Contents

1 问题重述... 3

1.1      背景... 3

1.1.1 数学建模过程... 3

1.1.2 数学建模的意义和必要性... 3

1.1.3 数学建模过程的步骤... 3

1.2 问题的提出... 4

1.3      本文解决的问题... 4

1.3.1 队友与队友之间... 4

1.3.2 团队与老师之间... 4

1.3.3 团队技术能力方法... 5

2 对三大基础问题的回答... 5

2.1 队友与队友之间的问题... 5

2.1.1 如何选择队友？... 5

2.1.2 如何在前期培训的时候培养团队之间的合作协调能力？... 5

2.1.3在面对多个题目的时候你是如何选择最适合团队的题目？... 5

2.1.4 如何解决团队之间的矛盾协调队友之间的关系？... 7

2.1.5 如果在快要结束的时候发现了致命的小错误该如何处理的？... 7

2.1.6 在比赛的时候如何应对队友的划水现象？... 7

2.2 团队与老师之间的问题... 8

2.2.1如何和老师高效的沟通？... 8

2.2.2合理的进度安排（正式比赛的进度安排）... 8

2.3团队技术能力方法... 8

2.3.1文献查找（在遇到找不到相应文献or模型的时候如何解决？）... 8

2.3.2速学能力（在面对一个全新没接触过的问题如何快速地吸收理解运用相关知识？... 9

2.3.3 情绪调节能力（在比赛的时候如何调节自己的情绪，如果有崩溃的时候你是如何做的）... 11

2.3.4 团队协作能力... 11

3.对一些深入问题的解答... 12

3.1常用软件... 12

3.1.1MATLAB的概况... 12

3.1.2Mathematica的概况... 13

3.1.3LINGO的概况... 13

3.1.3SAS软件概况... 14

3.2      论文写作... 15

3.2.1 重视摘要... 15

3.2.2 论文写作要正规... 16

3.2.3 分析问题要认真... 16

3.2.4 模型的假设与模型的建立... 16

3.2.5 图文表并貌可以增色... 16

3.2.6 其他... 17

附录... 18

附录一 参考文献网址... 18

1 问题重述

1.1 背景

1.1.1 数学建模过程

数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程实际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。学生参加数学建模活动，首先就要了解问题的实际背景，深入到具体学科领域的前沿，这就需要学生具有能迅速查阅大量科学资料，准确获得自己所需信息的能力；同时，不但要求学生必需了解现代数学各门学科知识和各种数学方法，把所掌握的数学工具创造性地应用于具体的实际问题，构建其数学结构，还要求学生熟悉各种数学软件，熟练地把现代计算机技术应用于解决当前实际问题综合能力，后还要具有把自己的实践过程和结果叙述成文字的写作能力。

通过数学建模全过程的各个环节，学生们进行着创造性的思维活动，模拟了现代科学研究过程。通过“数学建模”课程的教学和数学建模活动极大地开发了学生的创造性思维的能力，培养学生在面对错综复杂的实际问题时，具有敏锐的观察力和洞察力，以及丰富的想象力。

数学建模进入大学课堂

• 20世纪60~70年代数学建模进入西方国家的大学.

• 1982年起复旦大学、清华大学等开设数学建模课

• 三十多年国内出版数学建模内容的教材超过200本.

• 姜启源编《数学模型》(高等教育出版社, 1987.4)是 国内第1本建模教材,现已出第五版, 总印数超过百万

1.1.2 数学建模的意义和必要性

今天，人类社会正处在由工业化社会向信息化社会过渡的变革。以数字化为特征的信息社会有两个显著特点：计算机技术的迅速发展与广泛应用；数学的应用向一切领域渗透。随着计算机技术的飞速发展，科学计算的作用越来越引起人们的广泛重视，它已经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基本方法。

