SIMULATE ANNEAL

模拟退火
想不出来别的做法的时候，亦或是函数特征比较明显的时候，具体一点，就是很明显的能看出来他是个函数，且在规定范围内有极值的时候可以使用模拟退火。

AcWing3167

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<double, double> PDD;
const int N = 110;
int n;
PDD q[N];
double ans = 1e8;
double rand(double l,double r) {return (double) rand() / RAND_MAX * (r - l) + l;
}
double get_dist(PDD a, PDD b) {double dx = a.x - b.x;double dy = a.y - b.y;return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
double calc(PDD p) {double res = 0;for(int i=0;i < n;i ++) res += get_dist(p, q[i]);ans = min(ans, res);return res;
}
void simulate_anneal() {PDD cur(rand(0, 10000), rand(0, 10000));for(double t = 1e4; t > 1e-4; t *= 0.9) {PDD np(rand(cur.x - t, cur.x + t), rand(cur.y - t, cur.y + t) );double dt = calc(np) - calc(cur);if ( exp(- dt / t) > rand(0,1)) cur = np;}}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i < n;i ++ ) scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);for(int i=0;i < 100;i ++ ) simulate_anneal();printf("%%.0lf\n",ans);return 0;
}

AcWing2680

非常巧妙地一道题，揭示了随机化的一些特点；
虽然你并不一定发现的了什么东西可以随机，但是你可以通过哈希的方法找到一个跟他类似的东西，等价的东西进行随机；
随机可以根据答案的可能出现的性质，进行一些随机后的处理，以减少随机的信息量，在这题里面就是贪心，抓住你不得不随机的东西进行随机；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 25, M = 10;
int n , m ;
int w[N], s[M];
double ans = 1e8;
double calc()
{memset(s, 0 ,sizeof s);for(int i = 0;i < n;i ++) {int k = 0;for(int j=0; j < m;j ++) if(s[j] < s[k])k = j;s[k] += w[i];}double avg = 0;for(int i=0;i<m;i++) avg += (double)s[i] / m;double res = 0;for(int i=0;i<m;i++) res += (s[i] - avg) * (s[i] - avg);res = sqrt(res / m);ans = min(ans ,res);return res;
}
void simulate_anneal() {random_shuffle(w, w+n);for(double t=1e6; t > 1e-6; t *= 0.95) {int a = rand() % n , b = rand() % n;double x = calc();swap(w[a], w[b]);double y = calc();double delta = y - x;if (exp(-delta / t) < (double) rand()/RAND_MAX)swap(w[a], w[b]);}
}
int main()
{cin >> n >> m;for(int i=0;i<n;i++) cin >> w[i];for(int i=0;i<100;i++) simulate_anneal();printf("%.2lf\n",ans);return 0;
}

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