「离散数学」【试卷一试题与答案】[推荐学习]

一、填空 20% （每小题2分）
二、选择 20% （每小题 2分）
三、证明 26%
四、逻辑推演 16%
五、计算 18%

一、填空 20% （每小题2分）

自然数集是全体非负整数组成的集合,常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

我们知道对于P—>Q的真值，当P为真Q为假的时候P—>Q为假，其余情况全部为真。
所以Q即为上面题中的(Rv┐S)为真，故不需要分析P就知道整体为真。

方法1:
R²表是的是一个结点到另一个结点需要走两步实现，那么可以在图中直接观察
方法2:
画出图中的邻接矩阵，然后求邻接矩阵的平方，邻接矩阵的平方中为1的即为R²

IA表示的是恒等关系，即<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>

有关补图等相关内容
讲一个不是完全图的图添加边后构成一个完全图，所添加的边所构成的图就是补图。

偏序格，是指设有集合L上的偏序≤组成偏序集（L，≤），如果任意两元素a，b∈L所构成的子集均有上确界与下确界，则称（L，≤）是偏序格。

二、选择 20% （每小题 2分）

A选项不正确：
因为比如{a}是{a,b,c}的子集，A选项就好比在问{a}是不是{{a},{b},{c}}的子集一样，所以A选项不对，但是{{a}}是{{a},{b},{c}}的子集是对的。

B选项不正确是因为集合与集合直接只能用包含(不包含),元素与集合才能用属于(不属于)

扩展：
a是{a}的子集，对么？不对是为什么？
不对，子集必须是集合才行，而a不是集合。{a}才是{a}的子集，应该说a是{a}的元素，a属于集合{a}。

C选项：集合不能有重复元素，重复元素不管有多少个，只能保留一个

A选项：空集本身就是一个集合，那么A选项得到的结果就是：{4,3,{空集}}

课本解析区

本题所涉及到的有关知识

注意：这个地方所说的是关系，而不是函数，要搞清楚到底是关系的复合还是函数的复合，这两种复合的解题方法是不同的。

P(A)表示幂集
s,t∈ P(A)表示s，t是P(A)幂集中的元素
|s|=|t|的绝对值的含义是个数的相等
P(A)/R表示商集(学习等价类学的商集)

空集是任何集合的子集
{1}是{1,3}的子集
{1,3}是{1,2,3}的子集

I：整数集
E：偶数集
N：自然数集，非负整数全体构成的集合
R：实数集，包含所有有理数和无理数的集合

Eular：欧拉图
Hamilton：哈密顿图

由握手定理知：树的度数总和=边的个数*2
由结点和边的关系知：边的个数=结点的个数-1

设度数为4的结点的个数为x个
那么((7+3+x)-1)*2=7*1+3*3+4*x
得x=1

三、证明 26%

四、逻辑推演 16%

五、计算 18%

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