参考资料

《电力系统建模理论与方法》（鞠平著）¹（提取码：0lnh）
《动态电力系统的理论和分析》（倪以信著）²（提取码：gt5w）

参考资料
第1章绪论
- 1.1 电力系统建模的重要意义
- 1.2 电力系统建模的基本概念
- - 1.2.1 电力系统模型
  - 1.2.2 电力系统建模
  - 1.2.3 电力系统辨识
  - 1.2.4 电力系统建模对象
- 1.3 电力系统建模的研究概述
- - 1.3.1 研究的难点
  - 1.3.2 研究的历程
  - 1.3.3 研究的趋势
第2章电力系统建模的基本理论
- 2.1 电力系统建模的基本途径
- - 2.1.1 基于元件机理的方法
  - 2.1.2 基于测量辨识的方法
  - 2.1.3 基于仿真拟合的方法
  - 2.1.4 混合方法
- 2.2 电力系统模型的结构特性
- - 2.2.1 灵敏度
  - - 2.2.1.1 时域灵敏度
    - 2.2.1.2 特征根灵敏度
    - 2.2.1.3 频域灵敏度
  - 2.2.2 可辨识性
  - - 2.2.2.1 可辨识性的基本概念
    - 2.2.2.2 线性模型的可辨识性分析
    - 2.2.2.3 非线性模型的可辨识性分析
  - 2.2.3 可区分性
  - 2.2.4 可解耦性
  - 2.2.5 可观性
  - 2.2.6 难易度
- 2.3 电力系统线性模型的辨识方法
- 2.4 电力系统非线性模型的辨识方法
4 同步发电机组的建模
- 4.1 概述
- 4.2 同步发电机模型
- 4.2 同步发电机建模的抛载方法

第1章绪论

1.1 电力系统建模的重要意义

基础：电力系统仿真³计算不但是电力系统动态分析与安全控制的基本工具，也是电力生产部门用于指导电网运行的基本依据。电力系统建模是仿真计算的基础。
效益：建立合适的电力系统模型，能够提高传输能力，或者消除安全隐患，具有显著的经济和社会效益。
支持：计算机技术、通信技术、广域测量技术（WAMS），为电力系统建模提供了新的技术支持。

1.2 电力系统建模的基本概念

1.2.1 电力系统模型

物理模型：根据相似原理构成的一种物理模拟，通过模拟实验来研究系统的特性，如动态模拟。
代价高、费时费力，很难模拟大规模电力系统。
数学模型：以数学表达式来描述实际系统的特性，通过数字仿真计算来分析其过程。
简便、灵活、代价小
==>混合仿真技术