为了适应这种社会的变革，培养和造就出一批又一批适应高度信息化社会具有创新能力的高素质的工程技术和管理人才，在各高校开设“数学建模”课程，培养学生的科学计算能力和创新能力，就成为这种新形势下的历史必然。

1.1.3 数学建模过程的步骤

数学建模是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。（见图1）数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。因此“数学建模”（或数学实验）课程教学对于开发学生的创新意识，提升人的数学素养，培养学生创造性地应用数学工具解决实际问题的能力，有着独特的功能。

图 1 数学建模步骤

1.2 问题的提出

很多本科研究生的同学有想法涉足数学建模竞赛，但是相关信息来源限制的学习的途径，基础问题（队友与队友之间、团队与老师之间问题）的解决是帮助他们入门的最好办法，技术问题（竞赛团队能力、方法）的推荐是一件授之以渔的事情，因此问题的解决亟不可待。

1. 本文解决的问题

1.3.1 队友与队友之间

1. 如何选择队友？
2. 如何在前期培训的时候培养团队之间的合作协调能力？
3. 在面对多个题目的时候你是如何选择最适合团队的题目？
4. 如何解决团队之间的矛盾协调队友之间的关系？
5. 如果在快要结束的时候发现了致命的错误该如何处理的？
6. 在比赛的时候如何应对队友的划水现象？

1.3.2 团队与老师之间

1. 如何和老师高效的沟通？
2. 合理的进度安排（正式比赛的进度安排）

1.3.3 团队技术能力方法

1. 文献查找（在遇到找不到相应文献or模型的时候如何解决？）
2. 速学能力（在面对一个全新没接触过的问题如何快速地吸收理解运用相关知识？）
3. 情绪调节能力（在比赛的时候如何调节自己的情绪，如果有崩溃的时候你是如何做的）
4. 团队协作能力（）

2 对三大基础问题的回答

2.1 队友与队友之间的问题

2.1.1 如何选择队友？

按分工选择能力水平相仿，交流无障碍的同学，不懂不会没关系，可以在学习讨论中共同进步。

2.1.2 如何在前期培训的时候培养团队之间的合作协调能力？

学习阶段的重要成长目标：创造力的初步形成，及与之匹配的创新精神、创新意识、创新能力。数学建模工作各环节用到的创造性思维方法：头脑风暴、问题解决法、思想表达法等。方法的共同特点:不轻易否定别人或放弃自己的观点；质疑一般“常识”；努力发现别人尚未察觉的事物等。

最大限度地挖掘参与者潜能，合作者互相启发, 互相学习, 发挥特长, 力求每个参与者在合作中充分体现良好合作要素。

良好合作的要素：需要 、提倡、避免.

需要  相互尊重、平等相待.

提倡  积极思考、学会倾听、善于表达、勇于争辩、懂得妥协.

避免  武断评价、回避责任、孤高自傲、丧失信心。

发散性思维方法

发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分。

面对问题，尽量打开自己的思路：

* 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论.

* 尽量多一些想法，多一些猜测。

2.1.3在面对多个题目的时候你是如何选择最适合团队的题目？

仔细审题，确保题目方向理解无误后，结合队伍兴趣爱好、知识储备等选择题目入手。

竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排。不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这样反而会有压力，一切顺其自然。开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便写一下，到第三天再开始写论文也不迟的。也不要到第三天晚上才开始。另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到10 个小时，所以没有体力是不行的，建议是赛前熬夜编程几次，既训练了自己的建模能力，也达到了训练体力的目的，赛前锻炼身体我觉得没什么用处，多熬夜就行了，但比赛前一天可不许熬。

下面以中国数学建模竞赛为例子，介绍题型分类。

赛题题型结构形式有三个基本组成部分：

一、实际问题背景

1.涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。

2.一般都有一个比较确切的现实问题。

二、若干假设条件有如下几种情况：

1.只有过程、规则等定性假设，无具定量数据；

2.给出若干实测或统计数据；

3.给出若干参数或图形；

4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

三、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一答案）:

