第 28卷第 2期

2010年 6月

湖北民族学院学报 (自然科学版 )

Journal of Hubei University for Nationalities(Natural Science Edition)

Vol. 28　No. 2

Jun. 2010

收稿日期 : 2010 - 04 - 31.

基金项目 :贵州省省长优秀科技人才项目 (黔省专 2008719) ;贵州大学引进人才科研项目 (X065024) .

作者简介 :刘轶中 (1973 - ) ,男 ,硕士 ,实验师 ,主要从事微分方程数值解的研究.

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

刘轶中 ,张大凯

(贵州大学 理学院 ,贵州 贵阳 550025)

摘要 :构造了求解二维双曲型方程 ut + aux + buy = 0的初边值问题的一组分组并行算法 ( GE、GEL、GER) ,格式

的局部截断误差阶一般为 o (τ+ h) ,稳定性条件为 0 < r≤1. 数值例子验证了理论结果.

关键词 :二维双曲型方程 ;分组显式格式 ;稳定性 ;截断误差

中图分类号 : O241. 81 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 8423 (2010) 02 - 0137 - 06

Group Para llel A lgor ithm s for Solv ing

Two - D im en siona l Hyperbolic Equa tion

L IU Yi - zhong, ZHANG Da - kai

(Department ofMathematics, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Abstract: A class of group parallel algorithm s( GE, GEL, GER) are constructed for solving the two - di2

mensional hyperbolic equation ut + aux + buy = 0 in this paper. The local truncation error is always of or2

der o (τ+ h) , and the stability condition is 0 < r≤1. Finally, a numerical examp le demonstrates the theo2

retical results.

Key words: two - dimensional hyperbolic equation; group exp licit scheme; stability; truncation error

设数学模型为 :

5u

5t + a

5u

5x + b

5u

5y = 0　　　 0 ≤ x ≤L, 0 ≤ y ≤L; t ≥ 0, a > 0, b > 0

u (0, y, t) = f (0, y, t) 0 ≤ y ≤L; t ≥ 0

u ( x, 0, t) = g ( x, 0, t) 0 ≤ x ≤L; t ≥ 0

u ( x, y, 0) = h ( x, y, 0) 0 ≤ x ≤L; 0 ≤ y ≤L

(1)

由于对此方程的计算具有极强的方向性且仅具有单边边界条件 ,故对二维双曲型串行差分格式的并行

化是一件很不容易的事情. 从已有文献看 (见文献 [ 1～4 ] ) ,尚未发现二维双曲型方程的并行化格式. 本文利