R语言非参数检验（二）
目录
1.检验假设的基本思想与步骤
1.检验思想
2.检验步骤
2.检验假设的两类错误
1.第一类错误
2.第二类错误
3.正态总体均值的参数检验
1.单个总体
2.两个总体
3.成对数据的t检验
4.非参数检验
1. McNemar 检验
2.符号检验
3.成对数据符号检验
4.wilcoxon符号秩检验
5.Mood检验
6.尺度参数的Ansari-Bradley检验
7.尺度参数的Fligner-Killeen检验
1.检验假设的基本思想与步骤
1.检验思想
（1）.在我们所接触的参数检验、非参数检验中，绝大多数使用的反证法思想。即当我们要检验一个假设是不是成立时，我们所采用的就是先假定这个假设成立，在此基础上来看当这个结果正确是，会有什么结果。假如由此得出一个不合理的假设，那就证明该假设不正确，假设不成立。那么我们就会拒绝这个假设；反之，则接受。
2.检验步骤
（1）提出假设：单边假设、双边假设；
（2）选定显著性水平，一般取
；
（3）构造检验统计量；
（4）给出拒绝域与结论。
2.检验假设的两类错误
1.第一类错误
原假设为真，但是拒绝原假设，犯第一类错误的概率为：
α = P{拒绝H0 | H0为真}
2.第二类错误
原假设为假，但是接受原假设，反第二类错误的概率为：
β = P{接受H0 | H0为假}.
一般来说，在已经给定了也根本容量的情况下，减少犯第一类错误的概率势必会增加犯第二类错误的概率，反之也一样；但是增大样本容量可以减少反第一类和第二类的概率。
3.正态总体均值的参数检验
1.单个总体
例题1、某种电器的寿命X（单位：H）服从正态分布N（，
），
，
均未知，现在随机抽取16只电器，测得寿命如下：
| 159 | 280 | 101 | 212 | 224 | 379 | 179 | 264 |
| 222 | 362 | 168 | 250 | 149 | 260 | 485 | 170 |
问是否有理由认为电器的平均寿命大于225小时？
检验假设：H0 : µ ≤ µ0 = 225, H1 : µ>µ0 = 225.
R语言中，函数t.test()提供了T检验和去加估计的功能，函数的使用格式如下：
t.test(x, y = NULL,alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)参数解释：
（1）x,y表示变量参数，提供x只做单个总体均值检验，提供x，y做两总体均值检验；
（2）alternative 表示备择假设，括号内分别表示双边检验，左侧检验，右侧检验；
（3）mu表示原假设，conf.leve表示置信水平，默认取0.95。
R语言代码实现：
t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)求解结果：
从图中我们可以知道，置信下限为198.2321<225，P值为0.257>0.05,则不能拒绝原假设，接受原假设H0，认为平均寿命不大于225小时。
2.两个总体
例2. 在平炉上进行一项实验，用来研究改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，实验环境除了操作方法不一样外，其余都一样。新旧交替，各10次。
| 标准方法 | 78.1 | 72.4 | 76.2 | 74.3 | 77.4 | 78.4 | 76.0 | 75.5 | 76.7 | 77.3 |
| 新方法 | 79.1 | 81.0 | 77.3 | 79.1 | 80.0 | 79.1 | 79.1 | 77.3 | 80.2 | 82.1 |
设两个样本相互独立，都服从正态分布 （1，
），
1，
2,
, 均未知，问新方法得操作能否提高得率？
检验假设：H0 : µ1 ≥ µ2, H1 : µ1 < µ2
R语言中，函数 t.test() 也可以做双样本检验 其使用格式为：
t.test(x, y = NULL,alternative = c("two.sided", "less", "greater"),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,conf.level = 0.95, ...)R语言实现代码：
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = "less")运行结果：
从图中可知，P值为0.0002176<0.05,且 1=76.23<
2=79.43,故拒绝原假设，认为
1均值小于
2均值，即新方法操作能够提高得率。
3.成对数据的t检验
成对数据即数据为成对出现的，即（,
）,令
=
-
，对Z做单样本的均值检验。
R语言实现代码：
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X-Y, alternative = "less")运行结果：
从图中来看，P值为0.00115<0.05, 故拒绝原假设，认为 1均值小于
2均值，即新方法操作能够提高得率。
4.非参数检验
1. McNemar 检验