1.比较确定性的答案（基本答案）；

2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。

四、其他分类方法

1. 综合评价类问题

在以往的高教社杯全国赛、美赛、地区赛中都曾出现过多次的评价类问题，比如 2010 年 CUMCM B题《2010 年上海世博会影响力的定量评估》、2012 年 CUMCM A 题《葡萄酒的评价》、2014 年 MCM B题《College Coaching Legends》等等。

评价方法大体可以分为两大类，主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法，多数情况下采取综合咨询评分确定权重，如综合指数法、模糊综合评价法、层次分析法、功效系数法等。另一类则是客观赋权，根据各指标间相关系数或各指标值变异程度来确定权重，如主成分分析法、因子分析法、TOPIS 法等。

该类问题算法模型门槛通常不高，但如何在同样的解法中体现出思路创新点、解题亮点，参赛过程关键点可参考如下四点内容：

(1) 新颖的解题切入点。2010 年上海世博会的题目，全国一等奖的一篇论文中运用了上海世博会Google 点击量一个因素，这就是一个亮点。2011 年土壤重金属污染一题，全国一等奖一篇论文在问题一中运用了 8 种插值方法来获得重金属污染分布图，以上两个例子就是这篇文章的亮点。

(2) 数据的来源与处理要有根有据。赛题数据通常会存在缺失、异常值等现象，合理的数据预处理方法往往能令解题事半功倍；比如，评价模型中我们一般都需进行指标数据无量纲化处理，每种去量纲方法都对原有数据体现的性质有所改变，因此要求解题者需理解每种去量纲方法的差异与适用性。另外，这类问题在写作时，必须在论文中增加【数据预处理】小节来专门突出这一块。

(3) 合理运用算法模型。比如，层次分析法（AHP）中各因素或者指标的权值确定也不是随意就指定的，要根据数据所反映的信息来确定权值，一般可采用灰色关联度分析来却确定权值，或者直接采用熵权法避免主观意识对权值的影响。

(4) 合理的问题假设。赛题中，会遇到解题模型需要假定某种特定情形下进行模型求解的情况，通常该类情况下需要注意假设条件的客观性，确保不影响题目原意前提下即可使用。

(5) 论文的写作必须图表兼备。《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》中明确指出全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。论文整体结构在论文模板中具体讲述，而概貌具体体现在论文的图表制作的美观程度上，可见图表在论文中的重要性。

2. 预测类问题

随着当前人工智能、大数据等热点的产生，在经济、工业、农业等方面的预测场景也在不断地衍生，预测类的数学算法模型也是数学建模竞赛中要求参赛选手需要掌握的方法之一。预测类方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法、专家系统法、模糊数学法、神经网络、小波分析等 200 余种方法。当因此在面对该类问题时，初次参赛选手往往难以判断如何正确使用哪种方法进行解题，进而无法准确地建立数学模型。  需注意的是：在使用相应的预测方法建立预测模型时，需了解主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。

主要出题背景：客流量分布预测、需求预测与仓储规划方案、舆情传播规模和传播深度预测、气候预测等

3、优化/规划类问题

数学建模中，优化类问题通常求解目标一般指用“最优”的方式，使用或分配有限的资源，因此该类问题转化为数学问题即数学模型要求确定问题的决策变量（目标变量），构造合理的目标函数和设定自变量允许的取值范围，常用一组不等式表示。  在实际赛题中，该类题目一般呈现为“时间最短”、“成本最小”、“收益最高”、“距离最短”等情形，因此往往会涉及到单目标优化或多目标优化问题，以下主要提供常用的线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划作为比赛过程的方法索引。