1.2.2 电力系统建模

正确描述系统本质
尽量简单

1.2.3 电力系统辨识

实质：从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性。
分类：

1.2.4 电力系统建模对象

1.3 电力系统建模的研究概述

1.3.1 研究的难点

（1）电力系统特点：

非线性
高阶复杂
随机（运行状态、干扰等）
动态过程时间分布广

（2）电力系统建模的困难：

电力负荷建模（时变性、随机性、分布性、多样性、非连续性等）
参数的平稳性（可辨识性、鲁棒性、频谱）
系统模型校核（系统无法停运试验）

1.3.2 研究的历程

电力系统建模发展与电力系统数字模拟计算基本同步！

1.3.3 研究的趋势

第2章电力系统建模的基本理论

2.1 电力系统建模的基本途径

2.1.1 基于元件机理的方法

根据电力系统元件的内在机理，按照基本的物理、化学等定理和定律来到处模型方程，再采用数值计算的方法来获得参数，所得模型成为机理模型。

优点：

具有机理内涵
物理概念清晰
便于分析应用

缺点：

模型局限
不适合复杂过程和因素

2.1.2 基于测量辨识的方法

**测辨法：**通过测量建模对象的运行或实验数据来辨识模型。

特点：

无需确切知道系统的内部结构和参数
可计及实际因素
适用于动态过程

2.1.3 基于仿真拟合的方法

步骤：
（1）实测反映动态行为的曲线
（2）典型参数，仿真输出与实际曲线对比分析
（3）参数修正，拟合
优点： 参数确定过程与程序计算时选择参数的过程一致

缺点： 试凑法，难以保证参数的唯一确定

2.1.4 混合方法

原理：

基于机理推导方程
基于测量获得数据
基于辨识获得参数
基于故障仿真进行校核

2.2 电力系统模型的结构特性

2.2.1 灵敏度

定义： 随着模型参数的变化，输入-输出特性变化的程度

2.2.1.1 时域灵敏度

1. 轨迹灵敏度
定义： 系统中参数发生微小变化时系统动态轨迹的变化程度，能反映系统轨迹与参数的相互关系。（轨迹关于参数的导数）

为了提高数值计算精度，采用中值法计算导数，得到计算轨迹灵敏度（相对值）：

比较各灵敏度的大小：

2. 指标灵敏度

指标灵敏度是轨迹灵敏度的线性组合

2.2.1.2 特征根灵敏度

特征根是系统动态特性的一个重要表征，可以用来判断系统的稳定性、系统振荡的衰减快慢等，能够反映系统动态的内在特性。

2.2.1.3 频域灵敏度

定义：

传递函数灵敏度：
灵敏度幅值：
灵敏度相位：
幅值灵敏度：
相位灵敏度：

频域灵敏度计算：
基于传递函数的计算方法（适用于低阶）：
（1）针对具体电力系统模型，推导出传递函数；
（2）采用中值插值法计算传递函数灵敏度；
（3）采用中值插值法计算幅值灵敏度和相位灵敏度。
基于傅氏变换的计算方法：
（1）利用仿真软件获得输入/输出的时域动态曲线；
（2）对输入/输出进行傅里叶变换
（3）采用插值方法计算频域灵敏度

2.2.2 可辨识性

内涵： 根据输入/输出动态数据，能否唯一确定模型的参数。

2.2.2.1 可辨识性的基本概念

定义：

唯一（全局）可辨识：参数存在唯一解
无穷不可辨识：参数存在无穷多个解
0不可辨识：参数不存在解
注意： 0不可辨识和无穷不可辨识是两个不同的概念。0不可辨识实际上意味着模型结构需要更换。

2.2.2.2 线性模型的可辨识性分析

线性系统模型的描述方式：

状态方程
传递函数
差分方程
1. 拉普拉斯传递函数方法

对上式进行拉普拉斯变换，可得：

结论：
可辨识性与测量的信号个数关系很大，适当增加输出变量有时可以改善可辨识性
可辨识性与输入变量个数有一定的关系
拉式传递法具有直观清晰、容易掌握等特点，因为经常被采用
也存在缺点：
（1）关系式往往非线性，要判断是否多解不容易
（2）不可辨识时，需通过反复试凑修改模型、输入、输出
（3）从特殊情况得出的结果可能难以推广
2. 输出量高阶求导方法
又称泰勒级数展开法：先将输出变量泰勒展开，再取拉普拉斯变换。
此方法与拉普拉斯传递函数法有相同的缺点，对线性系统用得不多，可用于非线性或时变系统。
3. 马尔可夫参数矩阵方法
当马尔可夫参数矩阵的雅克比矩阵等于参数数目时，是可辨识的，但不一定唯一。
该方法即使对于二阶简单系统，可辨识性分析也是复杂的。

2.2.2.3 非线性模型的可辨识性分析

没有通用的解析方法，难，复杂。
1. 基于线性化的解析方法
线性化模型在理论上有局限，但可辨识性的结论对原模型应该是适用的，因为参数的可辨识性与干扰大小没有本质关系。
2. 基于输出量高阶求导的解析方法
（1）输入、输出变量已知，理论上可获得n阶导数
（2）有可能通过求导来增加参数条件，“解析”出部分或全部参数的可辨识性
（3）在实际辨识过程中，并不用高阶导数进行参数辨识，因为噪声在高阶导数中会被放大。
3. 基于等高线的数值方法
步骤：
（1）用全局辨识算法（如模拟进化算法）辨识出一个全局最优参数向量及对应的误差函数
（2）在误差函数的超曲面上进一步搜索，如果得到误差相同的其他参数与原全局最优的参数的范数基本重合，则此模型的参数唯一可辨识；否则存在多组参数向量使得误差函数达到最小，该模型不唯一可辨识。
4. 基于灵敏度的数值方法
（1）如果几个参数的轨迹灵敏度同时过零点（线性相关），这些参数不是唯一可辨识的；
（2）如果几个参数的轨迹灵敏度不同时过零点（线性相关），这些参数是唯一可辨识的；
（3）如果轨迹灵敏度是振荡曲线，同时过零点意味着振荡过程看上去同相或反相；
（4）实际工程中，一般只需要检验轨迹灵敏度是否过零点，即同相或反相。
注意： 对于不能唯一辨识参数的系统，增加后稳态过程（暂态过程后的新稳态）作为附加条件可以进一步辨识参数，并且不同扰动下动态过程可能得到不同参数。

