数字游戏

存在至少一种方案，当且仅当 min≤ave≤maxmin \le ave \le maxmin≤ave≤max 并且 min∗(n−1)+max≤ave∗n≤min+max∗(n−1)min * (n-1)+max \le ave * n \le min + max * (n - 1)min∗(n−1)+max≤ave∗n≤min+max∗(n−1)。

https://paste.ubuntu.com/p/NMXwPBWqBF/

网格路径

因为第一步只能从 (1,1)(1,1)(1,1) 走到 (1,2)(1, 2)(1,2) 或 (2,1)(2, 1)(2,1)，所以不相交路径最多只有两条。我们可以用如下方法构造两条路径：

对于第一条路径，每次能向右走（走完以后可以顺利走到终点）就先向右走，不能向右走就向下走；
对于第二条路径，每次能向下走（走完以后可以顺利走到终点）就先向下走，不能向下走就向右走；
接下来判断一下这两条路径是否存在以及是否相交就可以啦！

https://paste.ubuntu.com/p/b76XRkk593/

虫族基地

分如下几种情况考虑：

(1,1)(1, 1)(1,1) 被第一个虫族基地占领了；
(n,m)(n, m)(n,m) 被第二个虫族基地占领了；
1 个虫族基地扩张，占领了完整的一列；
2 个虫族基地扩张，并且领地切断了所有 (1,1)(1, 1)(1,1) 到 (n,m)(n, m)(n,m) 的路径；
在这些代价中取最小值即可。

https://paste.ubuntu.com/p/HQrq6x6595/

环上游走

暴力 dfs就可以过啦（如果当前走到的格子之前没走到过，就继续走，否则就回溯）！

https://paste.ubuntu.com/p/KTPdKn6rCH/

怀旧游戏

用 f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l] 表示先手手上的数字是 i,ji, ji,j，后手手上的数字是 k,lk, lk,l 时，先手的胜负情况。初始先手必败的情况比较好处理（kkk 或 lll 是 0，意味着先手已经输了），接着反向 bfs，对于一个状态，如果它存在一个先手必败的后续状态，则这个状态先手必胜；如果它所有的后续状态都是先手必胜的，则这个状态先手必败。
对于无法确定胜负的状态，都是平局。

https://paste.ubuntu.com/p/M9KJzDCBZy/

消消乐

先处理完所有的终止状态（填满 8 个格子的不可以消除的状态），这些状态最后的期望得分都是 0。对于每个消完以后的状态 xxx（从初始的 8 个格子开始消，在新方块出现前的状态），我们可以枚举新方块的颜色情况，同时也知道了每种情况下消完以后的状态 yyy 是啥样，以及得到了多少分，同时我们也知道从 xxx 变成 yyy 的概率，我们把期望方程列出来，高斯消元即可。

https://paste.ubuntu.com/p/XtKPn9mwVC/

二叉树

用 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示以 iii 为根的子树，这棵子树进出的点的数目为 jjj 时（jjj 可正可负，表示点是净移入还是净移出）在子树 iii 中花费的最小代价。对于每个 iii，由于它只能有 2 个儿子，所以我们需要再做一次背包来计算 fff。

https://paste.ubuntu.com/p/6z8VTF78rF/

数据结构

将区间视为平面上的点，如果一种颜色在区间内出现至少一次，需要考虑取答案对应的区间为：

区间内相邻两次出现之间。
区间左端点到区间内第一次出现。
区间内最后一次出现到区间右端点。

可以用扫描线加线段树解决。

https://paste.ubuntu.com/p/M2bmSqysgW/

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