主要出题背景：生产安排、运输调配、集合覆盖和布点等问题

2.1.4 如何解决团队之间的矛盾协调队友之间的关系？

队友之间在沟通交流、讨论研究过程中难免会出现观点不合，很多时候场面一度激烈，首先，我们要辩证看待，一方面，这是态度端正的象征，是想认真解决问题的表现，是很好的；另一方面，团队需要有人站出来主持整体走向，要保证讨论内容紧紧围绕主题，不钻牛角尖。其次，要在讨论过程中及时记录讨论的内容，记录下有价值的内容点。然后，讨论要适时停止，及时总结记录，写作的同学要把握好论文写作的整体动向思路，要按时按量高质完成能达到最好的内容。最后，在写作过程中鼓励有关竞赛的讨论，但要及时切断无关竞赛内容的争执。

2.1.5 如果在快要结束的时候发现了致命的小错误该如何处理的？

致命无小问题，尽量在不影响整体写作的前提下，将问题修正。数学建模过程中要学会建立分块思维模式，将整体问题分割成若干小问题。

2.1.6 在比赛的时候如何应对队友的划水现象？

先由队长对划水队员做思想工作，通过谈心聊天询问情况。如果是划水者是不知道做什么分工而划水，那么应该积极通过交流让其加入团队工作中，明确具体的分工；如果划水者是因为其他非学习因素导致，努力协调后仍无法融入集体，则剩下的队员仍应该继续完成论文写作，不能半途而废。

2.2 团队与老师之间的问题

2.2.1如何和老师高效的沟通？

数学建模竞赛规则明确规定，竞赛期间不得与队友三人以外的任何人讨论，需要以封闭状态完成赛题。

在赛前的集训过程中，老师会在真题训练过程中予以指导、会组织专题讲座，团队应该在课堂上认真听讲，课后积极提出问题，向老师提问，在真题训练过程中也要阶段性的和老师沟通，请老师多提意见，多批改论文，把细节一点一点改进，格式和内容写的越来越严谨。

2.2.2合理的进度安排（正式比赛的进度安排）

2.3团队技术能力方法

2.3.1文献查找（在遇到找不到相应文献or模型的时候如何解决？）

读者要明白借鉴与抄袭的区别，借鉴是学习他人解题方法，是以自己为主体的，能站在巨人的肩膀上；抄袭是以他人为主体的，是一种不道德行为，应坚决抵制。此处推荐一些资料查阅网址，见附录。

数学建模竞赛是考查学生研究能力和实践能力的一场综合性比赛，有很多方面的知识和能力可以考查，诚信是其中最重要的一部分。有很多同学写论文并不是实事求是地去做，而是编造数据、修改结论，明明自己没法编程实现却硬说自己做出来了，胡乱地填写一些数据。这些行为也许能够骗过评委，也许可以因“此”而获奖，但是这对他们将来是很不利的,希望能够引起足够的注意。

在数学建模中文献资料的查找是十分关键，其实不仅是在数学建模中，在学习和做研究就是如此，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来，现在的工作几乎都可以说是站在前人的肩膀上，从出生开始就是站在前人的肩膀上了，所学的任何书本知识都是前人总结出来的。通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，热点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等。文献查找主要有几个模式：

1. 书
2. 书+中外文期刊数据库
3. 书+中外文期刊数据库+学位论文
4. 书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎

对于全国赛推荐D模式，但要改为Dc模式：中外文期刊数据库+学位论文。对于美赛则要改为Da模式：外文期刊数据库+搜索引擎。在此要解释下为何如此推荐，对于参加建模的来说一般书基本上是用不上了的，没必要去查了，直接查找数据库即可了，全国赛的题目大多是研究了很多年的东西了，这个也是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题是体现最新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的。所以查数据库是最有效率的方法，并且查学位论文是尤其推荐的，要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位论文很长，很吓人，没有七八十页也有个一百多页，其实看多了学位论文就知道真正有用的东西页就那么个十多页最多二十多页，直接翻到那个部分看就可以了。

