“红蓝眼人”问题中旅行者说的话的作用
“红眼人与蓝眼人”是一道很好的逻辑推理题，题目如下：
在一个与世隔绝的小岛上住着100个村民，每个人的眼睛可能是红色或者蓝色。已知：
1.他们可以看到别人眼睛的颜色，却没有镜子、水等物体通过反射来得知自己眼睛的颜色。
2.村民之间不能互相交流。
3.每天早上村民们会汇聚在岛中央的广场静坐，思考自己眼睛的颜色。若一个人得知自己的眼睛是红色后，当天晚上便会在家中自杀。这样便可以升入天堂。
村民们平安无事地相处了很久。突然有一天早上，岛上来了一个旅行家，在村民静坐时对所有人说了一句话：
“你们中至少有一个是红眼睛的。”
说完便离开了。
当天晚上，什么事也没发生。到了第二天晚上，仍旧什么事也没发生。直到第三天晚上，突然有三个村民自杀了。
请问第四天晚上会发生什么？为什么？
答案很简单，第四天相安无事，因为如果总共有N个红眼人，他们都会在第N天晚上发现自己是红眼并自杀。
推理过程：
1.假设总共有1个红眼人，他眼中看到的是99个蓝眼，但无法确定自己眼色。听完旅行者的话后就明白自己的眼色了，所以第一晚会自杀。
2.假设总共有2个红眼人，他们眼中均是98个蓝眼和1个红眼，以其中任意一个红眼人的角度看，仅存在两种情况(1)自己是红眼，一共2个红眼98个蓝眼(2)自己是蓝眼，一共1个红眼99个蓝眼。第一天听完旅行者的话后仍然无法判断自己的眼色。但如果是情况(2)，那么那个唯一的红眼第一天晚上就会自杀（参考推理步骤1.）。因此如果第一天晚上平安无事的话，则是因为对方也无法确定自己的眼色（因为对方眼里不是99个蓝眼），所以可以确定自己是情况(2)中的2个红眼其中之一，所以会在第二天晚上自杀。两人均会如此。
3.假设总共有3个红眼人，以此类推可知都会在第三天晚上集体自杀。如果有N个红眼人，则他们会在第N天晚上集体自杀。
推理过程看似不难理解，但深究一下会发现有些地方还没弄清。比如说，旅行者这句话到底起到什么作用？就此题而言，对于每个岛民来说，旅行者说了一句“废话”：本来每个岛民眼里就看到了不止一个红眼人。这道题推理过程的触发条件到底是什么？
网上看到很多解释，比较多的想通过信息量。比如http://www.acfun.tv/a/ac719743里写的，旅行者来之前每个岛民掌握的是“除我之外剩下的99个人中有红眼人”，而旅行者来之后每个岛民掌握的信息变成“包括我在在内的100个人中有红眼人”，所以触发了推导过程。细心一想发现其实不对，前者其实是肯定可以推出后者的，即“除我之外剩下的99个人中有红眼人”肯定可以推断出“包括我在在内的100个人中有红眼人”，也就是说按照该逻辑旅行者的话仍然没有给推理提供任何信息。
还有解释说旅行者的话让每个村民都明白了自己可以根据其他人的行为来判断自己眼睛的颜色，或者干脆解释成题目暗含了“思考眼睛颜色”这个行为从旅行者登岛之后开始的条件，都比较牵强。
其实真正理解推导过程之后就会发现，旅行者的话并不是一句废话。那触发点到底是在什么地方呢？我们从结论“N个红眼人会在第N天晚上集体自杀”出发。
从这N个红眼人中任意一个的第一人称来看（目前总共N个红眼）：我看到有N-1个红眼，但我一直无法确定自己的眼色。只有等到第N-1天晚上过后发现他们都平安无事，才能肯定我是红眼，否则我就是蓝眼。为什么？因为我可以肯定，假设这N-1个红眼每个人的眼里都是只有N-2个红眼（即我不是红眼，总共有N-1个红眼）的情况下，他们肯定会在N-1天晚上集体自杀。为什么他们会这么乖？因为他们中的每个人都会以第一人称视角这样想（目前总共N-1个红眼）：我现在看到N-2个红眼，我无法判断自己的眼色，只有等到第N-2天晚上过后发现这N-2个红眼都平安无事时，我才能确定我自己是红眼。为什么可以通过这N-2个红眼的行为来判断？因为假设只有这N-2个红眼（即我不是红眼，总共有N-2个红眼）的情况下，他们中的每个人都会以第一人称这么想：。。。。。。假设总共有2个红眼的情况下，则他们之中的任何一个都会这么想：我现在看到1个红眼，我无法判断自己的眼色，只有等到第1天晚上过后发现这1个红眼平安无事时，我才能确定自己是红眼。
由此到了推论最关键的假设仅有一个红眼的情况：旅行者的这句话在仅有一个红眼人的情况下，保证了该红眼人做出以下决定：如果眼里没有蓝眼人，则第一晚自杀；如果有蓝眼人，则无法确定自己眼色不自杀。如果旅行者不说这句话，则在仅有1个红眼人的情况下那个红眼人因无法判断自己的眼色不会自杀，无法满足后面的递归推论，也推不出如果有N个红眼人会第N天晚上集体自杀这个结论。
饶了这么多，再反过来推一次就发现旅行者的话的作用了：“至少一个红眼人”让总共仅有1个红眼人的情况下，那个红眼人能在第一天晚上顺利自杀，从而满足总共仅有2个红眼人时那2人可以通过对方的反应来正确判断自己的眼色，从而保证总共有3个红眼人时可以正确判断自己的眼色。。。。
所以，这句话并不是废话，它触发了仅有一个红眼人时该红眼人的行为，从而作为所有后续推理的基石。
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