数学概率之z=x+y和z=x-y和z=x/y的分布
Z=X+Y 的分布
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则Z=X+Y的分布函数为：
故Z=X+Y的概率密度为：
由X，Y的对等性，fZ(z)f_{Z}(z)fZ(z) 又可写成
卷积公式：
如果X和Y相互独立时，Z=X+Y的密度函数公式称为卷积公式即：
fZ(z)＝∫−∞+∞fX(z−y)fY(y)dy=∫−∞+∞fX(x)fY(z−x)dxf_{Z}(z)＝\int^{+\infty}_{-\infty}f_{X}(z-y)f_{Y}(y)dy=\int^{+\infty}_{-\infty}f_{X}(x)f_{Y}(z-x)dxfZ(z)＝∫−∞+∞fX(z−y)fY(y)dy=∫−∞+∞fX(x)fY(z−x)dx
例题
Z=X-Y 的分布
假如x,y都是U(0,1)均匀分布，求z=x-y的分布
概率密度函数不再是均匀分布，会是三角形或者梯形
f(z)=z,if−1<z<0;f(z)=1−z,if0<z<1f(z)=z, if -1<z<0;f(z)=1-z,if0<z<1f(z)=z,if−1<z<0;f(z)=1−z,if0<z<1
两个均匀分布相加减，概率密度曲线是梯形/三角形；
Z=Y/X 的分布
比如两个相互独立的标准正态分布随机变量的商的分布，实际是位置参数为0、尺度参数为1的柯西分布
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