美赛则有语言障碍，要在有限时间内完成课题研究和论文写作，则需直接查找外文文献了，此外在美赛中用搜索引擎的实际效果好的往往出人意料，基本可以这么说，用搜索引擎比数据库来的更好，搜索引擎用google足以，点击高级搜索，然后输入需要的key　words，在格式中选pdf格式，很简单吧，但很实用，很多参加数模的同学对pdf格式了解很少， pdf格式就是一种国外通用的标准便携电子文档格式，要知道外国人几乎不用word的。

顺便介绍国内外主要数据库的文献格式：pdg是超星格式，caj和caa为清华同方数据库（cnki），vip为维普，最重头的就是pdf，都需要不同的阅读器

才能打开，还好都是免费的。

在查找文献中很重要的一点是查找到的文献有效率，因为很多文献找到是没有用的，能有个3－4个有用的文献是很难得了，通过数据库关键词查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种连锁查找是强烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐。

列下中外文数据库：中文：CNKI、VIP、万方；外文：EBSCO、Elserive、ProQuest、Springerlink、EI、ISI　Web　of　Knowledge 。再列个电子图书站点，以备不时之需，中国数字图书馆，书生之家，超星数字图书馆。有个情况就是好些学校不一定这些数据库都买了。　

综述所述，查找文献是决定参赛论文起点高低的关键。三天中做的课题很少是重新起灶的，一般都是在文献的基础上做的，所以找到的文献如果离所做的课题越近则参赛成绩会好。所以在查找文献多下点功夫不会错的，砍柴不误磨柴功。

2.3.2速学能力（在面对一个全新没接触过的问题如何快速地吸收理解运用相关知识？

首先要把看似复杂的问题分割成若干相互关联的小问题，其次，明确每个小问题提出了怎样的问题，需要我们得到怎样的结果；然后通过查找文献资料和书本知识的途径，去寻找能够由已知条件得到我们所需要结果的过程方法，也就是合适的模型，在寻找到模型后，我们不能直接使用，我们需要去知其然，也要知其所以然，我们需要了解模型的具体背景，公式和定理的推导过程，每个变量的实际意义，最后再从众多可用的方法中选择最适合的方法，最后在解决了众多小问题的基础上，将若干分离的小问题集合起来，解决最终要处理的复杂实际问题。

在拿到问题审题结束后，要用到平时积累的众多模型方法知识，对症下药，这就要求对数学建模的各类模型都有所了解。下面介绍数学建模几种具有代表性的高频模型：

一、 机理分析法：从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型

1. 比例分析法——建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2. 代数方法——求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

3. 逻辑方法——是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4. 常微分方程——解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。

5. 偏微分方程——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型

1. 回归分析法——用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2. 时序分析法——处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3. 回归分析法——用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

4.时序分析法——处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

三、 仿真和其他方法

1. 计算机仿真（模拟）——实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
   • 离散系统仿真——有一组状态变量。
   • 连续系统仿真——有解析达式或系统结构图。
2. 因子试验法——在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

图 2 数学建模方法论思维导图

2.3.3 情绪调节能力（在比赛的时候如何调节自己的情绪，如果有崩溃的时候你是如何做的）

竞赛过程中经常会遇到解决不了的问题，或付出了很多努力，发现行不通的情况，此时非常容易出现急躁、怀疑的负面情绪，应对这种情况，应该通过短暂休息，队友交流，转移注意力的方法及时调节，无论发生怎样的特殊情况，都不能萌生放弃比赛的想法，数学建模竞赛是一项整体化结构很强的竞赛，有始有终，就是最大的赢家，很多同学半途而废，连论文都没有提交，就没有了评奖的资格。

