与矩阵的秩有关的结论

A为m行n列矩阵，则有0 ≤ r(A) ≤ min{m,n}
AT为A的转置，则有r(A) = r(AT) = r(AAT) = r(ATA)
若A与B相似即A~B，则有r(A) = r(B)
若P，Q可逆，则有r(PAQ) = r(A)
max{r(A),r(B)} ≤ r(A,B) ≤ r(A) + r(B)
当B为非零列向量时，有r(A) ≤ r(A,B) ≤ r(A) + 1
r(A + B) ≤ r(A) + r(B)
r(AB) ≤ min{r(A),r(B)}
A为m行n列矩阵，B为n行l列矩阵，若AB=0，则有·r(A)+r(B)≤n

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