POJ 1952 BUY LOW, BUY LOWER

$dp$。

一开始想了一个$dp$做法，$dp[i][j]$表示前$i$个数字，下降序列长度为$j$的方案数为$dp[i][j]$，这样做需要先离散化然后用树状数组优化，空间复杂度为${n^2}$，时间复杂度为$O({n^2}\log n)$，这样的做法被$POJ$卡了内存。既然是$MLE$，然后我去$discuss$测了一下数据，发现答案都是对的。

$MLE$：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{freopen("D:\\in.txt","r",stdin);freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}const int maxn=5010;
int f[maxn][maxn],h[maxn][maxn],n,a[maxn],b[maxn];
int c[maxn][maxn];
int pre[(1<<16)+20];int get(int x)
{int L=1,R=n,res;while(L<=R){int mid=(L+R)/2;if(b[mid]<x) L=mid+1;else if(b[mid]==x) res=mid,L=mid+1;else R=mid-1;}return res;
}int lowbit(int x){return x&(-x);}int sum(int p,int x)
{int res=0;for(int i=x;i>0;i=i-lowbit(i)) res=res+c[p][i];return res;
}void update(int p,int x,int val)
{for(int i=x;i<=5001;i=i+lowbit(i)) c[p][i]=c[p][i]+val;
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=get(a[i]);memset(h,0,sizeof h); memset(c,0,sizeof c);memset(f,0,sizeof f);memset(pre,0,sizeof pre);h[0][0]=1; f[0][0]=1; update(0,5001,1);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++) h[i][j]=sum(j-1,5001)-sum(j-1,a[i]);int p=pre[a[i]];for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=h[i][j]-h[p][j];for(int j=1;j<=n;j++) update(j,a[i],f[i][j]);pre[a[i]]=i;}for(int j=n;j>=1;j--){int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans+f[i][j];if(ans==0) continue;else{printf("%d %d\n",j,ans);break;}}return 0;
}

View Code

事实上，上述做法中很多信息都是冗余的，我们只需记录到$i$位置的最长下降序列的长度$f[i]$以及方案数$g[i]$就可以了。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{freopen("D:\\in.txt","r",stdin);freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}const int maxn=5010;
int n,a[maxn],f[maxn],g[maxn];int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1; g[i]=1; bool flag=0;for(int j=i-1;j>=1;j--){if(a[j]<a[i]) continue;if(a[j]==a[i]){if(flag==0) g[i]=0;break;}else if(a[j]>a[i]){flag=1;if(f[j]+1>f[i]) f[i]=f[j]+1,g[i]=g[j];else if(f[j]+1==f[i]) g[i]=g[i]+g[j];}}}int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);int ans2=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==ans) ans2=ans2+g[i];printf("%d %d\n",ans,ans2);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5824488.html

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