2.3.4 团队协作能力

首先要有兴趣,兴趣是第一位的;其次要有信心、爱心、决心、苦心和一颗平常心;然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。竞赛之前要用神经网络—学习、学习、再学习;竞赛组队要用组合优化—“1+1+1>3”;竞赛当中要用合作对策—寻求最大赢得;竞赛过程要用优选方法—做好统筹规划。竞赛识题要进行关联分析;对待问题要进行机理分析;解决问题要进行逐步回归分析;解决之后要进行全回归分析。模型假设要选取必要条件;模型分析要选取充分条件;模型建立要选取充分必要条件;模型检验要做误差和灵敏度分析;模型评价要做多因素的综合评价。论文摘要要做聚类分析;论文结构要做整数规划;论文内容要做动态规划;文中模型要用好线性规划与非线性规划。

在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。在一个小组中，出现意见不一是非常正常的，如果一个队意见完全一致，我想他们肯定不会拿奖。出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖，建议是“妥协”，这似乎是个贬义词，但实质意思是说不要总认为自己的观点是正确的，多听听别人的观点，在两者之间谋求共同点。如果三个人都是自傲类型的人，也许每个人都非常强，但一旦合作，分歧就无法解决，做出来的就是一团糟，也就是说“三个诸葛亮顶不上一个臭皮匠”。如果这样的话，那最好别组成一队了。合作在竞赛前就应当培养，比如一块儿做模拟题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，李四准备最优化方法，然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的。通常在比赛时，三个人的分工是明确的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物；第二个是算手，顾名思义，主司计算方面的问题，比如编程计算一个微积分或者手工计算一条最优路径等。优秀的团队算手一般会精通（是精通不是入门）一个软件的应用，比如C比如MATLAB比如LINGO；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色上。好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程中形成一种良好的交流氛围。

3.对一些深入问题的解答

3.1常用软件

Matlab   Mathematica   lingo   SAS

详细介绍： 数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

3.1.1MATLAB的概况

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等 语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。

工具包又可以分为功能性工具 包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强 的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.。

开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改 或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

图 3 matlab软件logo

3.1.2Mathematica的概况

Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于 1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。

Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级 科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。

Mathematica 的特色 ·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。

·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。

·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。

·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。

·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。

·可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。

·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。

图 4 Mathematica软件logo

3.1.3LINGO的概况

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中 LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 模型建立语言和求解引擎的整合 LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

■ 简单的模型表示 LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

■ 方便的数据输入和输出选择 LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

■ 强大的求解引擎 LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

■ Model Interactively or Create Turn-key Applications LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写的程序中呼叫。

■ 广泛的文件和HELP功能 LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。

图 5 LINGO软件logo

3.1.3SAS软件概况

SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。

经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。 SAS系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。

BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。

SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。

图 6 SAS软件logo

除了以上的常用软件外，平时学到的C系，JAVA、PYTHON等都可以用作编程语言，只要能解决问题就行。在不断的学习过程中还会接触众多更具专业性，分化度更高的软件。

1. 论文写作

3.2.1 重视摘要

摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。

3.2.2 论文写作要正规

论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、（建立、分析、求解模型）、模型检验、参考文献、附录等等的方式来写。一篇论文结构上如果失败的话，比赛也一定不会成功，一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果论文没有好的结构，内容再好也没有用。论文前面的结构一般都不会变，后面可以按照实际情况来安排，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等，多看些优秀论文就知道还有哪些形式了。附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。

3.2.3 分析问题要认真

一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且近些年来的赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分析。在这一点上大家就需要真本事了，平时多努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问题的。

3.2.4 模型的假设与模型的建立

评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方法就是可以抄题目中可以作为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了。但不能全抄，要加上自己的一些假设。一般假设用文字描述就行了，最好不要太具体了，一些重要参数不要被定死只能取某些值，否则会让人感觉论文的局限性较强。模型的建立是根据你对问题分析而来的，提出的数学符号和建立模型最好要比较接近，在同一页最好，以便评委可以对照符号来看，数学公式要严谨，推导要严密，这些都反映了参赛者的数学素质和能力，即使你推导不对，别人看到你的阵势也首先会误以为你是对的。那么多的试卷，评委不可能顺着你的公式一直推下去，但你要写得显得有数学修养才行。