例题 某胸科医院同时用甲乙两种方法测定202份标本中的抗酸杆菌，结果如下，问甲乙两法的检出率有无差别？
甲乙两法检验某标本中的抗酸杆菌结果
对于McNemar 检验，可使用mcnemar.test()函数来检验。
检验假设：
H0：甲乙两种检测方法的检出率没有差异
R语言代码：
X<-c(49, 21, 25, 107)
dim(X)<-c(2,2)
mcnemar.test(X,correct=FALSE)
运行结果：
从图中可知，P值为0.5553>0.05，故接受原假设，即不能认为甲乙两种检测方法的检出率有差异。
2.符号检验
例题 联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数(以纽约1996年12月为100)，按照从小到大的次序排列如下，其中北京的指数为99。假设这个样本是从世界大城市中随机抽样得到的。用符号检验分析，北京是在中位数之上，还是中位数之下。
| 66 | 75 | 78 | 80 | 81 | 81 | 82 | 83 | 83 | 83 | 83 |
| 84 | 85 | 85 | 86 | 86 | 86 | 86 | 87 | 87 | 88 | 88 |
| 88 | 88 | 88 | 89 | 89 | 89 | 89 | 90 | 90 | 91 | 91 |
| 91 | 91 | 92 | 93 | 93 | 96 | 96 | 96 | 97 | 99 | 100 |
| 101 | 102 | 103 | 103 | 104 | 104 | 104 | 105 | 106 | 109 | 109 |
| 110 | 110 | 110 | 111 | 113 | 115 | 116 | 117 | 118 | 155 | 192 |
检验假设：H0：M99，H1：M<90
R语言代码：
X <- c(66,75, 78 ,80 ,81 ,81 ,82, 83, 83, 83, 83,84 , 85, 85, 86, 86, 86, 86, 87 ,87, 88, 88,88, 88, 88, 89 ,89, 89, 89, 90 ,90 ,91 ,91,91 ,91, 92, 93, 93, 96, 96, 96, 97, 99, 100,101, 102, 103, 103 ,104, 104, 104 ,105, 106, 109, 109,110 ,110, 110, 111, 113, 115, 116, 117 ,118, 155 ,192)
binom.test(sum(X>99), length(X), al="less")运行结果：
从图中可见，P值为0.009329<0.05，故拒绝原假设，认为北京的水平在中位数之上,高于世界中等水平。
3.成对数据符号检验
例题 用两种不同的饲料养猪，增重结果如下：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| X | 25 | 30 | 28 | 23 | 27 | 35 | 30 | 28 | 32 | 29 | 30 | 30 | 31 | 16 |
| Y | 19 | 32 | 21 | 19 | 25 | 31 | 31 | 26 | 30 | 25 | 28 | 31 | 25 | 25 |
请分析两种饲料对体重增加有无显著性差异。
检验假设：H0：两种饲料没有显著性差异
成对符号的检验可以用binom.test()函数来实现检验。
R语言代码：
x<-c(25,30,28,23,27,35,30,28,32,29,30,30,31,16)
y<-c(19,32,21,19,25,31,31,26,30,25,28,31,25,25)
binom.test(sum(x<y), length(x))解释：sum(x,y)表示样本X<Y样本的个数。
运行结果：
从图可知，95%水平的置信区间下，包含了0.5，并且P值为0.1796>0.05,故接受原假设，认为两种饲料养猪没有显著性差异。
第二类型 没有具体数字。
检验假设：
H0：顾客喜欢咖啡等于喜欢喝奶茶；H1：顾客喜欢咖啡超过奶茶
R语言代码：
binom.test(3,12,p=1/2, al="l", conf.level = 0.95)运行结果：
从图种可知，P值为0.073<0.10,故接受原假设,认为喜欢咖啡的人超过喜欢喝奶茶的人；但是在95%水平下，认为两个人数一样多。
4.wilcoxon符号秩检验
检验假设：
H0：新复合肥的产量与原肥料的产量相同；H1：新复合肥的产量高于原肥料的产量
R语言代码：
x<-c(459, 367, 303, 392, 310, 342, 421, 446, 430, 412)
y<-c(414, 306, 321, 443, 281, 301, 353, 391, 405, 390)
wilcox.test(x, y, alternative = "greater", paired = TRUE)运行结果：
从图中可知，P值为0.02441<0.05,故拒绝原假设，认为新复合肥的产量高于原肥料的产量，即新复合肥能显著提高小麦的产量。
5.Mood检验
问两个村农民的月收入的内部差异是否相同?
