简单线性回归的应用及画图（一）

本文采用线性回归的模型进行了练习。使用的模型的损失函数如下：

代码首先生成了一些用于使用线性回归的数据然后加上了一些噪声，然后使用简单的线性回归和多项式回归进行拟合，画图计算的得分值并画图来判断拟合的效果：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.exceptions import ConvergenceWarning
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
import warningswarnings.filterwarnings(action='ignore', category=ConvergenceWarning)
np.random.seed(0)
np.set_printoptions(linewidth=1000)
N = 7
x = np.linspace(0, 6, N) +  0.5 * np.random.randn(N)
x = np.sort(x)
y = x ** 2 - 4 * x - 3 +  2 * np.random.randn(N)
x.shape = -1, 1 # 将一维转换成二维
y.shape = -1, 1
model = Pipeline([('poly', PolynomialFeatures()), ('linear', LinearRegression(fit_intercept=False))])np.set_printoptions(suppress=True)
plt.figure(figsize=(15, 12), facecolor='w')
d_pool = np.arange(1, N, 1)  # 阶
m = d_pool.size
title = '简单线性回归'
plt.figure(figsize=(12, 10), facecolor='w')
plt.plot(x, y, 'ro', ms=20, zorder=N)
for i, d in enumerate(d_pool):print()model.set_params(poly__degree=d)model.fit(x, y.ravel())lin = model.get_params('linear')['linear']output = '%s：%d阶，系数为：' % (title, d)print(output, lin.coef_.ravel()) # 偏置项和权重向量x_hat = np.linspace(x.min(), x.max(), num=100)x_hat.shape = -1, 1y_hat = model.predict(x_hat)s = model.score(x, y)print('预测性能得分（其实就是R^2）：', s, '\n')z = N - 1 if (d == 2) else 0 # z是下面画图中的zorder参数的值，是指该线在图中的级别，数值越大，级别越高，# 在多线交叉时会显示在最上面，也就是会压住其他的线显示在最前面，这里是设置二阶拟合的级别最高label = '%d阶，$R^2$=%.3f' % (d, s)plt.plot(x_hat, y_hat, lw=5, alpha=1, label=label, zorder=z)plt.legend(loc='upper left')
plt.grid(True)
plt.title(title, fontsize=18)
plt.xlabel('X', fontsize=16)
plt.ylabel('Y', fontsize=16)plt.tight_layout(1, rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.suptitle('多项式曲线拟合比较', fontsize=22)
plt.show()

结果如下：

简单线性回归：1阶，系数为： [-11.59955139   3.21128547]
预测性能得分（其实就是R^2）： 0.8473850440881161 简单线性回归：2阶，系数为： [-4.759704   -2.40817855  0.80729147]
预测性能得分（其实就是R^2）： 0.9881672192691497 简单线性回归：3阶，系数为： [-3.10639837 -4.54966796  1.47170329 -0.05828197]
预测性能得分（其实就是R^2）： 0.9894603396317786 简单线性回归：4阶，系数为： [-7.11535811  2.57656227 -2.37520833  0.73370352 -0.05455689]
预测性能得分（其实就是R^2）： 0.9903631737208167 简单线性回归：5阶，系数为： [-3.60369003 -5.05417412  3.35121182 -1.18063556  0.23715757 -0.01645443]
预测性能得分（其实就是R^2）： 0.9905487914062026 简单线性回归：6阶，系数为： [  98.23215938 -304.34304116  330.18128658 -170.09864181   44.43797392   -5.66618534    0.27949474]
预测性能得分（其实就是R^2）： 1.0

画出的图线如下：

一共有七个点，因此最高能够生成一个六次方程完全通过这些点，但是这条线已经出现了严重的龙格现象。从二次到五次的差别都不大。

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