3.2.5 图文表并貌可以增色

一篇如果像政治书那样写的论文估计没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。Matlab 编程之所以受到青睐是因为Matlab 提供的图形处理能力很强大。图表的说明性特别强，如果结论有很多数据的话，最好做成图表的形式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更容易受到评委的好评。

3.2.6 其他

还有就是论文写作中灵敏度分析不要写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。最后想到的就是要使用数学公式编辑器来写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小四，分标题用四号黑体等等。

附录

附录一 参考文献网址

中文数据库

1. 国家哲学社会科学文献中心(上线文献数据超过1000万条） http://www.ncpssd.org

2. 中西文科技文献服务平台 http://lib.sstir.cn/

3. 中国科技论文在线精品论文(自然科学领域的论文成果） http://highlights.paper.edu.cn/

4. 中国国家图书馆馆藏中文图书数字化资源库（提供17万多种各学科的图书，可在线阅读） http://mylib.nlc.cn/web/guest/zhongwentushu

5. 汉斯出版社中文学术期刊(提供125本国际开源中文期刊的免费下载阅读） http://www.hanspub.org

6. 全国图书馆参考咨询联盟(绝大多数文献需要用邮箱传递） http://www.ucdrs.superlib.net/

7. 国家科技图书文献中心(现有期刊资源6908本，会议资源1506个） http://www.nstl.gov.cn/

8. 国家哲学社会科学学术期刊数据库(国内最大的公益性社科精品期刊数据库，收录精品学术期刊600多种，论文近300万篇） http://www.nssd.org/articles/articlesearch.aspx

9. 中国科学院文献情报中心(国家科学图书馆） http://www.las.ac.cn/

10. CALIS 高校学位论文库(免费文摘） http://opac.calis.edu.cn

11. 中国国家数据(中国国家统计局提供的海量数据查询和下载的数据库，内容包含各个地区和国家的数据） http://data.stats.gov.cn/index.htm

12. 中国国家图书馆(中国国家图书馆数字平台） http://www.nlc.gov.cn/

外文数据库

13. ERIC 教育资源信息中心(教育资源数据库，部分资源可查找到全文） http://www.eric.ed.gov/

14. Blackwell电子期刊(国际性期刊800余种，涵盖十多个学科，部分期刊提供全文） http://www.blackwell-synergy.com/

15. 加拿大 AMICUS 学位论文(收录加拿大1300多个图书馆的学位论文信息） http://www.collectionscanada.gc.ca/theses-canada/index-e.html

16. 欧洲学位论文库(收录来自欧洲28个国家的563所大学的开放学术资源） http://www.dart-europe.eu/basic-search.php

17. Project Gutenberg(提供超过5万本免费电子书籍） http://www.gutenberg.org/

18. 澳洲数字论文计划(包含澳洲40余所大学的15440篇硕博论文，涵盖各个学科） http://adt.caul.edu.au

19. 北卡罗来纳州州立大学(3937篇免费博硕论文，涵盖化学、物理学、电子电气、核能、机械、材料、食品、林业、土壤等学科） https://repository.lib.ncsu.edu/handle/1840.20/23

20. 加州大学学者文库(图书资源分对校内和校外两部分开放，著作新，制作质量高。普通读物、学术读物均有收录） http://publishing.cdlib.org/ucpressebooks/

21. Directory of Open Access Journals(免费的全文科技学术期刊。现有2752种期刊，其中830种可以全文搜索。） http://www.doaj.org/

22. Upcoming Conference(国内外学术会议论文） http://www.ourglocal.com/

23. 俄亥俄州立大学电子学位论文(索引更新及时，可在线翻译成中文。涵盖机械、电子、管理、哲学、化学、环境学、材料、数学、物理等学科） http://www.ohiolink.edu/etd/search.cgi

