只为陶冶情操,修身养性
- 跑得快人工智能IA设计方案
- php mysql 影响的行数,php mysql_affected_rows获取sql执行影响的行数
- error obtaining VCS status: exit status 128
- 6种有效的iOS团队开发技巧
- 怎样让代码显示开发人员或者作者信息?
- Vue指令之自定义指令
- eclipse代码颜色设置