2.2.3 可区分性

对比：
（1）可辨识性：给定模型结构，给定输入输出，判断参数是否唯一
（2）可区分性：给定输入输出，模型是否唯一
注意： 两个模型之间的可区分性和各模型的可辨识性无关，可辨识的模型之间可能是可区分的，也可能是不可区分的

2.2.4 可解耦性

定义： 系统连接在一起的各个子模型，能否分别单独进行辨识。
注意： 解耦性难以有统一的方法，需要具体情况具体对待。

2.2.5 可观性

模式可观性： 根据输入输出的测量数据，能否观测到模型中的模式。
功率谱密度： （PSD）表示信号功率随频率的变化情况，即信号在频域的分布情况。
在实际工程中，都是离散采样，有多种估计方法，其中Welch方法估计效果较好。
白噪声： 功率谱密度在所有频率上都恒定，好比白色光在所有频率都有相同强度的光。
总结：
（1）工程中其他自然扰动信号，其功率谱一般都是低频段大，高频段小；
（2）较低频率的振荡模式容易辨识，较高频率的振荡模式难以辨识；
（3）如果模式不可观测，可以增大输入信号的频域覆盖宽度或者增加新的输出变量。

2.2.6 难易度

定义： 根据测量数据，精确辨识参数的可能性，并不等同于参数辨识精度。
灵敏度对于参数辨识的难易度：
（1）频域灵敏度和时域灵敏度是互补的；
（2）时域灵敏度与输入、输出变量均有关，时域灵敏度的大小反映了输入变量对参数辨识的影响；
（3）频域灵敏度与输入、输出变量均无关，仅与系统参数有关，频域灵敏度要与输入变量的功率谱密度一起来分析参数辨识的影响。
如何看：

时域灵敏度	频域灵敏度	参数辨识
大	大	容易准确
小	小	不容易准确
大小不一致	大小不一致	进一步分析
长时间区间数值较大	—	有利
短时间区间数值较大	—	不利
—	某频段较大	该频段灵敏
—	功率谱密度较大	有利
—	低频段较大	容易辨识

2.3 电力系统线性模型的辨识方法

参数辨识是测量辨识建模的基础

2.4 电力系统非线性模型的辨识方法

频域方法只能够适用于线性模型，对于非线性模型大多是以时域模型和优化为基础
优化搜索方法：
（1）爬山（梯度）类方法：

搜索精度高，效率高
但不一定所有问题都能求导，即有“方向”
难以处理噪声和随机干扰
鲁棒性差

（2）随机类方法：如蒙特卡罗法

直接找到最优点的概率几乎为零
良好的全局性、收敛性和鲁棒性
计算量巨大

（3）模拟进化类方法：如遗传算法、进化算法、蚁群算法

适用范围广
易于并行实现
全局性较好
计算效率较高

4 同步发电机组的建模

4.1 概述

同步发电机组： 同步发电机 + 励磁系统 + 原动机及其调速系统
电力系统： 同步发电机组 + 电力网络 + 电力负荷
凸极同步发电机：

两个方面：
（1）同步发电机的模型方程
精确的电机参数比详细的模型更重要
（2）同步发电机的参数获取
a. 数值计算法：有限元、磁路磁导法
b. 试验测试法：三相稳态短路试验、低转差法、电压恢复法
c. 频域响应法：直接衰减法、静态频域法、在线频域法
优点：成熟，稳定性好
缺点：测算非线性参数有困难；对输入扰动要求高
d. 时域响应法：抛载试验法，励磁电压扰动试验法
研究趋势：
（1）对同步发电机参数随工况变化的研究
（2）对同步发电机阻尼问题的研究
阻尼来源：
a. 转子运动中摩擦和汽滞引起的机械阻尼
b. 发电机阻尼回路产生的阻尼
c. 发电机励磁绕组和系统产生的阻尼
（3）对同步发电机饱和问题的研究
（4）同步发电机新的辨识方法

4.2 同步发电机模型

同步发电机磁链方程：

同步发电机电压方程：

电磁转矩方程：

各阶实用模型：

4.2 同步发电机建模的抛载方法

抛载的动态过程可以看做两部分分量的叠加：
（1）抛载前的稳态分量
（2）机端突然并联一个电流源后电机的动态响应

书籍资源来自网络（链接） ↩︎
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Simulation译为“模拟”可能更恰当点 ↩︎

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