文章目录

一、推理的形式结构
二、推理定律
- 1、附加律
- 2、化简律
- 3、假言推理
- 4、拒取式
- 5、析取三段论
- 6、假言三段论
- 7、等价三段论
- 8、构造性两难

一、推理的形式结构

推理的形式结构

前提 : A1,A2,⋯,AkA_1 , A_2 , \cdots , A_kA1,A2,⋯,Ak

结论 : BBB

推理的形式结构为 : (A1∧A2∧⋯∧Ak)→B(A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B(A1∧A2∧⋯∧Ak)→B

二、推理定律

推理定律 : A,BA,BA,B 是两个命题 , 如果 A→BA \to BA→B 是永真式 , 那么 A⇒BA \Rightarrow BA⇒B ;

1、附加律

附加律 : A⇒(A∨B)A \Rightarrow (A \lor B)A⇒(A∨B)

根据 推理定律 , A→(A∨B)A \to (A \lor B)A→(A∨B) 蕴含式是永真式 ;

前提 : AAA

结论 : A∨BA \lor BA∨B

AAA 是对的 , 那么 A∨BA \lor BA∨B 也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个 BBB ;

2、化简律

化简律 : (A∧B)⇒A( A \land B ) \Rightarrow A(A∧B)⇒A , (A∧B)⇒B( A \land B ) \Rightarrow B(A∧B)⇒B

根据 推理定律 , (A∧B)→A( A \land B ) \to A(A∧B)→A , (A∧B)→B( A \land B ) \to B(A∧B)→B 蕴含式是永真式 ;

前提 : A∧BA \land BA∧B

结论 : AAA 或 BBB

A∧BA \land BA∧B 是对的 , 那么 AAA 或 BBB 也是对的 , 后者是在前者基础上进行了化简 ;

3、假言推理

假言推理 : (A→B)∧A⇒B( A \to B ) \land A \Rightarrow B(A→B)∧A⇒B

根据 推理定律 , (A→B)∧A→B( A \to B ) \land A \to B(A→B)∧A→B 蕴含式是永真式 ;

前提 : A→BA \to BA→B , AAA

结论 : BBB

这是个典型的小三段论 ;

4、拒取式

拒取式: (A→B)∧¬B⇒¬A( A \to B ) \land \lnot B \Rightarrow \lnot A(A→B)∧¬B⇒¬A

根据 推理定律 , (A→B)∧¬B→¬A( A \to B ) \land \lnot B \to \lnot A(A→B)∧¬B→¬A 蕴含式是永真式 ;

前提 : A→BA \to BA→B , ¬B\lnot B¬B

结论 : ¬A\lnot A¬A

可以理解为是反证法 ;

5、析取三段论

析取三段论 : (A∨B)∧¬A⇒B( A \lor B ) \land \lnot A \Rightarrow B(A∨B)∧¬A⇒B , (A∨B)∧¬B⇒A( A \lor B ) \land \lnot B \Rightarrow A(A∨B)∧¬B⇒A

根据 推理定律 , (A∨B)∧¬A→B( A \lor B ) \land \lnot A \to B(A∨B)∧¬A→B , (A∨B)∧¬B→A( A \lor B ) \land \lnot B \to A(A∨B)∧¬B→A 蕴含式是永真式 ;

前提 : A∨BA \lor BA∨B , ¬A\lnot A¬A

结论 : BBB

(A∨B)(A \lor B)(A∨B) 是正确的 , 其中 AAA 是错误的 , 那么 BBB 肯定是正确的 ;

(A∨B)(A \lor B)(A∨B) 是正确的 , 其中 BBB 是错误的 , 那么 AAA 肯定是正确的 ;

警察破案常用推理方式 , 逐一排除嫌疑人 ;

6、假言三段论

假言三段论 : (A→B)∧(B→C)⇒(A→C)( A \to B ) \land ( B \to C ) \Rightarrow ( A \to C )(A→B)∧(B→C)⇒(A→C)

根据 推理定律 , (A→B)∧(B→C)→(A→C)( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )(A→B)∧(B→C)→(A→C) 蕴含式是永真式 ;

前提 : A→BA \to BA→B , B→CB \to CB→C

结论 : A→CA \to CA→C

7、等价三段论

等价三段论: (A↔B)∧(B↔C)⇒(A↔C)( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) \Rightarrow ( A \leftrightarrow C )(A↔B)∧(B↔C)⇒(A↔C)

根据 推理定律 , ((A↔B)∧(B↔C))→(A↔C)( ( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) ) \to ( A \leftrightarrow C )((A↔B)∧(B↔C))→(A↔C) 蕴含式是永真式 ;

前提 : A↔BA \leftrightarrow BA↔B , B↔CB \leftrightarrow CB↔C

结论 : A↔CA \leftrightarrow CA↔C

8、构造性两难

等价三段论: (A→B)∧(C→D)∧(A∨C)⇒(B∨D)( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) \Rightarrow ( B \lor D )(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)⇒(B∨D)

根据 推理定律 , ((A→B)∧(C→D)∧(A∨C))→((B∨D))( ( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) ) \to ( ( B \lor D ) )((A→B)∧(C→D)∧(A∨C))→((B∨D)) 蕴含式是永真式 ;

前提 : A→BA \to BA→B , C→DC \to DC→D , A∨CA \lor CA∨C

结论 : B∨DB \lor DB∨D

理解方式 :

AAA 是发展经济 , BBB 是污染
CCC 是不发展经济 , DDD 是贫穷

A∨BA \lor BA∨B 要么发展经济 , 要么不发展经济
结果是 B∨DB \lor DB∨D , 要么产生污染 , 要么忍受贫穷

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