因为mood检验需要的假定之一是要两样本的中位数相同, 故在做检验时 要先消除两样本之间中位数的差异, 接着才可以做mood检验mood检验可以调用函数mood.test()函数来进行检验。
检验假设：
H0：两个村农民的月收入的内部差异相同
R语言代码：
A<-c(321,266,256,388,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,343,298,238,317,354)
B<-c(488,598,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,481,514,391,366,468)
diff<-median(B)-median(A)
A<-A+diff
mood.test(A,B)运行结果：
从图可知， P值为0.0129<0.05，故拒绝原假设，认为这两个村的农民月收入的内部差异是不同的。
6.尺度参数的Ansari-Bradley检验
原理：
例题 两个工人加工的零件尺寸(各10个)为(单位:mm):
| 工人A | 18.0 | 17.1 | 16.4 | 16.9 | 16.9 | 16.7 | 16.7 | 17.2 | 17.5 | 16.9 |
| 工人B | 17.0 | 16.9 | 17.0 | 16.9 | 17.2 | 17.1 | 16.8 | 17.1 | 17.1 | 17.2 |
这个结果能否说明两个工人的水平(加工精度)一致?
检验假设：
对于Ansari-Bradley检验，可以调用ansari.test( ）来实现；
ansari.test( )的调用格式ansari.test(x, y,alternative = c("two.sided", "less", "greater"),exact = NULL, conf.int = FALSE, conf.level = 0.95, ...)R语言代码：
x<-c(18.0,17.1,16.4,16.9,16.9,16.7,16.7,17.2,17.5,16.9)
y<-c(17.0,16.9,17.0,16.9,17.2,17.1,16.8,17.1,17.1,17.2)
ansari.test(x,y)运行结果：
从图中知，P值为0.04232<0.05,故,故拒绝原假设, 认为这两个工人的水平不 一样。
7.尺度参数的Fligner-Killeen检验
原理：
例题 三名不同的运动员A、B、C同时在同一条件下进行打靶比 赛,各打10发子弹,他们打中的环数如下:
| A | 8 | 7 | 9 | 10 | 9 | 6 | 5 | 8 | 10 | 5 |
| B | 8 | 7 | 9 | 6 | 8 | 9 | 10 | 7 | 8 | 9 |
| C | 10 | 10 | 9 | 6 | 8 | 3 | 5 | 6 | 7 | 4 |
问这三名运动员的稳定性是否一样?
检验假设：
对于Fligner-Killeen检验，我们可以调用fligner.test()函数，该函数使用格式如下：
fligner.test()函数调用格式fligner.test(x,g....)list()表示列表形式
x为一向量或列表, g为对x分类的因子, 当x为列表时g可以省略.R语言代码：
x<-list(A=c(8,7,9,10,9,6,5,8,10,5),B=c(8,7,9,6,8,9,10,7,8,9),C=c(10,10,9,6,8,3,5,6,7,4))
fligner.test(x)
运行结果：
从图可知，P值=0.07463>0.05, 故接受原假设, 认为这三名运动员的稳定 性相同。
仅用来对非参数统计学习。
参考文献：
吴喜之, 非参数统计, 中国统计出版社, 1999.
薛毅 陈立萍，统计建模与R软件
R语言与统计分析-汤银才
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