题目大意

给定两个数字串A和B，通过将A和B进行二路归并得到一个新的数字串T，请找到字典序最小的T.\(len \leq 200000\)

题解

我们从归并排序的角度去想,每次把两者之一较小的取出来
遇到相等的元素的时候,排序时取那个都是一样的.
但是在这道题中我们是求字典序最小,这就不一样了.
我们不能任意取,这一步的决策其实是由后面的数字的大小决定的
怎么说呢...
方法蕴藏在这三张图里了,自己去悟吧。
黑色箭头表示选取,黑色圆圈表示确定选取序列的理由.
迭代第一次

迭代第二次

迭代第三次

剩下的略...
这个东西我们可以用后缀数组(lcp)来维护

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline void read(int &x){x=0;char ch;bool flag = false;while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch=='-')ch=getchar(),flag = true;while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const int maxn = 410010;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],ws[maxn];
int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];
inline bool cmp(int *r,int i,int j,int l){return r[i] == r[j] && r[i+l] == r[j+l];
}
void da(int *r,int n,int m){int i,j,p,*x = wa,*y = wb;for(i=0;i<m;++i) ws[i] = 0;for(i=0;i<n;++i) ws[x[i] = r[i]]++;for(i=1;i<m;++i) ws[i] += ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;--i) sa[--ws[x[i]]] = i;for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,m=p){for(p=0,i=n-j;i<n;++i) y[p++] = i;for(i=0;i<n;++i) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;for(i=0;i<m;++i) ws[i] = 0;for(i=0;i<n;++i) ws[x[y[i]]]++;for(i=1;i<m;++i) ws[i] += ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;--i) sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i];for(swap(x,y),p=1,i=1,x[sa[0]] = 0;i<n;++i)x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j) ? p-1 : p++;}
}
void get_h(int *r,int n){int i,j,k=0;for(i=1;i<=n;++i) rank[sa[i]] = i;for(i=0;i<n;height[rank[i++]] = k)for(k ? --k : 0,j = sa[rank[i]-1];r[i+k] == r[j+k];++k);
}
int loger[maxn],minn[maxn][22];
void pre(int *r,int n){loger[1] = 0;for(int i=2;i<=n;++i){loger[i] = loger[i-1];if( (1 << loger[i]+1 ) == i) ++loger[i];}for(int i=n;i>=1;--i){minn[i][0] = r[i];for(int j=1;(i + (1<<j) - 1) <= n;++j){minn[i][j] = min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<j-1)][j-1]);}}
}
int lcp(int s,int t){s = rank[s];t = rank[t];if(s+1 > t) swap(s,t);++s;int k = loger[t-s+1];   return min(minn[s][k],minn[t-(1<<k)+1][k]);
}
int n,m,len;
inline bool order(int i,int j){int k = lcp(i,j);int x = (i+k) == n   ? 0x7f7f7f7f : c[i+k];int y = (j+k) == len ? 0x7f7f7f7f : c[j+k];return x <= y;
}
int q[maxn];
int main(){read(n);for(int i=0;i<n;++i){read(a[i]);c[i] = a[i];}c[n] = 1005;read(m);for(int i=0;i<m;++i){read(b[i]);c[n+i+1] = b[i];}len = n+m+1;c[len] = 0;da(c,len+1,1010);get_h(c,len);pre(height,len);int i=0,j=0,k=0;while(i < n && j < m){int x = order(i,j+n+1);if(x == 1) q[k++] = a[i++];else q[k++] = b[j++];}while(i < n) q[k++] = a[i++];while(j < m) q[k++] = b[j++];for(i=0;i<k;++i) printf("%d ",q[i]);getchar();getchar();return 0;
}