所谓索引，就是元素在数组这块内存中的顺序号，这与班级里的学号、银行的排号是一样的。

要想知道某个元素的索引，首先得知道数组元素在内存中是如何排布的。

对于一维数组，元素从前往后挨着存储即可：下标为 1 的元素放在开头，索引为 1；下标为 2 的元素紧挨着开头的元素，索引为 2；以此类推，直到存储完所有元素。

我们重点关注的是二维数组。二维数组由行和列构成，到底是一行一行地存储(按行存储)，还是一列一列地存储(按列存储)，不同的编程语言有不同的规定。大部分编程语言是按行存储的，比如 C/C++、Java、Python 等都是这样；但是 MATLAB 是个例外，它是按列存储的。

比如对于下面的二维数组：

A=

8 1 6

3 5 7

4 9 2

元素在 MATLAB 中的存储顺序是 8,3,4, 1,5,9, 6,7,2；也就是说，先存储第1列，再存储第2列，最后存储第3列。

下面列出了元素、索引和下标的对应关系：

元素 索引 下标

8 1 (1,1)

3 2 (2,1)

4 3 (3,1)

1 4 (1,2)

5 5 (2,2)

9 6 (3,2)

6 7 (1,3)

7 8 (2,3)

2 9 (3,3)

对于三维数组也是类似的，先列后行再页。

通过索引访问数组元素

一维数组的下标和索引相同，大家很容易理解，高维数组(三维以上的数组)和二维数组在原理上是类似的，所以本节重点关注二维数组。

通过索引访问数组元素的格式如下：

A(index)

A 是数组名，它可以是一维数组、二维数组或者高维数组。index 是索引，它是一个整数，取值范围是 0 ≤ index ≤ numel(A)；numel() 函数用来求数组元素的个数。

当然，下标也可以放在向量中，格式如下：

A([i  j  k  ...])

A([i, j, k ...])

i、j、k 表示某个具体的索引，它们由空格或者逗号,分隔。这种格式会将得到的元素以行向量的形式返回。

如果你希望得到的元素以二维数组的形式展现，可以使用类似下面的格式：

A([i j k; o p q; x y z])

A([i,j,k; o,p,q; x,y,z])

这种格式会将得到的元素以 3×3 二维数组的形式返回。

【实例】MATLAB 通过索引访问数组元素：

>>A=magic(5)

%括号中为索引值，是我自己添加的

A =

17 (1) 24 (6) 1 (11) 8 (16) 15 (21)

23 (2) 5 (7) 7 (12) 14 (17) 16 (22)

4 (3) 6 (8) 13 (13) 20 (18) 22 (23)

10 (4) 12 (9) 19 (14) 21 (19) 3 (24)

11 (5) 18 (10) 25 (15) 2 (20) 9 (25)

>>A(8)

ans = 6

>>A([1 10 5 2 2 1 3])

ans =

17 18 11 23 23 17 4

>>A([2 5 9; 1 1 1; 8 5 6])

ans =

23 11 12

17 17 17

6 11 24

索引和下标的转换

MATLAB 提供了 ind2sub() 和 sub2ind() 函数用来对索引和下标进行转换。

ind2sub() 用来将索引转换成下标，它的用法为：

[i, j] = ind2sub(siz, index)

对参数和返回值的说明：

siz 表示数组尺寸，也就是数组的行数和列数。对于一维数组来说，数组的行数为 1，列数等于数组元素的个数(可以通过 numel(A) 求得)。通过 size() 函数可以获得数组尺寸，也可以手动输入数组尺寸。

index 表示索引。

[i, j] 表示转换得到的下标。

sub2ind() 用来将下标转换成索引，它的用法为：

index = sub2ind(siz, i, j)

其中，siz 表示数组尺寸，i 表示行下标，j 表示列下标，index 表示索引。

请看下面的演示代码：

>> A=magic(5)

A =

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

>> [i, j] = ind2sub(size(A), 12) %通过size()函数求得数组尺寸

i = 2

j = 3

>> index = sub2ind([5,5], 2, 3) %手动输入数组尺寸

index = 12

>> A(2,3) %通过下标访问数组元素

ans = 7

>> A(12) %通过索引访问数组元素

ans = 7