24. 美国密西根大学论文库(2万多篇期刊论文、技术报告、评论等文献全文） https://deepblue.lib.umich.edu/

25. 开放存取资源图书馆(提供400多万篇免费使用下载的英文期刊论文，涵盖所有学科〉 http://www.oalib.com

26. Bioline International(提供发展中国家出版的高质量期刊） http://www.bioline.org.br

27. 诺丁汉大学论文库(提供诺丁汉大学博士、硕士的研究、会议论文） http://eprints.nottingham.ac.uk/

28. HINARI(世界卫生组织建立，提供生物医学与卫生文献的项目，包括3280种期刊） http://www.who.int/hinari/en/

29. HighWire 出版社电子期刊(美国斯坦福大学著名的学术出版商，其中将近240万篇文章可免费获得全文） http://highwire.stanford.edu/lists/freeart.dtl

30. 美国科学院院报(世界上被引用次数最多的综合学科刊物之一，继Nature、Science之后，在SCI综合学科类排名第三位） http://www.pnas.org/

31. 科研出版社 OA 资源(共有180多种期刊的电子版本，文章超过10000篇） http://www.scirp.org/journal/

32.Science Direct(SCI论文检索，收录超过25万篇论文） https://www.sciencedirect.com/

33 .华盛顿大学学位论文库(提供免费的电子书籍、论文、期刊，全文免费下载） https://library.wustl.edu/

34. 加拿大国家研究委员会（ NRC) 0A 期刊(农业科学、生物信息学、生命科学、环境、纳米技术、分子科学、光电子科学等领域的学术性期刊） http://www.nrcresearchpress.com/

35.Socolar(整理了世界上重要的0A期刊10000多种和1000多种0A仓贮资源） http://www.socolar.com/

36. 加利福尼亚大学国际和区域数字馆藏(已出版的期刊论文、未出版的研究手稿、会议文献以及其他出版物上的文章1万多篇，均可免费阅读） http://repositories.cdlib.org/escholarship/

37. 剑桥大学机构知识库(提供剑桥大学相关的期刊、学术论文、学位论文等电子资源） http://www.dspace.cam.ac.uk/

38. Electronic library(提供超过270万本图书，超过5千万篇论文） http://b-ok.org/

39.Science 数据库(权威科研杂志《Science》官方网站，免费注册后可下载1997年以前的论文全文） http://www.sciencemag.org/

40. CERN Document Server(主要覆盖物理学及相关学科，提供36万多篇全文文献） http://cdsweb.cern.ch/

41. 康奈尔大学ArXiv(面向物理学、数学、非线性科学、计算机科学和定量生物学等学科，提供16种免费电子期刊的访问） http://arxiv.org

42. Energy Citations Database(提供美国能源部的科技信息摘要） http://www.osti.gov/energycitations/

43. 约翰威立国际出版公司(收录了来自1500余种期刊、10000多本在线图书以及数百种多卷册的参考工具书、丛书系列、手册和辞典、实验室指南和数据库的400多万篇文章） http://onlinelibrary.wiley.com/

44. 伍斯特工学院数据库(670余篇学位论文 ，其 中有550多篇全文。涵盖生物、电子、计算机、材料、物理、机械等学科） http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/

45. nature官网网站(在《 nature 》上在线发表的论文可以免费查看） https://www.nature.com/

46.Social Science Research Network(社会科学（经济类）研究论文数据库，部分提供全文） http://www.ssrn.com/

47. 美国医学学术资料网站(由美国国家医学图书馆和国立卫生研究院建立一个医学学术资料网站。生物医学文献超过2100万，包括 论文参考文献，生命科学期刊，在线图书） https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed

48. 世界数字图书馆(以多语种形式免费提供源于世界各地各文化的重要原始材料） http://www.wdl.org/zh/

49. Manybooks(国外大量免费电子图书，可下载） http://manybooks.net/

50. Aminer(收集了300万篇论文信息、3700多万引用关系以及8000多个会议信息） https://cn.aminer.org/

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